第3章整式及其加减 高频易错达标测评 2021-2022年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》高频易错达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣4，次数是3
C．系数是﹣4，次数是4 D．系数是﹣，次数是4
2．下列为同类项的一组是（　　）
A．ab与7a B．﹣xy2与yx C．x与2 D．7与﹣
3．单项式﹣23ab2的次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b D．+（a﹣b）＝a+b
5．根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a﹣3b的是（　　）
A．小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？
B．某校初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？
C．某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩多少升油？ D．某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？
6．下列整式中，属于单项式的有（　　）
①；②；③2x﹣1；④a；⑤；⑥；⑦x2+xy+y2；⑧．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下面是小明所做的四道合并同类项的题目：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④5m﹣m＝4．你认为他做对了（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
8．（1+3+5+…+2017+2019）﹣（2+4+6+…+2018+2020）＝（　　）
A．0 B．﹣1 C．1010 D．﹣1010
9．下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3 D．22021﹣22020＝2
10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　）
A．1 B．5 C．25 D．625
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　 　．
12．若a2n+1b2与﹣5b2a3n﹣2是同类项，则n＝　 　．
13．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝2，则输出结果为　 　．
14．已知|x﹣y|＝y﹣x，|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝　 　．
15．若2x2﹣3x＝2，则4x2﹣6x+5的值是 　 　．
16．若多项式x2﹣4kxy+5y2﹣xy+9不含有xy项，则k＝　 　．
17．已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为　 　．
18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝　 　；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝　 　．
19．若am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则nm＝　 　．
20．观察下列单项式：x2，﹣2x3，3x4，﹣4x5，5x6，…按此规律，可以得到第2020个单项式是　 　；第n个单项式是　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．化简：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；
（3）ab2﹣5a2b﹣a2b+0.75ab2；
（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
22．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
23．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
24．阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　；
（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
25．自学是优秀的学习品质，自学能力对人的成长起着至关重要的作用，检查完前面的试题，来挑战一下自己吧！请阅读下列材料．
求1+2+22+23+24+…+22021的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22021，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22022．
将下式减去上式得2S﹣S＝22022﹣1．
即S＝22022﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+211；
（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）．
26．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：果
户月用水量 单价
不超过12m3的部分 a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3
超过20m3的部分 2a元/m3
（1）设某户月用水量为n立方米，当n＝10时，则该用户应缴纳的水费 　 　元（用含a的整式表示）．
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费 　 　元（用含a、n的整式表示）．
（3）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．
（4）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水30m3，已知甲用户缴纳的水费不足24元，设甲用户这个月用水xm3，请直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，满分30分）
1．解：单项式﹣的系数为﹣，次数为4．
故选：D．
2．解：A、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、常数也是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：单项式﹣23ab2的次数是：1+2＝3．
故选：C．
4．解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不合题意；
B．+（a+b）＝a+b，故本选项不合题意；
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项符合题意；
D．+（a﹣b）＝a﹣b，故本选项不合题意；
故选：C．
5．解：A、小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱（a﹣b）元，不能解释代数式a﹣3b，故此选项不符合题意；
B、某校初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有（a﹣b）人，不能解释代数式a﹣3b，故此选项不符合题意；
C、某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩（a﹣b）升油，能解释代数式a﹣3b，故此选项符合题意；
D、某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜3（a﹣b）元，不能解释代数式a﹣3b，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：①﹣是单项式；
②是单项式；
③2x﹣1是多项式，不是单项式；
④a是单项式；
⑤是多项式，不是单项式；
⑥是多项式，不是单项式；
⑦x2+xy+y2是多项式，不是单项式；
⑧的分母含有字母，不是单项式．
单项式共有3个．
故选：B．
7．解：①3m+2m＝5m，正确；
②5x﹣4x＝x，故原结论错误；
③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2，正确；
④5m﹣m＝4m，故原结论错误．
所以他做对了2道．
故选：B．
8．解：（1+3+5+…+2017+2019）﹣（2+4+6+…+2018+2020）
＝1+3+5+…+2017+2019﹣2﹣4﹣6﹣…﹣2018﹣2020
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2019﹣2020）
＝
＝﹣1010．
故选：D．
9．解：A.3x﹣2x＝x，故本选项不合题意；
B.2x2不是3x3的同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.7x3﹣3x3＝4x3，故本选项符合题意；
D.22021﹣22020＝22020（2﹣1）＝22020，故本选项不合题意；
故选：C．
10．解：由题知：第一次输出的结果为×3125＝625，
第二次输出的结果为×625＝125，
第三次输出的结果为＝25，
第四次输出的结果为×25＝5，
第五次输出的结果为×5＝1，
第六次输出的结果为1+4＝5，
第七次输出的结果为×5＝1，
第八次输出的结果为1+4＝5，

从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
∴第2021次输出结果为1．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，
故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．
12．解：∵a2n+1b2与﹣5b2a3n﹣2是同类项，
∴2n+1＝3n﹣2，
解得：n＝3．
故答案为：3．
13．解：当x＝2时，x2﹣1＝22﹣1＝3，
∵3＜4，需重新输入．
当x＝3时，x2﹣1＝32﹣1＝8．
∵8＞4，输出结果．
故答案为：8．
14．解：∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0．
∴x≤y．
又∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3．
当x＝2，则y＝3，此时x+y＝5．
当x＝﹣2，则y＝3，此时x+y＝1．
综上：x+y＝5或1．
故答案为：5或1．
15．解：∵2x2﹣3x＝2，
∴4x2﹣6x+5
＝2（2x2﹣3x）+5
＝2×2+5
＝9，
故答案为：9．
16．解：原式＝x2﹣（4k+1）xy+5y2+9，
∵合并后不含有xy的项，
∴4k+1＝0，
解得：k＝．
故答案是：．
17．解：∵（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，
∴令x＝1得：1＝a12+a11+a10+…+a1+a0①，
令x＝﹣1得：729＝a12﹣a11+a10﹣…﹣a1+a0②，
①﹣②得：﹣728＝2（a11+a9+a7+…+a1），
∴a11+a9+a7+…+a1＝﹣364．
令x＝0得：1＝a0，
∴a11+a9+a7+…+a1+a0＝﹣364+1＝﹣363．
故答案为：﹣363．
18．解：根据题意可知：
a1＝2，a2＝＝﹣1；a3＝＝；a4＝＝2；
…．依此类推，
发现2，﹣1，..三个数为一个循环，
∴2023÷3＝674…1，
∵2﹣1＝，
则a1+a2+a3+a4+…+a2023＝674×+2＝1013．
故答案为：2，1013．
19．解：由am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，得
m+2＝4，
解得m＝2．
由am+2b3与（n+2）a4b3是同类项，且它们的和为0，得
n+2＝﹣1，
解得n＝﹣3．
所以nm＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
20．解：观察已知单项式可知：
第2020个单项式是﹣2020x2021；
所以第n个单项式是（﹣1）n+1 nxn+1．
故答案为：﹣2020x2021；（﹣1）n+1 nxn+1．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）5m+2n﹣m﹣3n
＝4m﹣n；
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
＝2a2+a﹣6；
（3）ab2﹣5a2b﹣a2b+0.75ab2
＝ab2﹣5a2b﹣a2b+ab2
＝ab2﹣a2b；
（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）
＝（4﹣5+2）（m+n）
＝m+n．
22．解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）
＝2×﹣1
＝﹣1
＝﹣．
23．解：（1）A﹣2B
＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy
＝3xy+3y．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×3+3×3
＝﹣18+9
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
24．（1）原式＝﹣（a﹣b）2，
故答案为：﹣（a﹣b）2．
（2）∵x2﹣2y﹣4＝0，
∴x2﹣2y＝4，
∴3x2﹣6y﹣21
＝3（x2﹣2y）﹣21
＝12﹣21
＝﹣9．
（3）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝3+（﹣5）+10
＝8．
25．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+211，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+212，
将下式减去上式得：2S﹣S＝212﹣1，
即S＝212﹣1，
即1+2+22+23+24+…+211＝212﹣1；
（2）设S＝1+5+52+53+54+…+5n，
将等式两边同时乘5得：5S＝5+52+53+54+…+5n+1，
将下式减去上式得：5S﹣S＝5n+1﹣1，
即4S＝5n+1﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+54+…+5n＝．
26．解：（1）当n＝10时，
该用户应缴纳的水费10a元，
故答案为：10a；
（2）当n＞20时，
该用户应缴纳的水费为12a+1.5a（20﹣12）+2a（n﹣20）＝2na﹣16a，
故答案为：2na﹣16a；
（3）由题意得，
12×2+1.5×2（20﹣12）+2×2（28﹣20）
＝24+24+32
＝80（元），
答：该用户这个月应缴纳80元水费；
（4）∵甲用户缴纳的水费不足24元，
∴甲户用水没超过12m3，
当0＜x＜10时，缴水费（﹣2x+88）元；
当10≤x＜12时，缴水费（﹣x+78）元．