第3章 第1课时 函数的概念-高中数学人教A版（2019）必修第一册同步试题精编（Word含答案解析）

函数的概念
学习目标：
1. 理解函数的定义，解构成函数的三要素，
2.掌握两个函数相同的判断方法；
3.会求简单函数的定义域和
知识要点：
1.函数的概念
一般地，设是___的数集，如果对于集合的_____一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有____的数和它对应，那么就是为从集合到集合的一个函数，记为：.
2.函数三要素：
（1）一般地，对于函数，则称为函数的________，称集合________为函数的值域.
（2）函数的三要素指：____________，____________，_____________.
（3）两个函数相同指两个函数的三要素全部相同.
3.区间
（1）闭区间：；开区间；
半开半闭区间：；，其中.
（2）无穷区间：，，
，；.
典型例题：
题组一　函数的判断
例1. 下列选项中，可表示为的函数是（ ）
A． B． C． D．
变式：下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
题组二 相同函数的判断
例2.下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A．与
B． 与
C． 与
D．与
变式：已知四组函数：① ，；② ，；③；④ .其中表示同一函数的是___________.
题组三　函数的定义域的求法
例3. 求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）； （6）；
（7）().
变式1：若函数对于一切恒成立，则求实数的取值范围.
变式2：（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
题组四　函数值的计算
例4. 已知函数满足．若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．0
变式：若函数，那么______．
题组五　函数值域的求法
例5. 求下列函数的值域
（1）； （2）
（3）； （4）
（5）
变式：求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
当堂检测：
1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．或
C． D．且
3.函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数，若，则实数的值为____________．
参考答案：
知识要点：
1.函数的概念 非空，任意，唯一
2.函数三要素：（1）定义域，；（2）定义域、对应法则、值域.
3.区间
（1）；；,.
（2），，，，.
典型例题：
例1. C 对于选项A：令，没有的值与之对应，不满足任何一个的值都有唯一确定的与他对应，故选项A错误，
对于选项B：令，可以取，不满足一个只能对应一个，故选项B错误，
对于选项C：，是一一对应的关系，符合函数的定义，故选项C正确，
对于选项D：对于，对应不满足一个只能对应一个，不是函数故选项D错误，
故选：C.
变式：D 根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，
表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．
所以D不是函数图像．
故选：D
例2. D 对于A：由可得，所以 的定义域为，由可得：或，所以的定义域为或，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项A不正确；
对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项B不正确；
对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项C不正确；
对于D：对去绝对值可得，所以，所以与函数图象相同，故选项D正确；
故选：D.
变式：②③④ 对于①：定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数；
对于② ：定义域为，定义域为；定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于③ 定义域为，定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于④ ：定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
故答案为：②③④.
例3.（1）， 解得：或
所以函数的定义域为；
（2）， 解得： ，
所以函数的定义域为；
（3）
解得：或
所以函数的定义域为；
（4）；
解得：，所以函数的定义域为；
（5），
解得：或
所以函数的定义域为；
（6）
解得：或
所以函数的定义域为；
（7）().
解得：
所以函数()的定义域为；
变式1：由条件可知：函数定义域为，即对恒成立，
所以，解得，
所以的取值范围是.
变式2：（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，
∴，
即的定义域为．
（2）由题意知中的，
∴.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．又，即，
∴函数的定义域为.
例4. C 满足，且，则时，故.
故选：C.
变式：15 令，则.
当时，，即.
故答案为：15.
例5.（1），定义域为，所以其值域为；
（2）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，
∴当，即时，显然成立；
当时，，整理得，解得且；
∴综上，函数的值域为.
（3）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，
∴当时，显然成立；
当时，，整理得，解得且；
∴综上，函数的值域为.
（4）由解析式知：定义域为，而，
∴当时，当且仅当时等号成立；
当时，当且仅当时等号成立；
∴综上，函数的值域为.
（5）由，知函数的定义域为，而
∴，函数的值域是.
变式：（1）函数，定义域为，令，
所以，所以，对称轴方程为，
所以时，函数，故值域为；
（2）由题意得，解得，
则，
故，，，
由y的非负性知，，故函数的值域为；
当堂检测：
1．D 对于选项A：的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项D：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数；
故选：D.
2．D 有题意可知 ，
解得且，定义域是且.
故选：D
3.A 由题意，函数的定义域为，即，
则函数满足，即，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A．
4. 已知函数，若，则，解得.
故答案为：.