4.4一次函数的应用 同步达标训练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》同步达标训练（附答案）
一．一次函数的应用
1．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（　　）
A． B．
C． D．
3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（　　）
A．B．C．D．
4．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
5．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
6．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
7．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
8．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
9．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了　 　h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
10．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为　 　分钟，小聪返回学校的速度为　 　千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
11．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 　 　km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
12．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
13．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
14．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．
15．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）
16．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为　 　km，a＝　 　；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
18．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．
19．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
20．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．
（2）试求出A，B两地之间的距离．
二．一次函数综合题（共8小题）
21．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
22．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
23．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m．
25．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是　 　；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
26．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
27．如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y＝kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．
参考答案
一．一次函数的应用
1．解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．
故选：C．
2．解：根据题意，x+2y＝80，
所以，y＝﹣x+40，
根据三角形的三边关系，x＞y﹣y＝0，
x＜y+y＝2y，
所以，x+x＜80，
解得x＜40，
所以，y与x的函数关系式为y＝﹣x+40（0＜x＜40），
只有D选项符合．
故选：D．
3．解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选：A．
4．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故选：A．
5．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，
解得x＝75，
所以，100﹣75＝25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
＝15x+2000﹣20x，
＝﹣5x+2000，
即y＝﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴25≤x≤100，
∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，
∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
6．解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；
（2）由题意可得：当10x+150＝20x，
解得：x＝15，则y＝300，
故B（15，300），
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150），
当y＝10x+150＝600，
解得：x＝45，则y＝600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
7．解：（1）x＝0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；
（2）由图可知，甲的速度：30÷2＝15千米/时，
乙的速度：30÷1＝30千米/时，
30÷（15+30）＝，
×30＝20千米，
所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则15x+30x＝30﹣3，
解得x＝，
②若是相遇后，则15x+30x＝30+3，
解得x＝，
③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）＝3，
解得x＝，
所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
8．解：（1）方案一：y＝0.95x；
方案二：y＝0.9x+300；
（2）当x＝5880时，
方案一：y＝0.95x＝5586（元），
方案二：y＝0.9x+300＝5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
9．解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲＝kx+b，（k是不为0的常数）
y甲＝kx+b图象过点（0，400），（5，0），
得，
解得，
甲车行驶的函数解析式为y甲＝﹣80x+400，
当y＝200时，x＝2.5（h），
2.5﹣2＝0.5（h），
故答案为：0.5；
（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝kx+b，
y乙＝kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），
得，
解得，
乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝80x（2.5≤x≤5）；
（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙＝kx，图象过点（2，200），
解得k＝100，
∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙＝100x，
0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，
即400﹣80x﹣100x＝40，解得 x＝2；
2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，
即80x﹣（﹣80x+400）＝40，解得x＝，
综上所述：x＝2或x＝．
10．解：（1）∵30﹣15＝15，4÷15＝
∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．
（2）由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）
代入（45，4），得
4＝45k
解得k＝
∴s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）
代入（30，4），（45，0），得
解得
∴s＝﹣t+12（30≤t≤45）
令﹣t+12＝t，解得t＝
当t＝时，S＝×＝3．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
11．解：（1）由题意得
自行车队行驶的速度是：72÷3＝24km/h．
故答案为：24；
（2）由题意得
邮政车的速度为：24×2.5＝60km/h．
设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得
24（a+1）＝60a，
解得：a＝．
答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；
（3）由题意，得
邮政车到达丙地的时间为：135÷60＝，
∴邮政车从丙地出发的时间为：，
∴B（，135），C（7.5，0）．
自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5＝+0.5＝，
∴D（，135）．
设BC的解析式为y1＝k1x+b1，由题意得
，
∴，
∴y1＝﹣60x+450，
设ED的解析式为y2＝k2x+b2，由题意得
，
解得：，
∴y2＝24x﹣12．
当y1＝y2时，
﹣60x+450＝24x﹣12，
解得：x＝5.5．
y1＝﹣60×5.5+450＝120．
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．
12．解：（1）由题意，得y1＝250x+3000，y2＝500x+1000；
（2）如图所示：
（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；
③当使用时间等于8个月时，y1＝y2，即方案1与方案2一样省钱；
13．解：（1）当x＝1时，y1＝3000；
当x＞1时，y1＝3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）＝2100x+900．
∴y1＝2100x+900（x≥1），
y2＝3000x（1﹣25%）＝2250x，
∴y2＝2250x；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900＝2250x，
解得x＝6，
答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；
（3）x＝5时，y1＝2100x+900＝2100×5+900＝11400，
y2＝2250x＝2250×5＝11250，
∵11400＞11250，
∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．
14．解：（1）200米（1分）；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）
由图可知：A（5，0），B（10，1000）
∴（4分）
解得（6分）
∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；
（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）
即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）
15．解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y＝k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，
得，解得，
∴y与x的函数关系式为y＝60x﹣120；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，
而F点横坐标为6，此时y＝60×6﹣120＝240，
∴F点坐标为（6，240），
∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y＝k2x+b2，
把（6，240）、（8，480）代入，
得，
解得，
∴y与x的函数关系式为y＝120x﹣480，
∴当x＝4.5时，y＝120×4.5﹣480＝60．
∴点B的纵坐标为60，
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y＝60代入y＝60x﹣120中，
有60＝60x﹣120，
解得x＝3，
∴交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3﹣2＝1小时，两车在途中第一次相遇．
16．解：（1）A、C两港口间距离s＝30+90＝120km，
又由于甲船行驶速度不变，
故，
则a＝2（h）．
故答案为：120；2．
（2）由点（3，90）求得，y2＝30x．
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1＝60x﹣30．
当y1＝y2时，60x﹣30＝30x，
解得，x＝1．
此时y1＝y2＝30．
所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．
（3）①当 x≤0.5时，根据题意知甲、乙两船的速度分别为60km/小时、30km/小时，由于A、B两港相距30km，当甲到达B时，乙船离B港15km，在此范围内，不可能距离小于10千米，
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得x≥．所以≤x≤1．
③当1＜x＜2时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得x≤．所以1＜x≤
④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．
17．解：（1）900；
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为＝75（km/h）；
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为＝225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶＝6（h）到达乙地，
此时两车之间的距离为6×75＝450（km），
所以点C的坐标为（6，450）．
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（4，0），（6，450）代入得
，
解得，
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝225x﹣900．
自变量x的取值范围是4≤x≤6．
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把x＝4.5代入y＝225x﹣900，得y＝112.5．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，
所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150＝0.75（h），
即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
18．解：（1）①当0＜x≤6时，设y＝k1x
把点（6，600）代入得
k1＝100
所以y＝100x；
②当6＜x≤14时，设y＝kx+b
∵图象过（6，600），（14，0）两点
∴
解得
∴y＝﹣75x+1050
∴y＝．
（2）当x＝7时，y＝﹣75×7+1050＝525，
V乙＝＝75（千米/小时）．
19．解：（1）根据题意，图象经过（﹣1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）．
如图：
（2）4次；
（3）如图，设直线EF的解析式为y＝k1x+b1
∵图象过（9，0），（5，200），
∴，
∴，
∴y＝﹣50x+450 ①，
设直线CD的解析式为y＝k2x+b2
∵图象过（8，0），（6，200），
∴，
∴，
∴y＝﹣100x+800 ②，
解由①②组成的方程组得：，
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车应从A地出发8小时．
20．解：（1）交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．
（2）设y1＝kx+b（k≠0），又y1经过点P（2.5，7.5），（4，0），
∴，解得，
∴y1＝﹣5x+20，
当x＝0时，y1＝20，
故AB两地之间的距离为20千米．
二．一次函数综合题
21．解：由题意
即，
所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选：A．
22．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，
则P到AD距离＝3，
∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y＝1.5x﹣6，y＝3，
∴1.5x﹣6＝3
x＝6，
所以P（6，3）．
23．解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D1（2，1），D2（﹣2，1），D3（0，﹣1）．
（2）①选择点D1（2，1）时，设直线BD1的解析式为y＝kx+b，
由题意得，解得．
∴直线BD1的解析式为．
②选择点D2（﹣2，1）时，类似①的求法，可得直线BD2的解析式为y＝﹣x﹣1．
③选择点D3（0，﹣1）时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为y＝﹣x﹣1．
24．解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），
∴直线OF的解析式为y＝x．
设直线EA的解析式为：y＝kx+b（k≠0）、
∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，
∴E（1，﹣3）．
又∵A（2，0），点E在直线EA上，
∴，
解得 ，
∴直线EA的解析式为：y＝3x﹣6．
∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，
解得 ，
∴点P的坐标是（3，3）．
②由已知可设点F的坐标是（1，t）．
∴直线OF的解析式为y＝tx．
设直线EA的解析式为y＝cx+d（c、d是常数，且c≠0）．
由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．
又点A、E在直线EA上，
∴，
解得 ，
∴直线EA的解析式为：y＝（2+t）x﹣2（2+t）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx＝（2+t）x﹣2（2+t），即t＝x﹣2．
则有 y＝tx＝（x﹣2）x＝x2﹣2x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y＝tx．
直线EA的解析式为y＝（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx＝（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），
化简，得 x＝2﹣．
有 y＝tx＝2t﹣．
∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．
∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），
∴OQ2＝1+t2（2﹣）2，PQ2＝（1﹣）2，
∵OQ＝PQ，
∴1+t2（2﹣）2＝（1﹣）2，
化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）＝0．
又∵t≠0，
∴t﹣2m＝0或t2﹣2mt﹣1＝0，
解得 m＝或m＝．
则m＝或m＝即为所求．
25．解：（1）解方程组：得：
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y＝，
∴P点坐标是（0，），
故答案为（0，）；
（3）存在；
由直线y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（，0），
∵S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB QD＝1，即×7x＝1，
∴x＝，
把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，
∴OC QD＝，即××（﹣y）＝，
∴y＝﹣，
把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，
∴Q的坐标是（，﹣），
综上所述：点Q是坐标是（，）或（，﹣）．
26．解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，
∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），
∴，解得：，
∴直线n的函数表达式为：y＝x﹣2；
（2）∵△ABC的面积为9，
∴9＝ AC 3，
∴AC＝6，
∵OA＝2，
∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，
∴C（0，4）或（0，﹣8）；
（3）分四种情况：
①如图1，当AB＝AC时，
∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴AB＝＝5，
∴AC＝5，
∵OA＝2，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
设直线l的解析式为：y＝mx+n，
把B（3，2）和C（0，3）代入得：，
解得：，
∴直线l的函数表达式为：y＝﹣x+3；
②如图2，AB＝AC＝5，
∴C（0，﹣7），
同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；
③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，
∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6），
同理可得直线l的解析式为：y＝﹣x+6；
④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，
设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，
根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
∴32+（4﹣a）2＝a2，
解得：a＝，
∴OC＝﹣2＝，
∴C（0，），
同理可得直线l的解析式为：y＝x+；
综上，直线l的解析式为：y＝﹣x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣x+6或y＝x+．
27．解：（1）由题知：
解得：，
故直线l2的函数关系式为：y＝x﹣2；
（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．
解方程组，得，
∴点D的坐标为（，﹣）．
∵S△ABP＝2S△ABD，
∴AB |t﹣2|＝2×AB |﹣|，即|t﹣2|＝，解得：t＝或t＝，
∴点P的坐标为（，）或（，）；
（3）作直线y＝3（如图），再作点A关于直线y＝3的对称点A′，连接A′B．
由几何知识可知：A′B与直线y＝3的交点即为QA+QB最小时的点Q．
∵点A（3，0），
∴A′（3，6）
∵点B（6，0），
∴直线A′B的函数表达式为y＝﹣2x+12．
∵点Q（m，3）在直线A′B上，
∴3＝﹣2m+12
解得：m＝，
故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．
28．解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积＝S△BOM﹣S△QPM＝×1×2﹣×1×＝．