4.3一次函数的图象 同步达标测评 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　）
A．B．C．D．
2．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y随x的增大而增大
3．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
4．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m
6．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
7．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）
8．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为（　　）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．已知直线y＝ax+b（a≠0）如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）＝　 　．
10．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　 　．
11．如图，已知函数y＝﹣2x+4，观察图象回答下列问题
（1）x　 　时，y＞0；（2）x　 　时，y＜0；
（3）x　 　时，y＝0；（4）x　 　时，y＞4．
12．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝　 　．
13．函数y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是　 　．
14．将直线y＝2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为　 　．
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
16．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．
（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；
（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
17．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
18．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的解析式．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．
20．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：　 　；
（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．
（1）求k的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
22．如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．
（1）则m＝　 　，点A的坐标为（　 　，　 　）．
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；
（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B．
2．解：A． 它的图象必经过点（﹣1，4），错误；
B． 它的图象经过第一、二、四象限，错误；
C． 当x＞1时，y＜0，正确；
D． y随x的增大而减小，错误；
故选：C．
3．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
即a＜c＜b．
故选：D．
4．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；
图象与y轴的正半轴相交则b＞0，
因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，
y随x的增大而减小，经过二四象限，
常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，
因此一定经过二三四象限，
因此函数不经过第一象限．
故选：A．
5．解：根据题意得
，
解得﹣≤m＜4．
故选：B．
6．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣1×（﹣2）﹣5＝﹣3，
当x＝3时，y2＝﹣1×3﹣5＝﹣8．
∵﹣3＞﹣8，
∴y1＞y2．
故选：B．
7．解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y＝﹣x+3，
当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
8．解：根据上加下减的原则可得：﹣b±3＝﹣1，
解得b＝﹣2或4．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：根据图象可知：a＜0，b＜0
所以|a+b|﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
10．解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，
∴k﹣3＜0，
解得，k＜3；
故答案是：k＜3．
11．解：（1）当x＜2时，y＞0；
（2）当x＞2时，y＜0；
（3）当x＝2时，y＝0；
（4）当x＜0时，y＞4．
故答案为＜2，＞2，＝2，＜0．
12．解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：．
解得．
②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，
整理，得m+n＝5．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣．
故答案是：﹣．
13．解：∵当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝2
∴y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0）
∴所围成的三角形是直角三角形的面积×4×2＝4．
14．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y＝2x﹣5．
故答案为y＝2x﹣5．
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积＝OA |yP|，
∴S＝×6×|y|＝3y．
∵x+y＝8，∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x；
∵S＝﹣3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S＝﹣3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．
所画图象如下：
（2）∵S＝﹣3x+24，
∴当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝9．
即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9；
（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S＝﹣3x+24，﹣3＜0，
∴S随x的增大而减小，
又∵x＝0时，S＝24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
16．解：∵函数y＝2x+4，
∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；
（1）由图象可得，
点A（﹣2，0），点B（0，4），
则OA＝2，OB＝4，
故△AOB的面积是＝4；
（2）由图象可得，
当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．
17．解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣1＝0，解得m＝1；
（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；
（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，
∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；
（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m＜﹣；
（5）∵该函数图象不经过第二象限，
∴，解得﹣＜m≤1．
18．解：（1）把x＝0代入y＝2x+3，得y＝3，
则B点坐标为（0，3）；
把y＝0代入y＝2x+3，得0＝2x+3，
解得x＝﹣，
则A点坐标为（﹣，0）；
（2）∵OA＝，
∴OP＝2OA＝3，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），
设直线BP的解析式为：y＝kx+b，
把P（3，0），B（0，3）代入
得，解得，
∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+3；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），
设直线BP的解析式为y＝mx+n，
把P（﹣3，0），B（0，3）代入
得，解得，
∴直线BP的解析式为：y＝x+3；
综上所述，直线BP的解析式为y＝x+3或y＝﹣x+3．
19．解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
在Rt△OAB中，AB＝＝5．
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，
∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．
设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，
在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，
∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入
得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．
20．解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；
故答案为：y＝﹣3x﹣2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO，
∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，
解得：x＝4，
则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），
将B，A分别代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故其函数解析式为：y＝x+4，
故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．
21．解：（1）把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
答：k的值为．
（2）设P（x，y），
∵S△POE＝OE |y|＝×6×|y|＝6，
∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，
当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）
当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）
答：点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）
22．解：（1）由一次函数y＝（m+1）x+4，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵S△OAB＝4，
∴×OA×OB＝4，
解得OA＝2，
∴A（﹣2，0），
把点A（﹣2，0）代入y＝（m+1）x+4，得m＝1，
故答案为：1；﹣2，0；
（2）∵OP＝4OA，OA＝2，
∴P（8，0），
设直线BP的解析式为y＝kx+b，
将（8，0），（0，4）代入得，
解得k＝﹣，b＝4，
∴直线BP的解析式为y＝﹣x+4；
（3）设直线AB绕点B顺时针旋转 45°得到直线BE，如图，过点A作AF⊥AB交BE 于点F，作FH⊥x轴于H．
则∠AHF＝∠BOA＝90°，AF＝BA，∠FAH＝∠ABO，
∴△AOB≌△FHA（AAS），
∴FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，
∴HO＝6，
∴F（﹣6，2），
设直线BE的解析式为y＝mx+n，则
把点F和点B的坐标代入，可得
，
解得，
∴直线BE的解析式为y＝x+4．