6.3反比例函数的应用 同步测试2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

北师大版九年级数学上册第六章6．3反比例函数的应用 同步测试
一．选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　）
A．y＝160x B．y＝ C．y＝160+x D．y＝160﹣x
3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）
体积x（mL） 100 80 60 40 20
压强y（kPa） 60 75 100 150 300
A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝
4．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）
A．k1﹣k2 B．（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．（k2﹣k1）
5．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A．B． C．D．
6．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
7．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
9．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2
10．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题
11.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时，x=___________.
12．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是　　
年 度 2008 2009 2010 2011
投入技术改进资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元∕件） 7.2 6 4.5 4
13. 如图,反比例函数(x>0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC＝1,BE＝1,S矩形BDOE＝4,则S△ACD＝________.
14．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　 　．
15．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图所示．已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求．
16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ＝（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为　 　．
17．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是　 　．
18．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是　 　．
三.解答题
19．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．
（1）分别求出0≤x≤2和x≥12时对应的y与x的函数关系式；
（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？
20. 如图，一次函数y=x+1的图像交y轴于点A，与反比例函数（x>0）图像交于点B（m，2）.
求反比例函数的表达式.
求△AOB的面积.
21．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．
22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
I/A … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
23．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
24．某环保行活动拒绝污染正式开启，由于长期采磷及磷化工发展造成了总磷污染．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于0.2mg/L）．整改过程中，总磷浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，且线段AB所在直线的表达式为：y＝﹣x+4，从第5天起，该支流总磷浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该支流中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．
答案提示
1.C．2.B．3.D．4.B．5.C．6.C．7.D．8.C．9.A．
10.解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y＝x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．
∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE＝，DF＝．
∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝a﹣．
又∵BD＝2AC
∴b﹣＝2（a﹣），
两边平方得：b2+﹣2＝4（a2+﹣2），即b2+＝4（a2+）﹣6．
在直角△OCE中，OC2＝OE2+CE2＝a2+，同理OD2＝b2+，
∴4OC2﹣0D2＝4（a2+）﹣（b2+）＝6．
故选：B．
11．ｙ＝， 9.6 12.y＝． 13. 14.t＝． 15．50. 16.9．
17.解：如图，过点P1作P1M⊥x轴于M，
∵△OAP1是等腰直角三角形，
∴P1M＝OM，
∴设P1点的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a＝2，
∴P1的坐标是（2，2），
则OA1＝4，
∵△P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2N⊥x轴于N，
设P2的纵坐标是b，
∴横坐标是b+4，
把P2的坐标代入解析式y＝，
∴b+4＝，
∴b＝2﹣2，
∴点P2的横坐标为2+2，
∴P2点的坐标是（2+2，2﹣2），
∴点A2的坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．
18.解：如图，设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y＝x上，
∴A（1，1），
又∵AB＝AC＝2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为（，），即为（2，2），
∵点（2，2）满足直线y＝x，
∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），
∴k＝OD×AD＝1，或k＝OF×EF＝4，
当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．
19.解：（1）设AD的解析式为：y＝kx+b（0≤x≤2），
把A（2，18）和D（0，10）代入得：，
解得：，
∴0≤x≤2时，y＝4x+10；
把B（12，18）代入函数y＝（k＞0）中得：k＝12×18＝216，
∴；
（2）当4x+10＝12，x＝0.5，
当，x＝18，
18﹣0.5＝17.5，
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．
20.解：（1）∵一次函数经过点B,
∴2=m+1
解得m=1，则点B的坐标为（1,2）
又∵点B过y=. 解得k=2，
即反比例函数为y= .
（2）∵点A（0,1）∴OA=1,
过点B作BC⊥y轴，垂足为点C ,
则BC就是△AOB的高，BC=1，
∴S△AOB =OA×BC=×1×1=.
21.解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，2），B（4，1），
则有，
解得．
（2）过点P作直线PM∥AB，
当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，
设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，
由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，
由题意得，△＝0，
∴4n2﹣32＝0，
∴n＝﹣2或2（舍弃），
解得，
∴P（﹣2，﹣）．
22.解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵R＝4Ω时，I＝9A
∴9＝，
解得k＝4×9＝36，
∴I＝（R＞0）；
（2）列表如下：
R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 …
I/A … 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …
（3）∵I≤10，I＝，
∴≤10，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
23．解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，
∴设y＝(k为常数，且k≠0)．
∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，
∴0.8＝，
解得k＝0.2，
∴y＝＝.
(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)＝(＋1)(x－0.3)，
解得x＝0.6或x＝0.5(舍去)．
故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
24.解：（1）分情况讨论：
当x＞5时，设y＝，把（5，2）代入得：m＝10，
所以y＝；
当0≤x≤5时，y＝﹣x+4，
所以整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式为：
y＝；
（2）能，理由如下：
当y＝0.2时，有＝0.2，则x＝50＜60，
故该支流中总磷的浓度能在60天以内达标．