2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第5章 走进图形世界》单元测试卷（word版、含解析）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第5章 走进图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（　　）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
2．如图下列图形中，属于棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与如图的表面积相同，则此图形为何？（　　）
A． B．
C． D．
4．生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
5．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
6．用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．将铁丝围成的△ABC铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上影子是△A1B1C1，那么△ABC与△A1B1C1之间是属于（　　）
A．位似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换
8．下面几何体中为圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（　　）
A．15 B．24 C．25 D．26
10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．五棱柱有　 　个顶点，有　 　条棱，　 　个面．
12．用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片，如果已知正方形的边长是4厘米，那么这个圆形的面积是　 　平方厘米．
13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　 　”表示正方体的左面．
14．圆柱、圆锥、球的共同点是　 　．
15．用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是　 　（写出两种）
16．在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是　 　．
17．如图所示，在直角三角形中，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为　 　．（结果保留π）
18．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有　 　．
19．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是　 　cm2．
20．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　 　．
三．解答题
21．计算下面圆锥的体积．
22．在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14）
（1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？
（2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？
（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．
23．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
24．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？
（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
25．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
26．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
27．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．
故选：D．
2．解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有C．
故选：C．
3．解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，
∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2＝22，
只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5＝22．
故选：B．
4．解：生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为：线动成面，
故选：B．
5．解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
6．解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：D．
7．解：根据题意，由于△ABC平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以△ABC与△A1B1C1的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，分析可得，属于位似变换，故选A．
8．解：A、为长方体，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
9．解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个．
故选：D．
10．解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
二．填空题
11．解：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面．
故答案为：10，15，7．
12．解：∵正方形的边长是4厘米，
∴剪出的最大的圆直径为4厘米，
半径＝2厘米，
所以，圆的面积＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）．
故答案为：12.56．
13．解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．
故答案为：程．
14．解：圆柱、圆锥、球的共同点是 都有一个面是曲面．
故答案为：都有一个面是曲面．
15．解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．
故答案为：球或圆柱（答案不唯一）．
16．解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．
17．解：①以长度为3的直角边所在的直线为轴旋转一周，
所得圆锥的高为3，底面半径为5，则圆锥的体积是π×52×3＝25π；
②以长度为5的直角边所在的直线为轴旋转一周，
所得圆锥的高为5，底面半径为3，则圆锥的体积是π×32×5＝15π；
故答案为：25π或15π．
18．解：由球体的主要特点可知，在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有乒乓球、足球．
故答案为：乒乓球、足球．
19．解：从上面看到的面积为6×（1×1），从正面看面积为6×2×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），底面看到的面积为6×（1×1），故这个几何体的表面积为36cm2．
故答案为36cm2．
20．解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
三．解答题
21．解：圆锥的体积：＝（cm3）．
22．解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多3×2＝6厘米；
（2）设圆的半径为r，
由题意得，2πr+2r＝33.12，
解得：r＝4，
答：圆的半径为4cm；
（3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm2）．
23．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
24．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，
所以有12个顶点，18条棱，
答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，
因此侧面积为30×4＝120（cm2），
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．
25．解：以8cm为轴，得
以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），
以6cm为轴，得
以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），
以10cm为轴，得
以10cm为轴的体积为×π （）2×10＝76.8π（cm3）．
故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
26．解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4
＝40000．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000．
27．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．