2021-2022学年数学上学期人教A版必修1 2.2.2对数函数及其性质1 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.2.2 对数函数及其性质（一）
问题： 某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4
个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的
个数 y 与 x 的函数关系是:
现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数.
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函
数，这个函数就是 y＝log2x.
1. 对数函数的定义：
函数 y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，函数的
定义域是
(0,＋∞).
判断：下列函数是否为对数函数？
① y＝logax2(a>0，且a≠1)；
② y＝log2x－1；
③ y＝log2(x－1)；
④ y＝log5x；
⑤ y＝logxa(x>0，且x≠1)；
⑥ y＝2log8x ；
⑦
【点拨】　一个函数为对数函数的条件是：
①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；
③真数为单个自变量．
否
否
否
是
否
否
是
2. 对数函数的图象：
用描点法作
的图象.
与
x
y
O
x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
y
x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
y -3 -2 -1 0 1 2 3
练习
教材P.73练习第1题
的图象，并且说明这两个函数的相
同点和不同点.
画出函数
及
x
y
O
x
y
O
3．对数函数的图象与性质
研究对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质时，底数要分为______与__________两种情况，如下表：
a＞1
0＜a＜1
3. 对数函数的性质：
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质
x
y
O
定义域：(0, +∞)；
值域：R
过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
x
y
O
1
1
x
y
O
性质（5）：
①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴；0②左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的
底数越大．
解：
由
∴ 函数的定义域为
得
即
由
∴ 函数的定义域为 (1，2)∪(2，3) .
得
解：
解：
例3：
解：
法2：
∵ 3<3.5，2>1 ，
（4） ∵ 1.6<1.8，0<0.7<1，
例3：