河北省衡水市桃城区第十四中学2021-2022学年高一上学期一调考试（1）数学试卷（Word版，含答案）

桃城区第十四中学2021-2022学年高一上学期一调考试（1）
数 学 试 卷
1、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.命题“关于x的方程在上有解”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.已知，，记，，则M与N的大小关系是( )
A. B. C. D.不确定
4.设全集I是实数集R，，都是I的子集(如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
5.下列不等式中，正确的是( )
A． B． C． D．
6.已知,则取得最大值时的值为( )
A. B. C. D.
7.设，则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.若不等式的解集是,则的范围是( )
A. B. C. D.
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
10.已知，则关于的说法正确的是( )
A.有最小值 B.有最大值 C.无最小值 D.无最大值
11.已知两个不等正数a，b满足，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知关于x的不等式的解集为或，则( )
A. B.不等式的解集是
C. D.不等式的解集为或
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式的解集是__________
14.关于的不等式的解集为且,则等于__________
15.已知，则的最大值等于 .
16.若关于的不等式在内有解,则实数a取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合，或.
（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
18.已知不等式的解集为集合A，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19.设，，且.
（1）求ab的最大值； （2）求的最小值.
20.为迎接北京冬奥会，某校要设计如图所示的一张矩形宣传广告牌，该广告牌含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三个矩形栏目的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，栏目与栏目之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），使整个矩形广告牌面积最小？
21.已知关于的不等式.
(1)若,求该不等式的解集； (2)若,求该不等式的解集.
22.已知函数,.
（1）当时，求满足的x的取值范围；
（2）解关于x的不等式；
（3）若对于任意的，均成立，求实数a的取值范围.
数学答案
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A
9.AB 10.BC 11.ACD 12.ABD
13. 或
14.
15.
16.
17.答案：（1）若，则有，
解得，故实数a的取值范围为.
（2）若，则有如下几种情况：
①当时，即，解得；
②当时，则或解得.
综上可得，时，实数a的取值范围为.
18.答案：（1）当时，原不等式可化为，得，解得，所以.又因为，所以.
（2）由得，则，
因为，所以或，即或.
19.答案：（1），，且，
，即,当且仅当，即,时等号成立.
的最大值为.
（2）,,
,
当且仅当,即时等号成立.
的最小值为.
20.答案：设每个矩形栏目的高为a cm，宽为b cm（其中,），则，
,
整个矩形广告牌的高为cm，宽为cm，
整个矩形广告牌的面积
,
当且仅当,即时，取等号，此时.
故矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使整个矩形广告牌的面积最小.
21.答案：(1)当时,有,
即,解得,故该不等式的解集为.
(2).
①当时,,不等式的解集为；
②当时,,不等式的解集为；
③当时,,不等式的解集为.
综上,当时,不等式的解集为；
当时,不等式的解集为；
当时,不等式的解集为.
22.答案：（1）当时，，所以，
即，解得.所以x的取值范围为.
（2）由，得，
所以，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为空集；
当时，原不等式的解集为.
（3），即，所以.
因为对于任意的,均成立,所以对于任意的,均成立,
所以.即实数a的取值范围是.