西师大版 数学六年级下册 五、总复习—第5课时 比和比例（课件） （共38张PPT）

(共38张PPT)
第5课时 比和比例
总复习
五
西师版数学六年级（下）
1.进一步掌握比与比例的意义和基本性质，能正确熟练地化简比和求比值。
2.进一步理解正比例和反比例的意义,并能正确判断两种相关联的量成什么比例关系，并能解决简单的实际问题。
3.进一步掌握比例尺的意义,能熟练地应用比例尺的意义解决简单的实际问题。
学习目标
【重点】
掌握比和比例的意义及它们的基本性质，应用
按比例分配和比例尺知识解决问题。
【难点】
正比例和反比例的异同点，优化解决问题
策略。
知识梳理
比和比例
比和比例的 联系与区别
化简比的方法
比值和化简比的区别
化简比 求比值
意义
各部分名称
基本性质
比和比例 的应用
正比例
反比例
比例尺
按比例分配
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
两数相除又叫两个数的比。
两个比相等的式子叫做比例。
0.6 0.8 = 0.75
前项
后项
比值
…
…
…
2 : 3 = 6 : 9
内项
外项
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
化简比的依据
解比例的依据
要点回顾
1.把下面各比化成最简单的整数比。
化简比
知识要点1
32∶16
48∶40
0.15∶0.3
∶
运用比的基本性质来化简比。
化简比的方法
整数比
小数比
分数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。
32∶16
0.15∶0.3
＝2∶1
＝(32÷16) ∶(16÷16)
＝(0.15×100)∶(0.3×100)
＝(15÷15)∶ (30 ÷15 )
＝15∶30
＝1∶2
48∶40
＝(48÷8)∶(40÷8)
＝6∶5
＝(×6 )∶(×6 )
＝5∶1
∶
2.商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩
下的台数的比是3︰5。这批洗衣机共有多少台？
按比例分配
知识要点2
本题是按比例分配问题，该如何解决按比分配问题呢？
解决按比例分配问题的解题步骤
2.商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下
的台数的比是3︰5。这批洗衣机共有多少台？
把这批洗衣机平均分成8份，卖出的台数占其中的3份。
24÷3×(3+5)＝64（台）
答：这批洗衣机共有64台。
解比例
知识要点3
3.解比例。
40 ∶ 2 = 60 ∶x
=
运用比例的基本性质来解比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解：
40×x=2×60
40x=120
x=3
解：
80×x=4×100
80x=400
x=5
正比例、反比例的应用
知识要点4
4.北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京
到天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发开
往济南，当行驶到天津时用了1.5时。按照这个
速度，北京到济南全程需要多少时？
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
用正（反）比例方法解决问题的步骤
（1）分析题意，判断两种量是否成正（反）比例；
（2）再找出比例式所需的等量关系，并设所求未
知数为x；
（3）解比例。
答：北京到济南全程需要5.375时。
解:设北京到济南全程需要x时。
120
4.北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京
到天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发开
往济南，当行驶到天津时用了1.5时。按照这个
速度，北京到济南全程需要多少时？
5.学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的
方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需
要多少块？
解：设改用边长6分米的方砖，需要x块。
6×6×x = 5×5×360
36x = 9000
x= 250
答：需要250块。
每块方砖的面积×块数=地面面积（一定）
用比例尺求实际距离的方法
知识要点5
6.在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A地到B地
的距离是4厘米。一辆汽车以每时40千米的速度从
A地开往B地，问几时可以到达？
图上距离
实际距离
＝
比例尺
用比例尺求实际距离的方法
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离÷实际距离=比例尺
图上距离
实际距离
＝
比例尺
20000000 cm＝200 km
答:5时可以到达。
200÷40＝5（时）
6.在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A地到B地
的距离是4厘米。一辆汽车以每时40千米的速度从
A地开往B地，问几时可以到达？
正比例图像
知识要点6
6. 河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219 km。一辆大巴车上午9时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4
路程（km) 50 100 150 200 219
（教材第79页例1）
（1）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连
起来。
（2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。
1 2 3 4 5
路程（km)
时间（时）
250
200
150
100
50
0
（教材第79页例1）
画正比例关系图像的步骤
（1）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。
1 2 3 4 5
路程（km)
时间（时）
250
200
150
100
50
0
时间（时） 1 2 3 4
路程（km) 50 100 150 200 219
·
·
·
·
（教材第79页例1）
（2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。
大巴车到达菏泽市的时间是13时多。
1 2 3 4 5
路程（km)
时间（时）
250
200
150
100
50
0
·
·
·
·
（教材第79页例1）
课堂练习
1.填空。
（教材第80页练习二十第1题）
（1）把2 g盐放入100 g水中，盐和水的比是（ ），
盐和盐水的比是（ ）。
（2）∶6的比值是（ ）。如果前项乘4，要使比值
不变，后项应（ ）。
（3）如果a×5=b×3，那么a∶b=（ ）∶（ ）；
如果a∶7=b∶9，那么a∶b=（ ）∶（ ）。
1∶50
1∶51
乘4
3
5
7
9
2.写出两个比值都是的比，并组成比例。
（教材第80页练习二十第2题）
6∶10=
12∶20=
6∶10= 12∶20
3.解比例。
（教材第80页练习二十第3题）
9 ∶ 8 = x∶12
=
解：
8×x=9×12
8x=108
x=13.5
解：
0.1×x=0.4×35
0.1x=14
x=140
∶ = x∶
×x=×
x=
x=
解：
8x÷8=108÷8
0.1x÷0.1=14÷0.1
x ×8 = ×8
4. 判断每组的两个量是否成比例。如果成比例，
是成什么比例？
（教材第81页练习二十第6题）
（1）生产一批化肥，每天生产吨数与需要时间。
每天生产吨数（吨） 50 100 200 …
需要时间（天） 80 40 20 …
成反比例
=400
×
=400
×
=400
×
（2）圆的半径与直径。
成正比例
1 2 3 4
直径（cm)
半径（cm）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
·
·
·
·
（教材第81页练习二十第6题）
（3）某种股票在不同时间的价格变化。
不成比例
（教材第81页练习二十第6题）
5.小东家有1套120 m2的旧房要卖，每平方米可卖
3000元。如果将卖旧房的钱再添4万元去买1套
每平方米5000元的新房，能买多少平方米？
（教材第82页练习二十第7题）
4万元=40000元
解：设能买x m2 。
5000x -40000=3000×120
x=80
答：能买80 m2。
5000x -40000+ 40000 =360000+ 40000
5000x =400000
5000x÷5000 =400000÷5000
6.用水泥、河砂和石子按2∶3∶5 的比例配制240 吨
混凝土，需水泥、河砂和石子各多少吨？
（教材第82页练习二十第9题）
三种原料的总份数：2+3+5=10（份）
每份质量：240÷10=24（吨）
水泥：24×2=48（吨）
河砂：24×3=72（吨）
石子：24×5=120（吨）
答：需水泥48吨，河砂72吨，石子120吨。
7.一个教育考察团到新苗小学参观，该校准备在六年级
选派40 名同学与考察团交流，请按比例确定各班应
选派的人数。
（教材第82页练习二十第10题）
班级 1班 2班 3班 4班
人数（人） 40 44 36 40
选派人数（人）
先要求出4个班的人数比。
40∶44∶36∶40=10∶11∶9∶10
10+11+9+10=40（份）
1班：40×=10（人）
2班：40×=11（人）
3班：40×=9（人）
4班：40×=10（人）
班级 1班 2班 3班 4班
人数（人） 40 44 36 40
选派人数（人）
10
11
9
10
8.一个车间男女工人人数比是4∶5，男性工人比
女性工人少20 人。这个车间共有工人多少人？
（教材第82页练习二十第12题）
男女工人人数比是4∶5，所以把男性工人看作4份，女性工人看作5份。
男性工人比女性工人少5-4=1（份），少20人。
可以求出1份代表20人。
总人数：20×（5+4）=180（人）
作业课件中的相关练习。
02
01
练习二十。
课后作业