人教版2021-2022学年九年级数学上册21.2.3因式分解法 同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步培优专练
21.1一元二次方程
时间：60分钟
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或0
2．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（　　）
A． B． C． D．
3．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81
4．下列方程中一元二次方程的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
6．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣3
8．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．方程化成一般形式是__________________________。它的二次项系数是______________。
10．若关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则的值是_______．
11．关于的方程是一元二次方程，则的值为____________．
12．若一元二次方程的常数项为0，则______．
13．方程的根是__________．
14．把一元二次方程化成一般形式，结果是________．
15．已知：方程是一元二次方程，则a的值为______．
16．已知方程是一个一元二次方程，则a的值为__________．
三、解答题
17．是下列方程的解吗？
（1）； （2）．
18．当取何值时，关于的方程：
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
19．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是，求半径；
（2）一个直角三角形的两条直角边相差，面积是，求较长的直角边的长．
20．把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
22．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
23．已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求的值.
24．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，试求整数a，b的值．
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参考答案
1．C
【解析】解：把x＝0代入方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1，得m2＝1，
解得m＝±1；
∵mx2﹣3x＝x2﹣m2+1整理得（m﹣1）x2﹣3x+m2﹣1＝0，
∴m﹣1≠0即m≠1，
∴m＝﹣1．
故选：C．
2．B
【解析】方程化为一般形式为：，
．
故选：．
3．C
【解析】方程整理得：4x2﹣81＝0，
二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为﹣81，
故选：C．
4．A
【解析】解：是一元二次方程；
含有两个未知数，不是一元二次方程；
未知数在根号内，不是一元二次方程；
未知数在分母中，不是一元二次方程；
故选：A．
5．B
【解析】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．
故选B．
6．B
【解析】把代入方程，得，即，
∴．
7．D
【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3．
故选：D．
8．D
【解析】A、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、不是整式方程，故此选项不合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
9．
【解析】，，所以，一般形式为，二次项系数为．
故答案为：，．
10．1
【解析】解：由题意可得，解得．
故答案为：1.
11．
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为-2．
12．
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
13．
【解析】解：∵ ，即 ，解得
故答案为： .
14．
【解析】解：移项得：，
合并同类项得：，
故答案为.
15．9
【解析】由题意可知，
，
，
，
，
故答案为：9．
16．
【解析】解：由题意，得即，
解得
故答案为：-4．
17．（1）不是；（2）是．
【解析】解：（1）将代入得：
方程左边，方程右边=20，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
（2）将代入，得：
方程左边=，方程右边=，
∵左边=右边，
∴是方程的解．
18．（1）k=5；（2）k≠5.
【解析】解：（1）∵原方程是关于x的一元一次方程，
∴k-5=0，k+2≠0,
解得：k=5；
（2）∵原方程是关于x的一元二次方程，
∴k-5≠0，
解得：k≠5.
19．（1）；（2）；
【解析】解：（1）设这个圆的半径为R，
由圆的面积公式得，
∴；
（2）设这个直角三角形较长的直角边为，
由直角三角形的面积公式得，，
．
20．，二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是
【解析】解：原方程可以化为，
二次项系数是5，
一次项系数是36，
常数项是．
21．见解析
【解析】解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3 1
1 1
7 0
22．可能，理由见解析
【解析】关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6是一元二次方程，理由如下：
，
解得m=1，
m=1时,关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6是一元二次方程
23．20
【解析】把x=1代入方程得a+b-40=0，即a+b=40，
所以原式= .
24．整数a，b的值为a＝1，b＝0或a＝1，b＝－1.
【解析】分五种情况讨论：
①2a+b=2，a-b=1，解得a=1，b=0.
②2a+b=2，a-b=0，解得a=，b=，不合题意，舍去．
③2a＋b＝1，a－b＝2，解得a＝1，b＝－1.
④2a＋b＝0，a－b＝2，解得a=，b=-，不合题意，舍去．
⑤2a＋b＝2，a－b＝2，解得a=，b=-，不合题意，舍去．
∴整数a，b的值为a＝1，b＝0或a＝1，b＝－1.
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