苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角（课件）(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.4 圆周角
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
O
C
D
思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化．
请你说一说
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
O
A
B
C
在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角, 并说明理由.
(1)
(3)
(4)
(5)
(2)
圆周角的两个特征:
①顶点在圆上；
②角的两边都与圆相交.
练一练:
练一练
2.图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个.
3.写出图4中的圆周角：_____ _____________ .
C
∠CAB 、∠ACB、∠CBA
图3
图4
B
A
C
D
B
C
A
4.如图,弧AB 所对的圆周角为______
弧 BC 所对的圆心角为_______.
∠BAC所对的弧为_____.
∠ACB
∠COB
练一练:
　　1．请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角
(
BC
思考与探索
　　2．弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
思考与探索
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系 你能证明你的发现吗
思考与探索
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A .
即
证明：
.
思考与探索
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗
思考与探索
，
证明：作直径AD．
．
∵
，
∴
即
．
思考与探索
，
证明：作直径AD．
即
.
∵
，
.
∴
思考与探索
议一议
　　同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.
请你评一评
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
O
C
D
练一练
　 1. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，
∠A＝35°.
　　(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；
　　(2)∠BOC＝_____°，理由是_____________________________
___________________________.
同弧所对的圆周角相等
同弧所对的圆周角等于该弧所对
的圆心角的一半.
35
70
3.若一弦把圆周分成1∶2两部分,则这条弦所对的圆心角为____.所对的圆周角为 .
2.如图∠AOB=130°,则∠ACB=_______
∠APB=_______.
65°
115 °
120°
60°或120°
B
o
A
C
P
o
A
B
C
P
练一练
典型例题
例1．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC 为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
典型例题
例2.如图，P是△ABC的外接圆上 的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．
求证：△ABC是等边三角形．
3.如图,AB是半圆的直径,∠ABC=63°,则
所对的圆周角的度数________.
27 °
A
O
B
C
试一试:
拓展提升
　　如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．
∵ ∠BFC是△BFC的一个外角，
∴ ∠BFC >∠BDC ．
∵ ∠BAC＝∠BFC ．（同弧
所对的圆周角相等）
∴ ∠BAC >∠BDC．
F
O
D
A
B
C
E
(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
(1)圆周角的定义
(2)定理:
(4)分类、转化等数学思想方法
同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫圆周角.
归纳总结
谢 谢