苏科版九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积教案

苏科版初中数学九年级(上册)
2.7 弧长及扇形的面积
教学目标：
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点、难点：
重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用
难点：弧长与扇形的计算公式的应用
教学过程
【请你想一想】
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？终点相同吗？为什么？
【请你算一算】
1．如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？
2．如果将1中的圆心角变成是90°、60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？
已知⊙O半径为R，求 n°的圆心角所对弧长．
l =
【请你练一练】
已知圆弧的半径为12，所对的圆心角为150°，它的弧长为__________.
变式：
已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为____．
【请你想一想】
什么是扇形？请画图说明.
定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
【请你算一算】
已知⊙O半径为R，扇形OAB所对的圆心角为n°，求该扇形的面积．
=
【请你练一练】
（1）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.
（2）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．
【典型例题】
例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求BC的长．
例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
【拓展提升】
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积．
【课堂小结】
【课后作业】
1、圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________。
2、半径为3、弧长为4的扇形面积为________。
3、扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形的面积为_________。
4、弧长为、面积为的扇形的半径为________，圆心角为_______。
5、如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________。
6、如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为__ (结果保留π)．
7、△ABC的外接圆半径为2，∠BAC=50°，求∠BAC所对的弧BC的长。
8、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=。求图中阴影部分的面积。
9、如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及扇形ABC的面积．