沪科版七年级数学上册4.3 线段的长短比较教学设计

4.3 线段的长短比较教学设计
（沪科版七年级数学上册）
一、教学目标
1、知识与技能
借助于比较身高的情境，让学生了解比较线段的方法，掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；借助于折纸的情景活动，理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算；借助于实际情境，理解线段的公理。
过程与方法
通过比较身高的情境，感受用类比的思想比较线段的长短，经历观察、度量、叠合等活动，采取多种方法比较线段的长短，通过对比了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较；通过自己动手操作探索、发现规律，了解线段的性质公理。
情感、态度与价值观
以比较身高作为引入点，培养学生观察、类比能力，线段中点的概念发现过程，培养了学生的动手能力，整个教学过程中，经历对具体情境的感知，通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣，获得新知，培养学生严谨的科学态度，体味到数学与生活的紧密联系。
教学重、难点
重点：比较线段长短的两种方法，线段的性质公理。
难点：掌握线段比较的正确方法，运用尺规作图法进行相关的作图，体味线段与数之间的联系。
教学准备
圆规、直尺、多媒体课件
教学方法
启发式教学、合作交流式教学、多媒体辅助教学法
教学过程
（一）创设情境，导入新课
情境：找个班里比老师身高高的学生来到讲台前
问题:如何比较两人的身高，你有几种方法？
分组讨论、探究合作交流。
学生发表见解，比较两位同学的身高并用语言叙述，教师适时评价总结，得出结论：
（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比（叠合法）。
在数学中是否也存在可以进行长短比较的事物呢？
新知问题：
我们能否借助于比较两位同学身高的方法来类比比较两条线段的长短呢？
（课件出示两条线段AB、CD）
【设计说明：此题由学生踊跃发言，教师适当点评并归纳比较方法：目测法、度量法、叠合法。通过生活中的实例引出数学中的线段长短比较，激发了学生的学习兴趣，体现了“数学来源与生活“的理念。】
（二）合作探究，体验新知
一、教师课件出示两条长度不同的线段。
问题一：
通过目测你能否准确判断这两条线段的长短呢？
学生动手操作并用自己的语言叙述线段长短的比较方法，教师适时进行评价。
（注意引导学生思考各种比较方法的优缺点）
师生共同总结得到：
方法1、目测法。适用于线段差别较大时，用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。
方法2、叠合法。先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较。（教师课件出示并进行简要板书。）
（1）当点D与点B重合，记作：AB=CD
（2）当点D在线段AB延长线上时，记作：AB＜CD
（3）当点B在线段AB内部时，记作：AB＞CD
方法3、度量法。即用一把刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较。
【设计说明：通过比较身高的情境用类比的思想比较线段的长短，通过对比了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较。】
二、尺规作图掌握线段和与差
1、趣味思考
请你用今天所学的知识分析“郑人买履”故事中包含的数学道理。
问题二：
画在黑板上的两条线段时无法移动的，在没有测量工具的情况下，如何来比较它们的长短？
学生发表见解：差距较大可用观察法，借助于某一物体，如铅笔等。
教师引导学生借助圆规来进行比较。
3、动手操作：
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），你能想出办法吗
教师示范如何作已知线段，学生模仿教师的板书完成后两种情况。
已知线段a,b，画一条线段C，使它的长度等于已知线段的长度和。
怎样用尺规作一条线段d等于两条已知线段a,b的差？
学生观察总结得出：
线段和的实质就是线段的长度和，
线段差的实质就是线段的长度差。
【设计说明：通过学生动手活动体会线段和与差的实质，提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，让学生体验成功，树立自信心。学生模仿老师板书描述结论，有利于规范语言，培养学生的主动性。】
三、情景活动，掌握线段中点
问题三：
拿出一张纸，对折这张纸，把纸展开铺平，发现在边AB上有一个折痕点C，问AC和BC相等吗？
学生发表见解，师生共同总结得到：
线段中点：点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，这时有AC=BC= AB或 AB=AC+CB=2AC=2CB
【设计说明：学生通过思考一起实践得到结论，既调动了学生的学习积极性，又有利于培养学生团结、互助的精神。学生从图形和数量关系来认识线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实，为线段的中点提供实际意义。】
四、实际情境，了解线段性质公理
出示课件：
爱护花草，人人有责，但现实生活中践踏花草的现象屡禁不止，为什么？（配有践踏花草图片、猫狗路线问题）
问题四：为什么有些人要直穿草坪到对面，却不愿走人行横道呢？
猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。小猫、小狗为什么都选择直的路线？
从A到B地的有4条路线可供选择，其中哪一条路线最短？
学生分组讨论，共同得到：
线段的基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
【设计说明：借助实际情境，让学生做一个文明人，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一事实。】
（三）例题分析，巩固提高
课本练习p1411：观察下列两组图形，分别比较线段AB、CD的长短。
再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
【设计说明：让学生懂得眼见不一定为实的道理】
【例题讲解】
课本p140：例 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11，点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
教师示范规范的解题步骤。
练习1：AB＝6cm,点C是线段AB的中点,点D是 线段CB的中点,求线段AD的长。
练习2：在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
（四）归纳小结，反思提高
本节课你又增长了哪些知识？
两条线段长短比较的方法。
用尺规法如何作图。
线段中点的定义。
如何进行简单的线段和差运算。
了解线段的基本事实。
【设计说明：及时小结知识点，有助于学生对新学知识的掌握。】
（五）布置作业
作业1：习题4.3 第1、2、3、4、5题
作业2（拓展练习）：沿江大街AB段有四个居民小区A，C，D，B，且有AC=CD=DB，为了改善居民购买环境，想在AB段上建一家超市，超市要到A，B，C，D居民区的距离之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在哪儿？
（六）板书设计
4.3线段的长短比较
比较方法： 线段的和与差： 线段中点： 线段基本事实：
叠合法 和：
度量法 差：