四川成都市2013届高三摸底考试 数学（文）试题（WORD版）

四川省成都市
2013届高三摸底考试
数学（文）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∩Q=
A． B．{3,4} C．{1,2,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}
2．对于函数，下列命题正确的是
A．函数f（x）的图象恒过点（1，1） B．∈R，使得
C．函数f（x）在R上单调递增 D．函数f（x）在R上单调递减
3．在等差数列等于
A．9 B． 27 C．18 D．54
4．函数的零点所在区间为
A．（3,+∞） B．（2,3） C．（1,2） D．（0,1）
5．已知α为第四象限的角，且=
A． B．
C．一 D．
6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．15 B．20
C． 30 D．60
7．设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件
8．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率已等于
A． B． C． D．
9．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，
则下列判断错误的是
A．DB1⊥平面ACD1
B．BC1∥平面ACD1
C．BC1⊥DB1
D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关
10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为．则直线l和曲线C的公共点有
A．0个 B．l个 C．2个 D．无数个
11．一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是
A．8小时 B． 8.5小时 C．9小时 D．10小时．
12．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y) =0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x2—y2 =1;②y= x2—|x|；③y=3 sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．
13．某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 ．
14．函数的定义域为 ．
15．若实数z、y满足不等式组，则的最大值为 ．
16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D—EF—A的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z，家长所得点数记为y；
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1， 6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．
（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．
20．（本小题满分12分）
已知数列{}的前n项的和，数列{}是正项等比数列，且满足
（I）求数列的通项公式；
(Ⅱ)记的和．
21．（本小题满分12分）
已知圆C：(x+l)2+y2=8及点F(l，0)，P为圆C上一动点，在同一坐标平面内的动点M满足：
（I）求动点M的轨迹E的方程；
（II）过点F作直线l与(I)中轨迹E交于不同两点R、S，设，求直线l 的纵截距的取值范围．
22．（本小题满分14分）
已知函数为常数）．
（I）若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，求证：方程f(x)=1有三个不同的实数根；
(Ⅲ)若函数f (x)在（一∞，x1）和(x2，+∞)单调递增，在(x1，x2)上单调递减，又x2—x1>l，且x1>a，试比较a2+ pa+q与x1的大小．