2021-2022学年人教版八年级数学上册第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质 课后练习 （word版含答案）

2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质 课后练习
一、选择题
1．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（ ）
A．18 B．22 C．24 D．26
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）
A．9 B．10 C．13 D．14
3．如图，中，、分别是、上的点，作，，垂足分别是、，若，，下面四个结论：①；②；③≌；④垂直平分，其中正确结论的序号是（ ）．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（　　）
A． B． C．1 D．
5．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中，正确的结论的个数是______
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两部、于、两点；（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）作射线，并连接、、DE．给出下列结论：①垂直平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C．垂直平分 D．
10．如图，在中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E．过点C作，垂足为点D，与相交于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，的两边和的垂直平分线分别交于、两点，若边的长为，则的周长为__________．
12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果AB＝5，AC＝3，则AE＝___．
13．如图，在中，是的垂直平分线，，则的度数为_______．
14．如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为_____．
15．已知：△ABC，DE垂直平分BC边，∠BAC外角平分线与DE交于E，过E作EF垂直直线AB于F．若AF＝2，AB＝3，那么AC长是___．
三、解答题
16．如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．
17．如图．在△ABC中，，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角的平分线于点D，垂足为，垂足为F．求证：．
18．如图，中，是边的垂直平分线．若的平分线与交于点G，连结，试探究与满足的等量关系，并证明你的结论．
19．如图，在中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若，的周长为18，求BD的长．
20．如图，已知MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，，，，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．求和的度数．（提示：在中，若，则）
21．如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．
（1）求证；
（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
22．如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）；
（2）；
（3）．
23．如图，在长方形中，．动点P从点B出发，沿方向以的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：
（1）当点C在线段的垂直平分线上时，求t的值；
（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；
（3）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式．
【参考答案】
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B
11．10
12．4
13．15°
14．115．7
16．证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠ADF，
∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠CAD，
∴∠FAC＝∠B，
∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，
即∠BAF＝∠ACF．
17．证明：过作，垂足为，连接、，
∵平分， 垂直平分，
∴，，
又，，
，
在和中
，
∴
，
在和中
，
∴
，
，
即．
18．解：∠BAC+∠BGC=180°，证明如下：
如图所示，过点G作GE⊥AB于E，GF⊥AC交AC延长线于F，
∵MN垂直平分BC，
∴GB=GC，
∵GA平分∠BAC，GE⊥AB，GF⊥AC，
∴GF=GE，∠GEB=∠GFC=90°，
∴△BEG≌△CFG（HL），
∴∠GBE=∠GCF，
∵∠ACG+∠GCF=180°，
∴∠EBG+∠ACG=180°，
∵∠BGC+∠ACG+∠BAC+∠ABG=360°，
∴∠BAC+∠BGC=180°．
19．解：∵MN垂直平分BC，∴，，又∵，，又∵的周长为18，∴．∴．
题型解法：这类题型一般是已知边长，求某三角形周长，或已知某三角形周长，求某边长．解决这类问题的关键在于根据线段垂直平分线的性质，将已知量转移到同一个三角形中进行求解．
20．解：如图，连接CD，
∵MN垂直平分AD，点C、E在MN上，根据点A、D关于MN的对称性，得，，，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
．
21．解：（1）∵点P是的垂直平分线上的点，
∴．
同理．
∴．
（2）∵PA=PC，
∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
还可得出结论：①三角形三边的垂直平分线相交于一点．②这个点与三顶点距离相等．
点P也在边的垂直平分线上，由此可以得出，三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
22．证明：（1）如图，连接AE，设AD与EF相交于点Q，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴，，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）知，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
23．解：（1）由题意得，BP=CQ=2t
∴PC=BC－BP=8－2t
若点C在线段PQ的垂直平分线上
∴PC=CQ
即8－2t=2t
∴t=2
（2）由，可得，
∴，
∴
∵
∴
∴，即
∴
（3）由图形可得：四边形的面积为长方形的面积减去和的面积，即
∵，，
∴