苏科新版2021-2022学年九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度单元测试卷（word、含解析）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第3章 数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一．选择题
1．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a，则另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均数是（　　）
A．a B．a+2 C．a+ D．a+10
3．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（　　）
A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20
4．在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．②③
5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（　　）
A．3：3：2：2 B．5：2：1：2 C．1：2：2：5 D．2：3：3：2
6．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（　　）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
7．国产大飞机C919的模型用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（　　）
A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003
8．4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：
读书时间（小时） 4 5 6 7 8
学生人数 6 10 9 8 7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（　　）
A．6，5 B．6，6 C．6.5，6 D．6.5，5
9．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表
车速/（km/h） 48 49 50 51 52
车辆数/辆 6 10 3 1 4
则上述车速的中位数和众数分别是（　　）
A．49，10 B．50，49 C．50，8 D．49，49
10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（　　）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
二．填空题
11．已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为　 　．
12．有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是　 　．
13．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　 　．
14．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是　 　．
15．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　 　分．
16．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x＝　 　．
17．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是　 　．
18．甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是　 　．
19．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是　 　．
20．选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）
①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是　 　；
②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为　 　（精确到0.1）．
三．解答题
21．2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）
22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5
频数 0 4 2 4 10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4
频数 2 6 8 4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
23．习近平总书记强调：“红色基因就是要传承．中华民族从站起来、富起来到强起来，经历了多少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路．”为鼓励大家读好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有80名学生）的阅读效果，该校举行了红色经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 0 a 7 1
八年级 1 0 0 7 10 2
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级 78 75 b
八年级 78 c 80.5
请回答下列问题：
（1）在上面两个表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
24．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是　 　；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有　 　人；
（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
25．在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52．求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数．
26．2006年2月23日《南通日报》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）
根据图示信息：
（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？
（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么到2008年底可达到18 000元，求a的值．
27．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：（2+5+5+6+7）÷5
＝25÷5
＝5
答：这组数据的平均数是5．
故选：C．
2．解：根据题意＝（x1+x2+x3+x4+x5）＝a，
故（x1+x2+x3+x4+x5）＝5＝5a，
那么x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数
＝（x1+x2+x3+x4+x5+1+2+3+4）
＝（x1+x2+x3+x4+x5）+，
故该平均值应为： +2＝a+2．
故选：B．
3．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．
故选：B．
4．解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．
故选：D．
5．解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，
∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，
故选：B．
6．解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
7．解：这组数据的平均数是 [5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]＝5000+×3＝5000.3，
故选：A．
8．解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，
该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为＝6，
故选：A．
9．解：将这24辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是49，因此中位数是49，
车速出现次数最多的是49，共出现10次，因此车速的众数是49，
故选：D．
10．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故选：D．
二．填空题
11．解：一组数据x1，x2，x3…xn的平均数是4，有 （x1+x2+x3+…+xn）＝4n，
那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是： [2（x1+x2+x3+…+xn）+3n]＝（2×4n+3n）＝11．
故答案为11．
12．解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，3，5，6，7，8，8，9；
∴这组数据的中位数是7；
故答案为：7．
13．解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
14．解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1．
所以和为7+7+3+2+1＝20．
所以平均数为4，
故答案为：4．
15．解：小林该学期数学书面测验的总评成绩＝（84+76+92）÷3×10%+82×30%+90×60%＝87（分）．
故答案为：87．
16．解：（11+13+15+19+x）÷5＝16，
解得：x＝22，
故答案为：22．
17．解：一组数据4，a，7，8，3的平均数是5
∴4+a+7+8+3＝5×5
解得：a＝3
从小到大排列为：3，3，4，7，8
第3个数是4，
∴这组数据的中位数为4．
故答案为：4．
18．解：∵平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
19．解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了105﹣15＝90，所以平均数多了90÷30＝3．
故填3．
20．解：①∵EF⊥DB，
∴∠FED＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠D＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝40°，
故答案为：40°．
②≈80.1，
故答案为：80.1．
三．解答题
21．解：（1）这组数据的众数是24万人次，中位数是20万人次，平均数是20.25万人次．（3分）
（2）世博会期间共有184天，
由184×20.25＝3726，
按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次（6分）
（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天，
由．
2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次（8分）
22．解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），
使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；
（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．
23．解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，
将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝77.5，因此中位数是77.5，即b＝77.5，
八年级学生成绩出现次数最多的是81分，共出现3次，因此众数是81，即c＝81，
故答案为：11，77.5，81；
（2）（80+80）×＝12（人），
答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有12人；
（3）八年级学生的总体水平较好，
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好．
24．解：（1）调查方式②更具有代表性和广泛性；
故答案为：②；
（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%＝120（人）；
故答案为：120；
（3）学习时间不少于4小时的频率是：＝0.71．
该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71＝1420（人）．
估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．
25．解：这7天收集电池的平均数为：（个）
∴估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数＝50×30＝1500（个）
答：这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个．
26．解：（1）中位数是（8640+9598）÷2＝9119（元）
答：南通市城市居民人均可支配收入的中位数9119（元）．
（2）10937﹣9598＝1339，12384﹣10937＝1447，
答：2004、2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上
（3）12384+3a＝18000
解得a＝1872
答：a的值是1872．
27．解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，众数为4，中位数为8；
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；
（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．