2021-2022学年苏科新版八年级上册数学第5章 平面直角坐标系单元测试卷（word版、含解析）

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
2．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　）
A．3楼5号 B．北偏西40°
C．解放路30号 D．东经120°，北纬30°
3．点（2，﹣1）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，已知点M在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣3）
5．已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（　　）
A．3个单位长度 B．5个单位长度
C．4个单位长度 D．6个单位长度
6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（　　）
A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
7．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
8．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
10．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
二．填空题
11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用　 　表示．
12．若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是　 　．
13．在平面直角坐标系中，点P（5，3）到y轴的距离是　 　．
14．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是　 　．
15．在电影院中，如果把“5排8座”记为（5，8），那么（4，3）表示　 　．
16．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
17．点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是　 　，A点离开原点的距离是　 　．
18．点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为　 　．
19．已知△ABC在直角坐标系中的位置如右图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为　 　．
20．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b＝　 　．
三．解答题
21．在平面直角坐标系内，已知点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，且k为整数，求k的值．
22．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），
C→D （　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
24．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（　 　，　 　），
A3（　 　，　 　），
A12（　 　，　 　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．
26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（3，5）、B（﹣2，﹣1），则A，B两点间的距离为　 　；
（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，则A，B两点间的距离为　 　；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
27．如果|3x+3|+|x+3y﹣2|＝0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x+1，y﹣1）在坐标平面内的什么位置？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜0．
故选：C．
2．解：A、3楼5号，物体的位置明确，故本选项错误；
B、北偏西40°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；
C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项错误；
D、东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故本选项错误．
故选：B．
3．解：点（2，﹣1）所在象限为第四象限．
故选：D．
4．解：∵点M在第四象限，
∴点M的横坐标为正，纵坐标为负．
故选：D．
5．解：∵点A（﹣3，2），B（3，2）的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6．
故选：D．
6．解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），
∴点P的坐标为（﹣1，b），
则a＝﹣1，b＝2．
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：D．
7．解：根据图象知，把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，
故选：D．
8．解：如图所示：有一直线L通过点（﹣1，3）且与y轴垂直，
因为点D（0，3），
故L也会通过D点．
故选：D．
9．解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选：D．
10．解：如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵5排2号可以表示为（5，2），
∴7排4号可以表示为（7，4）．故答案填：（7，4）．
12．解：由题意，得
2﹣m＝0，
解得m＝2，
3m+1＝7，
点P的坐标是（0，7），
故答案为：（0，7）．
13．解：点P（5，3）到y轴的距离是|5|＝5，
故答案为：5．
14．解：∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），
∴点N的坐标为（﹣3，y），
∴|y﹣3|＝4，
∴y＝﹣1或y＝7，
∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
15．解：∵“5排8座”记为（5，8），
∴（4，3）表示4排3座．
故答案为：4排3座．
16．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
17．解：∵点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，
∴点A的横坐标为6，
∵点A距x轴8个单位长度，
∴A点的坐标是（6，8）或（6，﹣8）；
∴A点离开原点的距离是＝10．故两空分别填：（6，8）或（6，﹣8）；10．
18．解：点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为：（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
19．解：∵△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，
A点坐标为：（﹣4，2），
∴那么点A的对应点A′的坐标为：（4，2）．
故答案为：（4，2）．
20．解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，
∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），
∴点A1、B1的坐标分别为（2，1），（1，3），
∴a+b＝2，
故答案为：2．
三．解答题
21．解：∵点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，
∴1﹣2k＜0，k﹣2＜0，解得：0.5＜k＜2，
又∵k为整数，
∴k＝1．
22．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC＝5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
23．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点P如图所示．
24．解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n＝1时，A4（2，0），
当n＝2时，A8（4，0），
当n＝3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
25．解：（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
∴点A在第二象限；
（2）解方程组，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，
∴B点坐标为（a，4﹣a），
∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，
∴|﹣a|＝3|4﹣a|，
当a＝3（4﹣a），解得a＝3，则c＝4﹣3＝1，此时B点坐标为（3，1）；
当a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，则c＝4﹣6＝﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；
综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）；
（3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），
∴AB＝4，AB与y轴平行，
∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，
∴×4×a＝2××4×|4﹣a|，解得a＝或a＝8，
∴B点坐标为（，）或（8，﹣4）．
26．解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝．
故答案为：．
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），
∴AB＝＝6．
故答案为：6．
（3）△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），
∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形．
27．解：根据题意可得3x+3＝0，x+3y﹣2＝0，解得x＝﹣1，则﹣1+3y﹣2＝0，解得y＝1，
∴点P（x，y），
∴点P（﹣1，1）在第二象限；
∴点Q（x+1，y﹣1）的坐标为（0，0），
∴点Q在原点．