第4章 图形的认识 单元测试卷 2021-2022学年湘教版七年级上册数学（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第4章 图形的认识 单元测试卷 2021-2022学年湘教版七年级上册数学（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 206.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-01 14:26:13 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第4章 图形的认识》单元测试卷
一．选择题
1．下面图形是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
4．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
5．如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（ ）
A．A﹣C﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B
6．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各几何体中，直棱柱的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．不能确定
9．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的中点定义 D．直线可以向两边延长
10．已知线段AB＝10cm，点C在直线AB上，且AC＝2cm，则线段BC的长为（ ）
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
二．填空题
11．一个正方体有 个面．
12．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则每条侧棱长为 cm．
13．如图所示，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，则大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的 ．
14．以三角形一直角边为轴旋转一周形成 ．
15．不在同一直线上的四点最多能确定 条直线．
16．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是 ．
17．如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机： ．
18．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24m，BC＝AB，E是AC的中点，D是AB的中点，则DE的长 ．
19．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）．
20．铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高．如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有 种．
三．解答题
21．在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成 ，线动成 ， 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ．
（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ．
（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．
22．各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
23．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？
（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
24．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
25．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
26．①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；
②如图2直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
③如图3直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛．
27．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 个 个
2面涂色的正方体 个 个
1面涂色的正方体 个 个
各个面都无涂色的正方体 个 个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、符合棱柱的概念是棱柱；
B、上下两个底面不相等故不是；
C、只有一个底面不不是；
D、上下两个底面不相等故不是．
故选：A．
2．解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：A．
3．解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
4．解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；
故选：B．
5．解：由题意可得BE是必须经过的路段，
∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A﹣F﹣E，
∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A﹣F﹣E﹣B，
故选：D．
6．解：A、为长方体，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
7．解：直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．
故选：C．
8．解：如图：
从图中我们可以发现AC+BC＝AB，
所以点C在线段AB上．
故选：A．
9．解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，
故选：B．
10．解：（1）点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．
（2）点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．
∴线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
二．填空题
11．解：正方体有6个面．
故答案为：6．
12．解：∵棱柱共有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有的侧棱长的和是120cm，
∴每条侧棱长为120÷6＝20cm．
故答案为：20．
13．解：设阴影部分的面积是a，
则大长方形面积是a＝6a，小长方形面积是a＝4a，
∴大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的＝，
故答案为：．
14．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，
故答案是：圆锥．
15．解：经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线．
故答案为：6．
16．解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
17．解：从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
18．解：∵AB＝24cm，BC＝AB，
∴BC＝9，
∴AC＝AB+BC＝33，
∵E是AC的中点，D是AB的中点，
∴AE＝AC＝，AD＝AB＝12，
∴DE＝AE﹣AD＝．
故答案为：．
19．解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：1、2、3；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；球属于单独的一类．
故答案为：1、2、3；5、6．
20．解：根据分析，得
这段铁路上的火车票价共有4+3+2+1＝10种．
故答案为：10．
三．解答题
21．解：（1）故答案为：线，面，面；
（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，
故答案为：点动成线；
（3）由点、线、面、体的关系得，面动成体，
故答案为：面动成体；
（4）例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．
22．解：连接如图：
23．解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1＝6条线段；
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x＝（m﹣1）个m＝m（m﹣1），
∴x＝，
故该线段上共有条线段；
（3）把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行＝28场比赛．
24．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．
25．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），
（2）根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m，2m，1m，
因此体积为：1×2×3＝6（m3），
26．解：②射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4条，
线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条；
③2n﹣2，；
④＝15．
27．解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n＝7时，
6（n﹣2）2
＝6×（7﹣2）2
＝150，
所以一面涂色的小正方体有150个．
一．选择题
1．下面图形是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
4．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
5．如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（ ）
A．A﹣C﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B
6．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各几何体中，直棱柱的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．不能确定
9．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的中点定义 D．直线可以向两边延长
10．已知线段AB＝10cm，点C在直线AB上，且AC＝2cm，则线段BC的长为（ ）
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
二．填空题
11．一个正方体有 个面．
12．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则每条侧棱长为 cm．
13．如图所示，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，则大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的 ．
14．以三角形一直角边为轴旋转一周形成 ．
15．不在同一直线上的四点最多能确定 条直线．
16．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是 ．
17．如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机： ．
18．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24m，BC＝AB，E是AC的中点，D是AB的中点，则DE的长 ．
19．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）．
20．铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高．如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有 种．
三．解答题
21．在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成 ，线动成 ， 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ．
（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ．
（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．
22．各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
23．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？
（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
24．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
25．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
26．①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；
②如图2直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
③如图3直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛．
27．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 个 个
2面涂色的正方体 个 个
1面涂色的正方体 个 个
各个面都无涂色的正方体 个 个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、符合棱柱的概念是棱柱；
B、上下两个底面不相等故不是；
C、只有一个底面不不是；
D、上下两个底面不相等故不是．
故选：A．
2．解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：A．
3．解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
4．解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；
故选：B．
5．解：由题意可得BE是必须经过的路段，
∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A﹣F﹣E，
∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A﹣F﹣E﹣B，
故选：D．
6．解：A、为长方体，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
7．解：直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．
故选：C．
8．解：如图：
从图中我们可以发现AC+BC＝AB，
所以点C在线段AB上．
故选：A．
9．解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，
故选：B．
10．解：（1）点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．
（2）点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．
∴线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
二．填空题
11．解：正方体有6个面．
故答案为：6．
12．解：∵棱柱共有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有的侧棱长的和是120cm，
∴每条侧棱长为120÷6＝20cm．
故答案为：20．
13．解：设阴影部分的面积是a，
则大长方形面积是a＝6a，小长方形面积是a＝4a，
∴大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的＝，
故答案为：．
14．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，
故答案是：圆锥．
15．解：经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线．
故答案为：6．
16．解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
17．解：从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
18．解：∵AB＝24cm，BC＝AB，
∴BC＝9，
∴AC＝AB+BC＝33，
∵E是AC的中点，D是AB的中点，
∴AE＝AC＝，AD＝AB＝12，
∴DE＝AE﹣AD＝．
故答案为：．
19．解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：1、2、3；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；球属于单独的一类．
故答案为：1、2、3；5、6．
20．解：根据分析，得
这段铁路上的火车票价共有4+3+2+1＝10种．
故答案为：10．
三．解答题
21．解：（1）故答案为：线，面，面；
（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，
故答案为：点动成线；
（3）由点、线、面、体的关系得，面动成体，
故答案为：面动成体；
（4）例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．
22．解：连接如图：
23．解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1＝6条线段；
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x＝（m﹣1）个m＝m（m﹣1），
∴x＝，
故该线段上共有条线段；
（3）把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行＝28场比赛．
24．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．
25．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），
（2）根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m，2m，1m，
因此体积为：1×2×3＝6（m3），
26．解：②射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4条，
线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条；
③2n﹣2，；
④＝15．
27．解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n＝7时，
6（n﹣2）2
＝6×（7﹣2）2
＝150，
所以一面涂色的小正方体有150个．
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