人教版八年级上册第十一章全等三角形学案

第1课时
§11．1 全等三角形
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点：全等三角形的性质．
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
１.观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．
3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
推得出全等三角形的概念：
对应顶点： 、对应角： 、
对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于”
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：　　　　　　　　，　　　　　　　　　　。
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．
Ⅲ．课堂练习
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角
（２）如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。
Ⅳ．课时小结
Ⅴ．作业１.教材：第四页习题：第１题，第２题
1．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
2．如图，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°
∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．
3．如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，
∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，
EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
4．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形
5. 已知：如图，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
6、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为
7、．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
8、如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
11.2三角形全等的判定 (1)
【学习目标】
1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己
教学重点：三角形全等的条件．
教学难点：寻求三角形全等的条件．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：
相等的角是：
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写 ( http: / / www.xkb1.com )为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗
二、合作探究
1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
三、学以致用
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ △ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
四、当堂检测
下列说法中，错误的有（ ）个
（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：RM平分∠PRQ．
分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，
只要证______≌______
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝______
在△______和△______中，
∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______（______）．
即：RM平分∠PRQ
3、已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D．
分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．　　　　
证明：∵BE＝CF （ ），
∴BC＝______．
在△ABC和△DEF中，
∴______≌______（ ）．
∴ ∠A＝∠D （______）．
4、如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，
求证：△ABC≌△BAD．
五、小结提高
六、作业：1、第15页习题11.2 1-2 2、第16页第9题
补充作业：
１、已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
2、已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A=∠C．
3、已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，求∠BAC的度数为
11.2三角形全等的判定（2）
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：三角形全等的条件．
教学难点：寻求三角形全等的条件．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
二、合作探究
1、已知:AD=CD，BD平分∠ADC
求证:∠A=∠C
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD，求证:∠1= ∠2.
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D
变式3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B
三、学以致用
1、课本第10页第2题
2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点。
求证：DM=DN
五、当堂检测
1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
2．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
求证：∠D＝∠B．
分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______
证明：在△AOD与△COB中，
∴ △AOD≌△______ （ ）．
∴ ∠D＝∠B （______）．
3．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______．
证明：∵ AB∥CD （ ），
∴ ∠______＝∠______ （ ），
在△______和△______中，
∴ Δ______≌Δ______ （ ）．
∴ ∠______＝∠______ （ ）．
∴ ______∥______（ ）．
六、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和
作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题
补充作业：
1、已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．
求证：∠B＝∠C．
2、已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．
求证：∠B＝∠C．
3、已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．
4、如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
11.2三角形全等的判定（3）
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
二、合作探究
1、已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
分析：∵PM＝PN，∴ 要证AM＝BN，只要证PA＝______，
只要证______≌______．
证明：在△______与△______中，
∴ △______≌△______ （ ）．
∴PA＝______ （ ）．
∵PM＝PN （ ），
∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．
2、已知：如图，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．
分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．
证明：∵ AC∥BD，∴ ∠C＝______．
在△______与△______中，
　　　　　　　
∴______≌______ （ ）．
∴ OA＝OB，OC＝OD （ ）．
1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2．已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO ,BE⊥AC, CD⊥AB,相交于点O，AB=AC， 求证：BD=CE
三、学以致用
1、课本第13页第1题
2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+AD
六、课堂小结
（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有
（3）会根据已知两角及一边画三角形
作业：第15页习题11.2 5-6 第16页第11-12题
补充作业：
1、能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E　　　B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D　　D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
２、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3、阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，
AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．
那么△AOD与△COB全等吗？若全等，
试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
∴ △AOD≌△COB （ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
4．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
求证：AD＝AC．
图4－5
5、已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．
求证：HN＝PM.
图4－6
6、已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．
（1）请证明AD＝A'D'；
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗？
第5课时
11.2三角形全等的判定（4）
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
二、合作探究
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
三、学以致用
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
4．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
图5－1
5．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
二、选择题
6．下列说法正确的是 （ ）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
四、当堂检测
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
作业：第16页习题11.2 7-8 第17页第13题
补充作业：
1．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：（1）AB＝DC：
（2）AD∥BC．
图5－3
2．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC；
3、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
第6课时
11.3角的平分线的性质（1）
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：掌握角的平分线的性质定理
教学难点: 角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？
4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD PE
第一次
第二次
第三次
5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是
∴
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD 为什么
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
三、学以致用
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
四、当堂检测
如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
六、作业：
第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题
基础闯关
1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为_____________。
2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为_______㎝。
3.如图，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，
AC＝8㎝，DC＝3DA，则点D到BC的距离为　__________。
4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，
下列结论错误的是（　　）
A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD
5.三角形中到三边距离相等的点是（　　）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点　
C、三条中线的交点　 D、三条角平分线的交点
6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，
求证：BE＝CF。
7.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D.
求证：PM＝PN。
能力提升
8.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，
AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
且AB＝6㎝。
求：△DEB的周长
9.如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，
MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（　　　）
A、TQ＝PQ　　B、∠MQT＝∠MQP　　
C、∠QTN＝90°　　D、∠NQT＝∠MQT
第7课时
11.3角的平分线的性质（2）
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
三、学以致用 22页练习题
四、能力提高
1、如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
六、作业
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
4、课本23页第6题
10.如图，B是∠CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等。求证：AB平分∠CAF。
考题追踪　
1、（安徽）如图，直线　　　　　　　表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A、1处　　B、2处　　C、3处　　　D、4处
2.（山东）如图，某铁路MN与公路PQ相交
于点O且交角为90°，某仓库G在A区，到公、铁路
距离相等，且到公路与铁路的相交点O的距离为200ｍ。
⑴在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
⑵求出仓库G到铁路的实际距离。
3．如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70o ，求∠AOC的度数．
4．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．
5． 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．
6、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90度，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．
7、如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．
B
C
D
E
O
A
C
D
B
Ｃ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
B
C
A1
B1
C1
O
A
B
E
D
C
P
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
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