2021-2022学年九年级数学上册 人教版23.2.2中心对称图形同步练习 （word版含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
23.2.2中心对称图形-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
4．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）

A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条
5．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．20个
6．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
8．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．
9．下列这些字母中有_____个是中心对称的图形．有____个是轴对称的图形．
10．下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有________（填序号）
11．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_____（写出 1 个即可）．
12．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
13．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是__.
三、解答题
14．作出下列图形的对称中心.
15．在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形.
16．在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例．
17．如图，，分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心．
18．如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．
19．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．
20．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．
（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；
（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
22．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；
（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．
（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
2．A
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
3．D
【解析】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故选D.
4．D
【解析】解：连接AC、BD交于点O，
∵矩形是中心对称图形，
∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，
∴这种直线能画无数条.
故选D．
5．C
【解析】如图，
旋转中心有D、E、F、G四个，
故选：C．
6．B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．故选B．
7．B
【解析】解：等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
矩形、正方形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形和圆共3个．
8．平分
【解析】略
9．6 9
【解析】略
10．②④⑤⑥
【解析】解：等腰三角形、等腰梯形、正五边形都不是中心对称图形，以为找不到任何这样一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义，不符合题意；
是中心对称图形的有：②平行四边形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形．
故答案为②④⑤⑥．
11．（0，1）．
【解析】如图所示：
点P（0，1）答案不唯一．
故答案为（0，1）．
12．（2,1）
【解析】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
13．②
【解析】如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
14．详见解析.
【解析】解：如图所示：
点O即为各个图形的对称中心.
15．图见解析.
【解析】解：根据中心对称图形的性质直接画出即可．
16．第二幅是中心对称图形，中行标志，工行标志
【解析】解：根据中心对称图形的概念，第二幅是中心对称图形，生活中还有中行标志，工行标志等是中心对称图形
17．是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
【解析】解：这个图形是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
如图所示，补齐两个圆，连接两个圆的交点，与的交点即为所求，并且交点是的中点．
18．线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，与关于点D成中心对称，．
【解析】解：∵，
∴线段与线段关于点D成中心对称．
同理，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，
又∵，
∴与关于点D成中心对称．
∴．
∵与是等底同高的两个三角形，
∴．
∴．
19．答案见详解。
【解析】解：如图所示：
20．（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．
【解析】（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
21．（1）图见解析，，；（2）图见解析；（3）．
【解析】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
设点的坐标为，
点C是的中点，且，，
，解得，
，
同理可得：；
（2），
从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，
，
，即，
先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，
，
，即，
故旋转中心的坐标为．
22．（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解
【解析】解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求；
（3）是，如图所示，与是关于点成中心对称．
答案第1页，共2页
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