6.2反比例函数的图形和性质 同步测试2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

北师大版九年级数学上册第六章
6．2反比例函数的图形和性质 同步测试
一．选择题
1．下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
2．反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．如果点A（-1，）、B（1，）、C（2，）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
5．如图所示，y＝mx+m与y＝（m＜0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（　）
A．B．C．D．
6．若函数是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．2
7．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．
9．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
10．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在x轴上，反比例函数y＝经过点D和BC中点E，若菱形ABCD的面积是16，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2
二．填空题
11．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在　 　象限．
12．已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是
13．若函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
14．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是　 　．
15．如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为
16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为　 　．
17．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是　 　．
18．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为　 　．
三.解答题
19．某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的方法对函数y＝的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整．
（1）y与x的几组对应值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …
y … 6 6 m …
函数y＝的自变量x的取值范围是　x≠0　，m的值为　　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数y＝的大致图象，并写出该函数的两条性质；
（3）在同一坐标系中画出函数y1＝x的图象，并根据图象直接写出当y＞y1时，自变量x的取值范围．
20．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，求k的值．
21．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣16）、C（﹣3，5）在这个函数的图象上吗？
22．如图，点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．
（1）△PAC的面积是　4　；
（2）当a＝2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；
（3）当a＝2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．
（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；
（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．
24．已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
答案提示
1.A．2.D．3.A．4.A．5.D．6.C．7.D．8.D．9.D．
10.解：连接BD交AC于点F，连接EF，OE，过点E作EG⊥AC，垂足为G，
∵ABCD是菱形，
∴S△BFC＝S菱形＝4，
∵点E是BC的中点，
∴S△FEC＝S△FEB＝S△FBC＝2，
∴S△FEG＝S△GEC＝S△FEC＝1，
∵反比例函数y＝的图象经过点D和点E，
∴OF DF＝OG EG＝|k|，
∵EG＝DF，
∴OG＝2OF，
∴S△OGE＝2S△OFE，即，S△OGE＝S△FGE＝×1＝，
∴|k|＝，
∴k＝（舍去），或k＝﹣，
故选：C．
11.二 四． 12.0＜y＜2． 13.m＜﹣2． 14.m＞1．
15.4． 16.13． 17.y＜﹣3或y＞0． 18.y＝﹣．
19.解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠0，当x＝2时，m＝＝；
故答案为：x≠0；；
（2）函数y＝的图象如图所示，性质：①该函数图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）在同一坐标系中画出函数y1＝x的图象如图所示；当y＞y1时，自变量x的取值范围为x＜0或0＜x＜2．
20.解：根据题意，知
|k|==4，k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4．
21．解：（1）∵反比例函数y＝ 的图象经过点A（2，﹣4），
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8；
（2）∵k＝﹣8＜0，
∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
（3）图象为：
（4）∵×（﹣16）＝﹣8、
﹣3×5＝﹣15≠﹣8，
∴B（，﹣16）在反比例函数的图象上，C（﹣3，5）不在反比例函数的图象上．
22．解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上，
∴ab＝8，
∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∴AC＝a，AD＝b，
∴△PAC的面积＝AD AC＝ab＝4；
故答案为：4；
（2）∵a＝2，
∴b＝4，
∴AC＝2，AD＝4，A（2，4），
设直线AP的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AP的解析式为y＝x+2，
∴B（0，2），
∴S△ABC＝AC BC＝＝2；
（3）同理直线AP的解析式为y＝﹣，
∴B（0，﹣），
∴BC＝4+＝
∴S＝×2×＝．
23．解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠DAB＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBM＝90°，
∴∠BAO＝∠CBM，
∴△AOB≌△BMC （AAS），
∴OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，
∴点C（a+b，b），
同理，D（a，a+b）；
（2）如图2，由（1）的方法可得，△AOB∽△BMC，
∴＝＝＝＝，
∴BM＝OA＝a，CM＝b，
∴点C（b+a，b），
同理，点D（a，a+b），
∵点C、D在反比例函数的图象上，
∴（b+a）×b＝a×（a+b），
∴a＝b，
在Rt△AOB中，a＝b＝AB＝3，
∴k＝（b+a）×b＝8，
答：k的值为8．
24．解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：；
（2）∵反比例函数解析式，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（-1）×6=-6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C在该函数图象上；
（3）∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2．
(1)∵正方形OABC的顶点C(0，3)，
∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°，
∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2，∴D(－3，2)．
把D点坐标代入y＝，得m＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－，
∵AM＝2MO，∴MO＝OA＝1，即M(－1，0)，
把点M与点D的坐标代入y＝kx＋b中，得
解得
则一次函数的表达式为y＝－x－1.(2)把y＝3代入y＝－，得x＝－2，∴N(－2，3)，即NC＝2，设P(x，y)，
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴OM|y|＝(OM＋NC)·OC，即|y|＝9，解得y＝±9，
当y＝9时，x＝－10，
当y＝－9时，x＝8，
则点P的坐标为(－10，9)或(8，－9)．