人教版2021-2022学年九年级数学上册 21.2.1配方法-同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
21.2.1配方法-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．用配方法解方程时，应在方程两边同时加上( )
A．3 B．9 C．6 D．36
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
4．用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，其中为任意实数，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．不论为任何实数，的值都是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知x＝a时，多项式的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（ ）．
A．0 B．6 C．12 D．18
9．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．方程，用配方法可把原方程化为，其中k=___________．
11．方程（x+m）2＝n有解的条件是______．
12．将方程配方成的形式，则．_____，_____.
13．用配方法解方程时，可配方为，其中________．
14．______
15．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0配方后得到方程_____．
16．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
17．配方：
（1）______=（x-______）2；
（2）_________．
三、解答题
18．用适当的正数填空：
（1）_____=(x-_____)2；
（2）x2-______x+16=(x-____)2；
（3）(x＋____)2；
（4）______=(x-____)2．
19．用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
21．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
， （第一步）
， （第二步）
， （第三步）
． （第四步）
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
22．用配方法说明：﹣9x2+8x﹣2的值小于0．
23．试用配方法证明：无论x取何值，代数式的值都不小于-．
24．利用配方法解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】配方，两边同时加上9，得，即
故选B
2．C
【解析】移项，得
，
，
解得．
故选：C
3．D
【解析】解：配方得：x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9．
故选：D．
4．C
【解析】∵，
∴，
∴，
即．
故选：C
5．A
【解析】因为，，
所以，
所以．
故选A．
6．B
【解析】
，
∴a2＋b2 6a＋10b＋35的值恒为正数．
故选：B．
7．C
【解析】解：A．方程两边同时加上1，故本选项错误；
B．将该方程的二次项系数化为1，，所以方程两边同时加上1，故本选项错误；
C．方程两边同时加上4，故本选项正确；
D．方程两边同时加上1，故本选项错误．
故选C．
8．C
【解析】∵时，多项式的值为
∴
∴
∴，
∴当时，
∴当时，该多项式的值为12
故选：C．
9．C
【解析】解：由原方程移项，得x2+4x=5，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=5+4，
配方得（x+2）2=9．
故选：C．
10．
【解析】解：方程两边同时除以2，得：，
移项得：，
两边同时加1得：，
即：，
故：．
故答案为：．
11．n≥0
【解析】方程有解，
故答案为：
12．－5 , 9.
【解析】方程左右两边同时加9，得
即，即a=-5,b=9
13．-6
【解析】，
，
，
可配方为，
.
故答案为.
14．
【解析】，
故答案为：；．
15．
【解析】解：把方程x2﹣4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4
配方得．
故答案为：（x－2）2=5．
16．-1 4
【解析】∵x2 3＝2x，
∴x2 2x＝3，
则x2 2x＋1＝3＋1，即（x 1）2＝4，
∴m＝ 1、n＝4，
故答案为 1、4．
17．
【解析】解：（1）根据完全平方公式可知：左边最后一项应为一次项系数的一半的平方，即，
配方后得，
即，
故答案为：，；
（2）
，
故答案为：．
18．（1）4；2；（2）8；4；（3）；（4）；
【解析】解：（1）
故答案为：4；2；
（2）x2-8x+16=(x-4)2
故答案为：8；4；
（3）(x＋)2
故答案为：；
（4）=(x-)2
故答案为：；．
19．（1），．（2），．
【解析】（1）原方程可化为，
两边开平方，得，
所以或，
所以，．
（2）原方程可化为，
两边开平方，得，
所以或，
所以或，
所以，．
20．（1）；（2）；（3）无解
【解析】解：（1）移项，得
．
配方，得
，
．
由此可得
，
．
（2）移项，得
．
二次项系数化为1，得
．
配方，得
，
．
由此可得
，
．
（3）移项，得
．
二次项系数化为1，得
．
配方，得
，
．
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
21．（1）二；不符合等式的性质；（2）过程见解析；．
【解析】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，因为等式左边加上1时，右边没有加1，不符合等式的性质．
故答案为：二；不符合等式的性质；
（2）正确的解答过程如下：
，
，
所以．
22．详见解析．
【解析】证明：﹣9x2+8x﹣2=﹣9(x2﹣x)﹣2
=﹣9(x2﹣x+﹣)﹣2
=﹣9(x﹣)2﹣
∵9(x﹣)2≥0，
∴﹣9(x﹣)2≤0，
∴﹣9(x﹣)2﹣＜0，
即﹣9x2+8x﹣2＜0
23．见解析
【解析】证明：∵=（x+）2-≥-，
∴无论x取何实数，代数式的值都不小于-．
24．（1）19；（2）0
【解析】（1）∵，
∴，
∴，∴，，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，，∴，
∴．
答案第1页，共2页
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