人教版2021—2022学年八年级数学上册13.1轴对称 练习题 （word版、含答案）

2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.1轴对称 练习题
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若,则∠IPK的度数为（　　）
A．129° B．128° C．127° D．126°
3．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
A．1.5 B．1.6 C．2 D．3
4．正方形边长为a，点E、F分别是对角线上的两点，过点E、F分别作、的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（ ）
A． B． C． D．2
5．如图，中，、分别是、上的点，作，，垂足分别是、，若，，下面四个结论：①；②；③≌；④垂直平分，其中正确结论的序号是（ ）．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
6．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，，PGAD交BC于F，交AB于G，①；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
7．如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；②分别以点A、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点；③作射线，交于点，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠BAC＝β，则α与β之间的关系为（ ）
A．2β＋α＝180° B．α＝2β C．α＝ D．α＝180°﹣
9．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
10．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（　　）
A．20 B．17 C．14 D．7
二、填空题
11．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作、和、，始终有，请大家考虑一下伞杆与B、C的连线的位置关系为________．
12．如图将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠DMB'=50°，则∠BEF的度数是_______．
13．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝_____°．
14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是___cm2．
15．如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝___．
三、解答题
16．如图所示，点A、B在直线l的同侧，，点C是点B关于直线l的对称点，交直线l于点D，，求的周长．
17．如图，直角坐标系中，点A在y轴上，轴于点C，点A关于直线的对称点D恰好在上，点E与点O关于直线对称，，求的度数．
18．如图，MN垂直平分线段AB，CD，垂足分别为点E，F，求证：，．
19．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：BF＝DF．
20．证明定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A为线段外任意一点，且．求证：点A在的垂直平分线上．
21．如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）若DE∥AC，且DE＝1，求AD的长．
22．画图探究：
（1）如图1，点和点位于直线两侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图1中找出点；
（2）如图2，点和点位于直线同侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图2中找出点；
实践应用：
（3）如图3，在四边形中，，，点在边上，点在边上，点、点使的周长的值最小．请你通过画图，在图3中找出点和点并求的度数．
23．如图中，，在射线上，在直线上．
（1）若是的2倍，求的度数；
（2）①用尺规作图，作射线（点在点的右边，不必写作法及证明）；
②在①的基础上（即时），是的角平分线吗？为什么？
我知道，若让点在直线上移动，则的形状会随之改变．请你仔细观察，使用直尺和圆规，找出其它所有使也是等腰三角形的点的位置（按你找出的顺序将这些点记作、……）．
【参考答案】
1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B
11．垂直
12．70°
13．37
14．24．
15．2
16．解：∵点C与点B关于直线l对称，
∴线段与线段关于直线l对称，
∴，
∴的周长．
17．解：连接OD， ∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=25°，
∴∠AOB=∠OBC=25°，∠BOC=90°-25°=65°．
∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，
∴OB是线段AD的垂直平分线，
∴∠BOD=∠AOB=25°，
∴∠DOC=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
∵点E与点O关于直线BC对称，
∴BC是OE的垂直平分线，
∴∠DOC=∠OED=40°．
18．证明：如图，连接EC、ED，
∵MN垂直平分线段AB，∴，，又∵MN垂直平分线段CD，∴，由对称性得，，∴，即，在和中，
∴（SAS），
∴，，
又，∴，即．
19．证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD，
∴BF＝DF．
20．证明：如图，作于点D，
∵，
∴，
在和中，
∴．
∴，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴点A在的垂直平分线上．
21．（1）证明：∵AD是∠EAF的平分线，
∴∠EAD=∠DAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠DEA=∠DFA=90° ，
又AD=AD，
∴△DEA≌△DFA，
∴EA=FA，
∵ED=FD，
∴AD是EF的垂直平分线，
即AD⊥EF．
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠DEA=∠FAE=90°，
又∠DFA=90°，
∴四边形EAFD是矩形，
由（1）得EA=FA，
∴四边形EAFD是正方形，
∵DE=1，
∴AD= ．
22．解：（1）根据两点之间线段最短，连接与直线相交点，
此时最小；
（2）作点关于直线的对称点，则
，
连接与直线相交点即是点，此时最小，即最小；
（3）如图3，分别作出点关于，的对称点，，
连接分别交、于点、，此时周长最小；
∵，，
∴，∴，
∴．
∴．
23．（1）∵，
，
∵，
，
；
（2）①如图，
②是，理由如下：
如图所示，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴是的角平分线．
（3）根据题意可知：点在直线上，是等腰三角形，可得三种情况满足：①B的左边和右边分别截取，可构成等腰三角形；②作AB的垂直平分线，交直线BN于C，连接即可；