信息窗3 反比例的意义（课件） 数学六年级下册青岛版(共28张PPT)

(共28张PPT)
反比例意义
青岛版数学六年级（下）
三 啤酒生产中的数学
——比 例
理解反比例的意义。
掌握成反比例的量之间的变化规律。
能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反
比例关系。
【重点】
理解反比例的意义。
【难点】
能正确判断两种量是否成反比例。
100
60
200
30
300
20
400
15
500
12
……
……
每天生产的吨数
你能提出什么问题？
从图中你知道了哪些信息？
需要的天数
啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。
100
60
200
30
300
20
400
15
500
12
……
……
每天生产的吨数
需要的天数
啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。
每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么
关系呢
观察记录表，发现规律
100
60
200
30
300
20
400
15
500
12
……
需要的天数
每天生产的吨数
……
需要的天数与每天生产的吨数是两种相关联的量，需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。
每天生产的吨数增加，需要的天数就减少；每天生产的吨数减少，需要的天数就增加。
100×60=6000,200×30=6000……每天生产的吨数和需要的天数的积一定。
每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总吨数。用式子表示它们的关系:
每天生产的吨数×需要的天数=
总吨数(一定)
用数量关系式表示工作总量和工作时间的关系
反比例的意义
每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每天生产的吨数变化,需要的天数也随着变化。总吨数不变,也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定,我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。
用字母表示反比例关系
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定)，反比例关系可以用下面的式子表示:
x × y= k（一定）
总路程一定，所行驶的速度和时间成反
比例关系。
总价一定，单价和数量成反比例关系。
想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？
正比例和反比例的异同点
正比例 反比例 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点 “变化方向”相同，一种量增大或减少，另一种量也随着增大或减少。 “变化方向”相反，一种量增大或减少，另一种量也随着减少或增大。
两种量中相对应的两个数的比值一定。 两种量中相对应的两个数的乘积一定。
关系式： 关系式：x × y= k（一定）
教材第47页“自主练习”第1题
1
一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。
每页字数 200 300 400 500 600
页数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？
每页字数×页数 200×60 ＝12000 300×40 ＝12000 400×30 ＝12000 500×24 ＝12000 600×20
＝12000
＝总字数（一定）
所以每页字数与页数成反比例。
教材第47页“自主练习”第2题
2
已知x和y成反比例关系，请填写下表。
x 8 0.5
y 4 16 0.2 3.2 0.25
x和y成反比例,故
8×4 32 ，依此计算填表。
2
64
160
128
10
教材第47页“自主练习”第3题
3
判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
(1) 煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
已知煤的总量是一定的，满足反比例的构成条件，所以每天的烧煤量与烧的天数成反比例。
教材第47页“自主练习”第3题
3
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
(2) 长方形的面积一定，它的长与宽。
长方形的面积一定,满足反比例的构成条件，所以它的长与宽成反比例。
教材第47页“自主练习”第3题
3
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
(3)学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。
虽然计划植树500棵是一定的,但是已植的棵数与未植的棵数相加为计划植树的棵数，这不满足反比例的构成条件，所以已植的棵数与未植的棵数不成反比例。
教材第47页“自主练习”第3题
3
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
(4) 飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
从北京飞往上海的距离是一定的,满足反比例的构成条件，飞行的速度与需要的时间成反比例。
教材第47页“自主练习”第4题
4
印刷厂用6000页纸装订练习本。先填写下表，再思考每本的页数与装订的本数有什么关系。
每本的页数 20 30 50 60 150
装订的本数 300
200
120
100
40
总用纸量一定,满足反比例的构成条件，所以每本的页数与装订的本数成反比例关系。
教材第47页“自主练习”第5题
5
观察下列两个表格，并回答问题。
数量（千克） 1 3 5 7
总价（元） 5 15 25 35
(1)购买同一种商品的数量和总价如下表。
(2)用同样的钱购买不同商品的单价和数量如下表。
单价（元） 2 5 10 25
数量（千克） 50 20 10 4
每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
教材第47页“自主练习”第5题
5
对于表(1)，有如下规律：
＝单价（一定）
这满足正比例的构成条件，所以总价与数量成正比例关系。
单价(元) 5 5 5 5
教材第47页“自主练习”第5题
5
对于表(2)，有如下规律：
单价×数量 总价(元)
2×50 100
5×20 100
10×10 100
25×4 100
(一定)
这满足反比例的构成条件，所以单价与数量成反比例关系。
教材第48页“自主练习”第7题
6
李芳家用水情况如下表。
用水量(吨) 0 2 4 6 8 10 ……
水费(元) 0 5 10 15 20 25 ……
（1）用水量与水费成什么比例 为什么
单价 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
＝单价(一定)
所以水量与水费成正比例。
教材第48页“自主练习”第7题
6
李芳家用水情况如下表。
用水量(吨) 0 2 4 6 8 10 ……
水费(元) 0 5 10 15 20 25 ……
（2）在右图中，描出用水量和水费相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
教材第48页“自主练习”第7题
6
李芳家用水情况如下表。
用水量(吨) 0 2 4 6 8 10 ……
水费(元) 0 5 10 15 20 25 ……
（3）估计一下，用水9.5吨，水费是多少元？
9.5
24
水费大约是24元。
教材第48页“自主练习”第7题
6
李芳家用水情况如下表。
用水量(吨) 0 2 4 6 8 10 ……
水费(元) 0 5 10 15 20 25 ……
（4）如果王静家某月用水量是李芳家的1.5倍，她家应交水费是李芳家的几倍？
水费单价一定，应交水费与用水量成正比例。王静家用水量是李芳家的1.5倍，所以应交水费也是1.5倍。
同学们，这节课你有什么收获？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用字母表示为:y×x=k(一定）。
课时练。
02
01
课后练习题。