苏科版九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4 用一元二次方程解决问题
【旧知回顾】
用一元二次方程解决应用题的基本步骤？
第一步：审清题目
第二步：设
第三步：列出方程
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：验
第六步：答题完整（单位名称）．
(已知？未知？数量关系？)；
恰当未知数(单位名称)；
(根据等量关系列方程) ；
(1)值是否符合实际意义；
(2)值是否使所列方程左右相等．
连续两次增长（降低）百分率问题
【知识准备】
⑴一商店5月1日销售某种玩具数量为900件，
问题：①若日销售量平均每天增长10%，则2日的销售量是 ；3日的销售量是 ；
②若日平均销售率的增长率均为x，则2日的销售量是 ；3日的销售量是 ；
990
1089
900(1+x)
900(1+x)2
【知识准备】
⑵某商品四月份的售价为250元，
问题：①若平均每月售价降低10％，则5月的售价是 元；6月的售价是 元。
②若平均每月的售价降低的百分率为x，则5的售价是 元；6月的售价是 元。
225
202.5
250(1-x)
250(1-x)2
【知识准备】
两次增长后的量=
若原来为a,平均增长率是x
则 第1次增长后的量是
第2次增长后的量是
第n次增长后的量是
a(1+x)
a(1+x)2
a(1+x)n
..........
原来的量(1+增长率)2
【知识准备】
(3)某商品4月份的售价是250元，
问题：①若5月比4月增长5％,6月比5月增长10％，则6月售价是 元.
②若5月比4月增长的百分率为x，6月比5月增长的百分率是5月比4月增长的百分率的2倍，
则6月的售价是 元．
250*(1+5%)
288.75
*(1+10%）
250(1+x)
*(1+2x）
【新知探究】
例1上海世博园推出的一种世博套餐，原价为每份64元，经过两次降价，现售价为每份36元，求平均每次降价的百分率。
例2 某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二第三年共造林375亩，后两年平均的增长率是多少？
【新知探究】
解：设后两年的平均增长率为x
由题意得：100(1+x)+100(1+x)2=375
【新知探究】
例3 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%．问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率x
由题意得：1(1-x)2=1(1-36%)
解之得：x1=0.2 x2=1.8
（不符题意，舍）
答：平均每月降价百分之二十。
①为计算简便、直接求得，可以直接设增长（减少）的百分率为x；
②认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系；
③能用直接开平方法解的方程则不要将括号展开，这样不易解错；
④若题中没告诉原来的量，则把原来的量看成单位１．
【课内反馈】
1.某商品两次价格上调后，单位价格从4.05元变为5元，设每次调价的百分比均为x，则所列方程为 .
2.某市计划用两年的时间把工业产值翻两番，设每年平均增长率为x，若原来产值为１，则现在产值为 ，所列方程为 ．
3.某钢铁厂产量经过两年增长了69%，设每年的平均增长率为x，则所列方程为 ．
4.05(1+x)2=5
(1+x)2
(1+x)2=4
(1+x)2=（1+69%）
【课内反馈】
4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
5.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率
实际问题
数学问题
数学模型
（一元二次方程）
解决实际问题的基本思想方法
转化
建立
解决
原价为每份64元，经过两次降价，现售价为每份36元，求平均每次降价的百分率。
每次降价的百分率x满足方程
64（1-x）2=36
世博套餐问题
这节课你有哪些收获
【思维拓展】
某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率？
问题：（1）如何设未知数？
（2）等量关系是什么？
解:
设南瓜亩产量的增长率为x.
10（1+2x）·2000(1+x)=60000
谢 谢