人教版八年级上册15.3分式方程 复习教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册15.3分式方程 复习教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-01 13:55:21 | ||
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文档简介
15.3分式方程复习
【教材分析】
教学目标 知识技能 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.3.会分析题意，列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程方法 通过练习巩固解分式方程的方法及验根的方法，通过练习锻炼学生利用分式方程解决实际问题的能力，培养学生的分析问题解决问题的能力.
情感态度 在练习中培养学生归纳总结、合作学习的习惯，培养学生的进取心，体会数学的应用价值.
重点 解分式方程的基本思路和解法，分式方程的验根，及用分式方程解决实际问题.
难点 列分式方程解决实际问题.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
知识回顾 1.下列方程不是分式方程的是______ .（1）（2） （3） （4）2.分式方程的各分母的最简公分母是____.3.满足方程的x值是____.4.如果分式方程有增根，则增根是______.5.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，设，轮船在静水中的航速为x千米/时，则可列方程为_________________.通过上面问题回顾本单元知识. 教师出示问题学生独立完成，完成后各小组要进行充分的交流，并且组长安排3名同学代表本组准备课堂展示.1、（1）(3)(4)2、3、04、x=25、教师要及时指导学生总结本题所用到的知识点1.分式方程的定义2.寻找最简公分母的方法3.解分式方程的方法4.增根产生的原因5.列分式方程解决实际问题的步骤
综合运用 例1、解方程：例2. 关于x的方程 无解,求k的值.【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解.例3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时， 他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一 次购进多少件衬衫？ 教师出示例1、引导学生独立完成解法，教师注意点拨解分式方程的步骤和注意事项以及检验的方法解分式方程的一般步骤：①去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③ 验根：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的增根，使最简公分母等于0的根式原方程的增根，必须舍去教师出示例2，引导学生合作探究，小组互助，教师适时点拨：理解增根的意义是解题的关键。因为增根使最简公分母等于0， 分式方程的增根是它变形后整式方程的根，产生增根的原因是由在分式方程的左右两边乘的最简公分母是0造成的,所以使最简公分母为0的未知数是值均有可能是增根，而且增根只有可能在这些值中出现。所以增根满足两个方程：①变形后整式方程；②最简公分母为0的方程。教师出示例3，引导学生分析等量关系，列分式方程解决；完成后总结：列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；设：恰当地设出未知数；找：找出题目中的等量关系；列：列分式方程；解：解分式方程； 验：检验，既要检验所得到的根是否是原分式方程的根，又要检验是否符合题意；答：写出解答
矫正补偿 1.当x=____时，分式的值等于.2.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )A.1 B.3 C.－1 D.－33.分式方程的解是（ ）.A、x=2；B；x=0；C、x=0或x=2；D、无解4.解方程:.5、为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 教师出示问题，学生自主完成：1、3；2、D；3、B4、解：,5(x+1)=3(x－1),5x+5=3x－3,2x=－8,x=－4.检验:将x=－4代入原方程,左边=右边=－1,所以x=－4是原方程的根.5、解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5人参加植树活动.由题意得=2.去分母，整理得3x=90,x=30.经检验,x=30是原方程的解.1.5x=1.5×30=45.答:实际有45人参加了植树活动.
完善整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高 6.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？思路分析：设甲队单独完成这项工程需x天，由（1）得这一工程计划时间是x天，由（2）得乙队单独完成这项工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙两队合做4天完成的工作量为（)×4，余下的工程由乙队单独做需(x－4)天，可得方程()×4+=1. 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。6、解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工程计划时间是x天，据题意得（)×4+=1整理并解得x=20，经检验x=20是原方程的解.在不耽误工期的前提下，只能选择（1）（3）两种方案:（1）种方案工程款为20×1.5=30万元；（3）种方案工程款为4×1.5+20×1.1=28万元.答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.
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【教材分析】
教学目标 知识技能 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.3.会分析题意，列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程方法 通过练习巩固解分式方程的方法及验根的方法，通过练习锻炼学生利用分式方程解决实际问题的能力，培养学生的分析问题解决问题的能力.
情感态度 在练习中培养学生归纳总结、合作学习的习惯，培养学生的进取心，体会数学的应用价值.
重点 解分式方程的基本思路和解法，分式方程的验根，及用分式方程解决实际问题.
难点 列分式方程解决实际问题.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
知识回顾 1.下列方程不是分式方程的是______ .（1）（2） （3） （4）2.分式方程的各分母的最简公分母是____.3.满足方程的x值是____.4.如果分式方程有增根，则增根是______.5.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，设，轮船在静水中的航速为x千米/时，则可列方程为_________________.通过上面问题回顾本单元知识. 教师出示问题学生独立完成，完成后各小组要进行充分的交流，并且组长安排3名同学代表本组准备课堂展示.1、（1）(3)(4)2、3、04、x=25、教师要及时指导学生总结本题所用到的知识点1.分式方程的定义2.寻找最简公分母的方法3.解分式方程的方法4.增根产生的原因5.列分式方程解决实际问题的步骤
综合运用 例1、解方程：例2. 关于x的方程 无解,求k的值.【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解.例3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时， 他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一 次购进多少件衬衫？ 教师出示例1、引导学生独立完成解法，教师注意点拨解分式方程的步骤和注意事项以及检验的方法解分式方程的一般步骤：①去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③ 验根：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的增根，使最简公分母等于0的根式原方程的增根，必须舍去教师出示例2，引导学生合作探究，小组互助，教师适时点拨：理解增根的意义是解题的关键。因为增根使最简公分母等于0， 分式方程的增根是它变形后整式方程的根，产生增根的原因是由在分式方程的左右两边乘的最简公分母是0造成的,所以使最简公分母为0的未知数是值均有可能是增根，而且增根只有可能在这些值中出现。所以增根满足两个方程：①变形后整式方程；②最简公分母为0的方程。教师出示例3，引导学生分析等量关系，列分式方程解决；完成后总结：列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；设：恰当地设出未知数；找：找出题目中的等量关系；列：列分式方程；解：解分式方程； 验：检验，既要检验所得到的根是否是原分式方程的根，又要检验是否符合题意；答：写出解答
矫正补偿 1.当x=____时，分式的值等于.2.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )A.1 B.3 C.－1 D.－33.分式方程的解是（ ）.A、x=2；B；x=0；C、x=0或x=2；D、无解4.解方程:.5、为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 教师出示问题，学生自主完成：1、3；2、D；3、B4、解：,5(x+1)=3(x－1),5x+5=3x－3,2x=－8,x=－4.检验:将x=－4代入原方程,左边=右边=－1,所以x=－4是原方程的根.5、解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5人参加植树活动.由题意得=2.去分母，整理得3x=90,x=30.经检验,x=30是原方程的解.1.5x=1.5×30=45.答:实际有45人参加了植树活动.
完善整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高 6.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,需付乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？思路分析：设甲队单独完成这项工程需x天，由（1）得这一工程计划时间是x天，由（2）得乙队单独完成这项工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙两队合做4天完成的工作量为（)×4，余下的工程由乙队单独做需(x－4)天，可得方程()×4+=1. 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。6、解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工程计划时间是x天，据题意得（)×4+=1整理并解得x=20，经检验x=20是原方程的解.在不耽误工期的前提下，只能选择（1）（3）两种方案:（1）种方案工程款为20×1.5=30万元；（3）种方案工程款为4×1.5+20×1.1=28万元.答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.
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