人教版 2021-2022学年九年级数学上册21.2.3因式分解法 同步练习 （word版、含解析）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
21.2.3因式分解法-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．解方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的根是（ ）
A．，2 B．1， C．0，，2 D．0，1，2
3．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．，则的值是（ ）
A．4 B． C．4或 D．或2
6．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（　　）
A．-4 B．2 C．4 D．-4或2
8．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．方程的根是__________．
10．方程的根为__．
11．已知关于x的方程的两根为，则二次三项式因式分解为_______．
12．小华在解方程时，只得出一个根，则被他漏掉的一个根是_______．
13．若，则______.
14．若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1＝0，则2m＋n的值是________．
15．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
16．设a,b是一个直角三角形两直角边的长,且(a2+b2-3)(a2+b2+1)=0,则这个直角三角形的斜边长为____.
三、解答题
17．解下列方程
（1）； （2）； （3）．
18．用因式分解法解下列方程：
（1）； （2）．
19．解方程．
20．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要多长时间？
21．若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
22．（1）当x为何值时，代数式的值等于0？
（2）当x为何值时，代数式的值等于42？
（3）当x为何值时，代数式的值与代数式的值相等？
23．问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：
；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
因式分解得(x-2)(x+1)=0，
解得：x1=2或x2=-1（不合题意舍去）；
当x≤0时，原方程化为x2+x-2=0，
因式分解得(x+2)(x-1)=0，
解得：x1=-2或x2=1（不合题意舍去）；
所以，原方程的根是x1=2，x2=-2．
故选：D．
2．C
【解析】解：方程x（x+1）（x-2）=0，
则x=0或x+1=0即x=-1或x-2=0即x=2，
∴方程x（x+1）（x-2）=0的根是：0，-1，2．
故选：C．
3．C
【解析】解：根据题意得，，
∴，
∴或．
故选：C
4．D
【解析】解： x(x+1)=0，
所以x=0或x+1=0，
解得：x1=0，x2=-1．
故选D．
5．C
【解析】解：设，则原方程转换为，
解方程得，，
故选：C．
6．A
【解析】把x2+x整体代换为y，
y2+y=6，
即y2+y 6=0.
故选:A.
7．D
【解析】解：设a+b=x，由题意得：
x（x+2）=8，
x2+2x﹣8=0，
（x﹣2）（x+4）=0，
解得x1=2，x2=﹣4.
因此a+b=2或﹣4．
故选D．
8．D
【解析】原方程可化为：，因此或，所以．故选D．
9．
【解析】解：方程变形得：＝0，
分解因式得：（2x 1）（2x 2）＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
故答案为：x1＝1，x2＝．
10．，
【解析】，
，
，
，或，
，，
故答案为：，．
11．
【解析】解：∵关于x的方程的两根为，
∴原方程为，
∴二次三项式因式分解为．
故答案为：．
12．
【解析】解：∵x2＝7x，
∴x2﹣7x＝0，
∴x（x﹣7）＝0，
解得：x1＝0或x2＝7，
故答案为：0．
13．4或5
【解析】设x2+3x=y，方程变形得：y2﹣9y+20=0，即（y﹣4）（y﹣5）=0，解得：y=4或y=5，即x2+3x=4或x2+3x=5．
故答案为4或5．
14．－1
【解析】把2m＋n看作整体，因式分解得（2m+n+1）2=0，
所以2m＋n=-1.
15．-或1
【解析】设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
16．
【解析】设a2+b2=x，原方程化为（x-3）（x+1）=0，解得（不合题意，舍去），所以a2+b2=3，由勾股定理可得这个直角三角形的斜边长为.
故答案为：.
17．（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1），
，
，
∴或，
解得：，；
（2），
∵，
∴，
∴，
∴，；
（3）
，
，
∴或，
解得：，．
18．（1）；（2）．
【解析】解：（1）∵；
∴，，
∴，；
（2），
，
，
∴或，
∴，．
19．
【解析】解：把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得
（x2+5x-14）（x2+5x+4）=19．
设，①
则（y-9）（y+9）=19，
即y2-81=19．
解得，将y1、y2的值代入①式得，
或，
解得．
20．
【解析】∵行驶的路程和时间之间的关系为：，
∴将s=200代入得：，
解得：t1=-10（舍去），t2=．
答：行驶需要．
21．m＋n＋p＝0.
【解析】本题由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,
把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,
得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,
根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,
所以m=4,
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，
所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
22．（1）；（2）；（3），
【解析】解：（1）根据题意得：，
分解因式得：，
解得：，，
∴当x＝1或12时，代数式的值等于0；
（2）根据题意得：，
即，
分解因式得：，
解得：，，
∴当x＝－2或15时，代数式的值等于42；
（3）根据题意得：，
即，
分解因式得：，
解得：，，
∴当x＝或3时，代数式的值与代数式的值相等．
23．（1）y2－y－2=0（2）cy2+by+a=0（c≠0）
【解析】解：（1）y2－y－2=0．
（2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）．
把代入方程，得，
去分母，得a+by+cy2=0．
若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意．
∴c≠0．
∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．
（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y．
把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0．
（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程．
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