人教版 2021-2022学年八年级上册数学12.3角的平分线的性质 同步练习题（word版、含解析）

角的平分线的性质
一、选择题
如图，点，分别是，平分线上的点，于点，于点，于点，则以下结论错误的是
A.
B.
C. 与互余的角有个
D. 点是的中点
如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论：
，，平分，平分其中正确的结论个数有个．
A. B. C. D.
如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点，，，则的面积等于
A. B. C. D.
如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是
A. B. C. D.
如图，点到，，的距离相等，则下列说法：点在的平分线上；点在的平分线上；点在的平分线上；点是，，的平分线的交点．其中正确的是 ．
A. B. C. D.
如图，为的平分线，，，垂足分别是，，则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，、、是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路距离相等，这个加油站的位置共有
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
如图，，分别是，延长线上的点，，分别是，的平分线，，，垂足分别为点，，则，的大小关系是
A.
B.
C.
D. 无法确定
如图，中，点，，分别在，，上，与交于点，且点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是
A. ， 是 的角平分线
B. 点 到 三边的距离相等
C. 也是 的一条角平分线
D.
如图，已知中，平分，于点若，，则的面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为 ．
如图，在中，，，，，平分，则 ．
如图，在中，，，平分交于点，于点，且，则的周长是 ．
如图，在的边、上取点、，连接，是外角平分线的交点，若，，则的周长是________．
三、解答题
如图，是的平分线，于，于，且，求证：．
如图，点在的边上，且A.
作的平分线，交于点用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法
在的条件下，判断直线与直线的位置关系不要求证明．
如图，于点，于点，，相交于点求证：
当时，；
当时，．
如图，于，于，若，。
求证：平分。
写出与之间的等量关系，并说明理由。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点，分别是，平分线上的点，
，，
，
，故A选项结论正确；
在和中，
，
≌，
，，
同理可得，，
，故B选项结论正确；
与互余的角有，，，共个，故C选项结论错误；
，
点是的中点，故D选项结论正确．
2.【答案】
【解答】
解：，
，
即，
在和中，
≌，
，，故正确；
，
由三角形的外角性质得：
，
得出，，故正确；
作于，于，如图所示，
则，
在和中，
，
≌，
，
平分，故正确；
假设平分，则，
在与中，
≌，
，
，
，
而，故错误；
正确的个数有个；
故选：．
3.【答案】
【解答】
解：作，垂足为，
是边上的高线，平分，交于点，
，
，
．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：作于，如图，
是中的平分线，，，
，
，
，
5.【答案】
【解答】
解：点到，的距离相等，
点在的平分线上，正确；
点到，的距离相等，
点在的平分线上，正确；
点到，的距离相等，
点在的平分线上，正确；
点是，，的平分线的交点，正确，
故选A．
6.【答案】
【解析】解： 为的平分线，，，
，．
在与中，
，
，．
A、、结论正确，
故选B．
7.【答案】
【解答】
解：如图：
满足条件的有：三角形两个内角平分线的交点，共一处；
三个外角两两平分线的交点，共三处．
共四处，
故选：．
8.【答案】
【解析】过点作于点．
平分，，，
．
又平分，，，
．
．
9.【答案】
【解答】
解：由尺规作图的痕迹可得、是的角平分线，
点到三边的距离相等，也是的一条内角平分线，
故D选项不正确，
故选：．

10.【答案】
【解析】解：过作于，
平分，于点，
，
的面积，
11.【答案】
【解答】
解： 平分，，，
．
在和中，
，
，
的周长，
，
的周长为．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
【解答】
解：如图：
过作，，，垂足分别为、、，连结，
是外角平分线的交点，
，
，，
，
，
，
则，
所以，
则，
所以的周长．
故答案为．
15.【答案】证明：平分，于，于，
角平分线性质，
在和中，
≌ ，
．
【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质即对应边、对应角相等是解题的关键．
由角平分线的性质可得，再结合条件可证明≌，即可求得．
16.【答案】解：如图．
平行．
【解答】
解：如图所示，即为所求；
直线与直线的位置关系：．
平分，
，
，，
，
，
．
17.【答案】证明：，，，，
在和中，
≌．
在和中，
≌．
又，，平分，即．
18.【答案】证明：于，于
与均为直角三角形
在与中，
≌
平分
理由：平分
于，于
在与中
≌
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