苏科版九年级数学上册 1.1 一元二次方程（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1 一元二次方程
问题2:学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，平均每年增长的增长率是多少？
问题1:正方形桌面的面积是2m2，设正方形的边长是x m，求它的边长。
x2=2
5(1+x)2=7.2
自学反馈：
问题3：如图， 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米，如果花圃的面积是24平方米，求花圃的长与宽。
墙
x
19-2x
x(19-2x)=24
问题4：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
x
x
4-x
3+x
(4-x)2+(3+x)2=25
1、这四个方程有什么共同特点呢？
2、什么是一元二次方程？
3、一元二次方程的一般形式是什么？
4、什么是一元二次方程的二次项、一次项、常数项？
5、什么叫一元二次方程的二次项系数、一次项系数？
交流反馈：
1、共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2
2、定义：整式方程经化简后，只含有
一个未知数，并且未知数的最高次数
是2，这样的方程叫做一元二次方程 .
3、一元二次方程的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数且a≠0)。
其中 ——二次项，
a ——— 二次项系数；
bx —— 一次项，
b —— 一次项系数，
C —— 常数项。
交流反馈：
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
1. 2x2-5x-6=0 2. x2-7xy+6=0
3. x+x3=7 4. x2 - x=0
5. x2-4=(x+2)2 6. =7
概念巩固
例2：写出下列一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项。
概念巩固
练一练：1、指出下列关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) 3x2-x=2
(2) 7x-3=2x2;
(3) 2x(x-1)=3(x+5)-4
(4) abx2+cx+d=2x (ab不为0)
(5) (m+n)x2= (m-n) (m+n不为0)
当a 满足条件_______时，关于x的方程
（a2-4)x2+(a+2)x=8是 一元二次方程；
当a 满足条件_______时，关于x的方程
（a2-4)x2+(a+2)x=8 是 一元一次方程.
思维提升：
与周围的同学交流你的收获和困惑
小结：
(1)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a不为0）有两个根为1和-1，
则a+b+c=_____, a-b+c=_______
思维拓展：
(2)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a不为0）中满足4a+2b+c=0,则方程必有一个根
为 。
若满足9a-3b+c=0,则方程必有一个根为 。
思维拓展：
探索：m、n为何值时，x 2m+n+3x m-n-4=0
是关于x的一元二次方程。
思维拓展：
思考：已知a是方程 x2-2011x+1=0的一个不为0的根，
谢 谢