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【双减-同步分层作业】人教七上4.2直线、射线、线段
知识梳理
知识点1：直线
1．概念：直线是 的几何图形之一，是一个 的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的 表示，如图1所示，可表示为 ．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为 .
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成： ．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
知识点2：线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做 ．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作： ．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取 ．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为： ．
如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则，或 ．
知识点3：射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的 ．
如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条 ，点O是 ．
2.特征：是直的，有一个端点， 度量，不可以 长短， ．
3.表示方法：
（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的
任意一点，端点写在前面，如图所示，可记为 ．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图所示，射线OA可记为 ．
知识点4：直线、射线、线段的区别与联系
1.直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线上的一部分，即 的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线 延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到 ；将线段向 就得到直线．
2．三者的区别如下表
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A．①②③④ B．①
C．②③④ D．①③
2．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
3．过两点可确定一条直线,过A、B、C三点可确定直线的条数是( )
A．1 B．3 C．1或2 D．1或3
4．（2021春 浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．画线段AB＝2厘米 B．延长线段AB到C，使得AC＝2AB
C．画射线AB＝2厘米 D．在射线AC上截取AB＝2厘米
5．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
7．（2020秋 鄂州期末）分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、D，使BC＝AB，AD＝2AB，则AC：BD等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，是线段上的一点，且，，、分别是、的中点，则线段的长是___．
9．如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．
10．（2021春 张店区期末）在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为 4或10 cm．
11．下面四个等式表示几条线段之间的关系：①；②；③；④．其中能表示点是的中点的有__________（只填序号）．
三、解答题
12.如图，，点在上，且是的中点.
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求的长.
13.如图所示，线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，已知厘米，求的长．
能力提升（选做题）
1．（2021春 龙口市月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
3．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
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【双减-同步分层作业】人教七上4.2直线、射线、线段
知识梳理
知识点1：直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
知识点2：线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．
知识点3：射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
3.表示方法：
（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的
任意一点，端点写在前面，如图所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图所示，射线OA可记为射线l．
知识点4：直线、射线、线段的区别与联系
1.直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．
2．三者的区别如下表
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A．①②③④ B．①
C．②③④ D．①③
解：因为直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，所以能相交的图形有①③．
故选D．
2．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定.
故选B.
3．过两点可确定一条直线,过A、B、C三点可确定直线的条数是( )
A．1 B．3 C．1或2 D．1或3
解：如图，
A、B、C三点共线时可以确定1条，
A、B、C三点不共线时可以确定3条，
所以，可以确定的直线的条数是1条或3条．
故选D．
4．（2021春 浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．画线段AB＝2厘米 B．延长线段AB到C，使得AC＝2AB
C．画射线AB＝2厘米 D．在射线AC上截取AB＝2厘米
解：A、画线段AB＝2厘米，说法正确，不符合题意；
B、延长线段AB到C，使得AC＝2AB，说法正确，不符合题意；
C．画射线AB＝2厘米，说法错误，因为射线无限长，符合题意；
D、在射线AC上截取AB＝2厘米，说法正确，不符合题意．
故选：C．
5．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．
故选C．
6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；
则m+n=16．
故选B．
7．（2020秋 鄂州期末）分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、D，使BC＝AB，AD＝2AB，则AC：BD等于（ ）
A． B． C． D．
解：
∵BC＝AB，AD＝2AB，
∴设BC＝x，则AB＝2x，AD＝4x．
∴AC＝AB+BC＝3x，BD＝AD+AB＝6x．
∴AC：BD＝1：2．
∴C选项符合题意，
故选：C．
二、填空题
8．如图，是线段上的一点，且，，、分别是、的中点，则线段的长是___．
解：是的中点，
，
是的中点，
，
．
故答案为：4．
9．如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．
解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
10．（2021春 张店区期末）在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为 4或10 cm．
解：①B，C在点A同侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE﹣AD＝7﹣3＝4cm．
②B，C在点A两侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE+AD＝7+3＝10cm．
综上：D与E之间距离为4或10cm，
故答案为：4或10．
11．下面四个等式表示几条线段之间的关系：①；②；③；④．其中能表示点是的中点的有__________（只填序号）．
解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；
②并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；
③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；
④能说明C、D、E在同一直线上，且点是的中点，故④正确；
故答案为：④.
三、解答题
12.如图，，点在上，且是的中点.
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求的长.
解：（1）两点有一条线段，得：
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
（2）∵AB=10cm，CB=4cm
∴AC=AB-CB=10-4=6cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
13.如图所示，线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，已知厘米，求的长．
解：设=x厘米
∵线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，
∴AM=，AN=
∵AN－AM=MN，厘米，
∴－=3
解得：x=
即厘米
能力提升（选做题）
1．（2021春 龙口市月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6
解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条．
；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条．
；
③当没有三点共线时，可画6条．
；
故选：D．
2．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
解：因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
3．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
解：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=12 2x
由题意得，12 2x=2x，
解得：x=3；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x 12，AM=x，
由题意得：2x 12=2x，方程无解；
综上可得：出发3秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=12 x，PB=12 2x，
∴2BM BP=2(12 x) (12 2x)=12；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x 12,PN=PB=x 6，
∴①MN=PM PN=x (x 6)=6(定值)；
②MA+PN=x+x 6=2x 6(变化).
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