第1章因式分解 期中复习训练题（1） 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章因式分解 期中复习训练题（1） 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 111.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-01 21:19:17 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》期中复习训练题1（附答案）
1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
2．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
5．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
7．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
8．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．
9．分解因式：x2﹣4x＝ ．
10．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ．
11．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 ．
12．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝ ．
13．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝ ，q＝ ．
14．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝ ．
15．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
16．因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．
17．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
18．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
（2）若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积．
19．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．
解：设x2+2x＝y．
原式＝y（y+2）+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2+2x+1）2（第四步）．
问题：
（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 ；
②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；
（2）请你模仿以上方法尝试计算：
（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．
20．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
利用方程组可以解决．
请回答：
另一个因式为 ，m的值为 ；
参考小明的方法，解决下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
2．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
3．解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
4．解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；
B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；
C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；
D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．
故选：C．
5．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）分组错误，无法继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选：B．
6．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
7．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
8．解：当n＝0时，a2﹣9bn＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
当n＝2时，a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；
当n＝4时，a2﹣9b4＝（a+3b2）（a﹣3b2）；
当n＝6时，a2﹣9b6＝（a+3b3）（a﹣3b3）；
当n＝8时，a2﹣9b8＝（a+3b4）（a﹣3b4）．
故答案为：5．
9．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
10．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
11．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y） 3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
12．解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），
∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，
∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
13．解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q
＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q
＝x4+mx+n．
∴展开式乘积中不含x3、x2项，
∴，解得：．
故答案为：﹣2，7．
14．解：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
两式相加得a﹣c＝4，
原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（2+）2+42+（2﹣）2
＝7+4+16+7﹣4
＝30．
故答案为：30．
15．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
16．解：原式＝（x﹣y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]（2分），
＝（x﹣y）（3x+3y﹣x+y）（3分），
＝（x﹣y）（2x+4y）（4分），
＝2（x﹣y）（x+2y）（5分）．
17．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
18．解：（1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2
＝（a+2b）（2a+b）．
故答案为：（a+2b）（2a+b）．
（2）∵图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米．
∴2a2+2b2＝234，2（a+2b+2a+b）＝72．
∴a2+b2＝117，a+b＝12．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴144＝117+2ab．
∴ab＝．
2a2+5ab+2b2
＝2×117+5×＝301.5（平方厘米）．
空白部分面积为：301.5﹣234＝67.5（平方厘米）．
19．解：（1）①没有，
设x2+2x＝y．
原式＝y（y+2）+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2+2x+1）2（第四步）
＝（x+1）4（第五步）．
故答案为：（x+1）4；
②设x2﹣4x＝y．
原式＝y（y+8）+16
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4；
（2）设x＝1﹣2﹣3﹣…﹣2021，y＝2+3+…+2022，
则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，
2+3+…+2021＝y﹣2022，
x+y＝1+2022＝2023，
所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）
＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222
＝2022×2023﹣20222
＝2022（2022+1）﹣20222
＝2022．
20．解：解方程组得：，
即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21；
设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，
则2x2+3x﹣k＝（x﹣4）（2x+a），
2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣8）x﹣4a，
所以，
解得：a＝11，k＝44，
即另一个因式是2x+11，k＝44，
故答案为：x﹣7，﹣21．
1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
2．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2
B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）
C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）
D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2
5．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
7．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为 ．
8．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．
9．分解因式：x2﹣4x＝ ．
10．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ．
11．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 ．
12．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝ ．
13．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝ ，q＝ ．
14．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝ ．
15．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
16．因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．
17．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
18．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
（2）若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积．
19．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．
解：设x2+2x＝y．
原式＝y（y+2）+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2+2x+1）2（第四步）．
问题：
（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 ；
②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；
（2）请你模仿以上方法尝试计算：
（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．
20．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
利用方程组可以解决．
请回答：
另一个因式为 ，m的值为 ；
参考小明的方法，解决下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
2．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
3．解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
4．解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；
B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；
C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；
D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．
故选：C．
5．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）分组错误，无法继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选：B．
6．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
7．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
8．解：当n＝0时，a2﹣9bn＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
当n＝2时，a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；
当n＝4时，a2﹣9b4＝（a+3b2）（a﹣3b2）；
当n＝6时，a2﹣9b6＝（a+3b3）（a﹣3b3）；
当n＝8时，a2﹣9b8＝（a+3b4）（a﹣3b4）．
故答案为：5．
9．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
10．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
11．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y） 3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
12．解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），
∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，
∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．
13．解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q
＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q
＝x4+mx+n．
∴展开式乘积中不含x3、x2项，
∴，解得：．
故答案为：﹣2，7．
14．解：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
两式相加得a﹣c＝4，
原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（2+）2+42+（2﹣）2
＝7+4+16+7﹣4
＝30．
故答案为：30．
15．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
16．解：原式＝（x﹣y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]（2分），
＝（x﹣y）（3x+3y﹣x+y）（3分），
＝（x﹣y）（2x+4y）（4分），
＝2（x﹣y）（x+2y）（5分）．
17．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
18．解：（1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2
＝（a+2b）（2a+b）．
故答案为：（a+2b）（2a+b）．
（2）∵图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米．
∴2a2+2b2＝234，2（a+2b+2a+b）＝72．
∴a2+b2＝117，a+b＝12．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴144＝117+2ab．
∴ab＝．
2a2+5ab+2b2
＝2×117+5×＝301.5（平方厘米）．
空白部分面积为：301.5﹣234＝67.5（平方厘米）．
19．解：（1）①没有，
设x2+2x＝y．
原式＝y（y+2）+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2+2x+1）2（第四步）
＝（x+1）4（第五步）．
故答案为：（x+1）4；
②设x2﹣4x＝y．
原式＝y（y+8）+16
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4；
（2）设x＝1﹣2﹣3﹣…﹣2021，y＝2+3+…+2022，
则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，
2+3+…+2021＝y﹣2022，
x+y＝1+2022＝2023，
所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）
＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222
＝2022×2023﹣20222
＝2022（2022+1）﹣20222
＝2022．
20．解：解方程组得：，
即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21；
设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，
则2x2+3x﹣k＝（x﹣4）（2x+a），
2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣8）x﹣4a，
所以，
解得：a＝11，k＝44，
即另一个因式是2x+11，k＝44，
故答案为：x﹣7，﹣21．