期中复习题第1章全等三角形 （1）2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期中复习题1（附答案）
1．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
2．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
4．如图，方格纸中四个大小一样的正方形拼在一起，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
5．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
6．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（4，2）
C．（2，2） D．（4，2）或（2，4）
7．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．
8．已知如图，AB＝AC．点D为AB上一点．∠DAE＝∠BAC．AD＝AE．连接EC．求证：BD＝CE．
9．李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．
10．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠AEC的度数．
11．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
12．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）BQ＝　 　，BP＝　 　．（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值，若不能，说明理由．
13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是 　 　°．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四点中找出符合条件的点P，则点P有　 　个．
15．如图，已知AB＝DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是　 　．（写出一个即可）
16．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是　 　cm．
17．如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝　 　度．
18．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为　 　．
19．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 　 　．
20．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠B＝60°，则∠1的度数是 　 　．
21．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　．
22．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 　 　°．
23．已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数．
（2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积．
24．如图所示，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．
（1）探究PA与AQ之间的关系；
（2）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．
25．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．
26．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．
参考答案
1．解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，
∴不能画出三角形，故本选项不合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；
D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
3．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故选：A．
4．解：在△ACB和△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE（SAS）．
∵∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，
又∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°．
故选：C．
5．解：∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
6．解：①当点P在正方形的边AB上时，
在Rt△OCD和Rt△AOP中，
，
∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL），
∴OD＝AP，
∵点D是OA中点，
∴OD＝AD＝OA，
∴AP＝AB＝2，
∴P（4，2），
②当点P在正方形的边BC上时，
同①的方法，得出CP＝BC＝2，
∴P（2，4），
∴P（2，4）或（4，2）．
故选：D．
7．证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴AE＝DF．
8．证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
9．解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，
∴EF＝5+6＝11（cm）．
10．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．
11．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
12．解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，
故答案为：2tcm，（8﹣at）cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，
∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，
∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，
∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，
∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．
13．解：由题意可知：AB＝CD．BC＝AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝115°．
14．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P2，P4三个，
故答案为：3．
15．解：∵AB＝DB，
而BC＝BC，
∴当AC＝CD时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DBC；
当∠ABC＝∠DBC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DBC．
故答案为AC＝DC或∠ABC＝∠DBC．
16．解：在△OCF与△ODG中，，
∴△OCF≌△ODG（AAS），
∴CF＝DG＝40，
∴小明离地面的高度是50+40＝90，
故答案为：90．
17．解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠DAB＝∠CAB＝40°，
∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，
故答案为：80．
18．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA，
∵∠EAC＝∠D+∠DCA，
∴∠B+∠BCA＝∠EAC，
∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，
∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，
∵∠BAE＝80°，
∴∠EAC＝50°，
故答案为：50°．
19．解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
20．解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，
∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠CDE＝30°，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∴∠1＝∠ADC﹣∠CDE＝15°，
故答案为：15°．
21．解：在△ACO和△BCO中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠BCO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，
故答案为60°．
22．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE＝∠ABD＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36．
23．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠CFA＝∠BFE，
∴∠AEB＝∠ACF＝60°．
（2）同理可证△ACD≌△BCE，
∴∠CAF＝∠CBE，
∵∠CBE＝∠BAE，
∴∠CAF＝∠BAE，
∴AF平分∠CAB，
∵FC⊥AC，CF＝2，
∴点F到AB的距离＝CF＝2，
∴S△ABF＝ AB CF＝×8×2＝8．
24．（1）结论：AP＝AQ，AP⊥AQ
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAB＝90°，∠2+∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△QAC和△APB中，
，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，
而∠DAP+∠P＝90°，
∴∠DAP+∠QAC＝90°，
即∠QAP＝90°，
∴AQ⊥AP；
即AP＝AQ，AP⊥AQ；
（2）上述结论成立，理由如下：
如图所示：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAE＝90°，∠2+∠DAB＝90°，
∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠1＝∠2，
在△QAC和△APB中，
，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，
∵∠PDA＝90°，
∴∠P+∠PAD＝90°，
∴∠QAC+∠PAD＝90°，
∴∠QAP＝90°，
∴AQ⊥AP，
即AP＝AQ，AP⊥AQ．
25．解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）结论不发生变化，
理由是：设AC与DE相交于点O，
∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC．
26．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BE+CE＝BD+BE；
（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．