人教版八上数学12.2三角形全等的判定同步练习（Word版，附答案）

人教版八上数学 第12章 第2节 第2课时 三角形全等的判定
两边和它们的 分别相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）．
如果两个三角形两边及其中一边所对的角相等，那么这两个三角形 （填“一定”或“不一定”）全等．
如图，已知 为 的中线．
(1) 求证 ．
(2) 若 ，，直接写出 的取值范围．
如图，，，， 四点在同一直线上．，，．求证 ．
如图，在四边形 中，，，若连接对角线 ， 相交于点 ，则图中全等三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图，已知 ，，根据“”判定方法，要使 ，则应添加的一个条件为 ．
能判定 的条件是
A． ，，
B． ，，
C． ，，
D． ，，
如图，，，欲证 ，可补充条件
A． B． C． D．
如图，把长短确定的两根木棍 ， 的一端固定在点 处，和第三根木棍 摆出 ，木棍 固定，木棍 绕点 转动，得到 ，这个实验说明 ．
如图，，，则下列结论正确的是 （填序号）．
① ；
② ；
③ ；
④ 平分 ．
如图，已知 ，垂足为 ，，垂足为 ，，，则 的度数为 ．
如图，已知在 中，， 平分 ．请补充完整过程，说明 的理由．
解：
平分 ，
．
在 和 中，
（ ）．
如图，，，， 是垂足，，．求证：
(1) ；
(2) ．
试证明“如果两个三角形的两边以及第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．”即：如图，在 和 中，，， 和 是中线，且 ．求证 ．
如图，， 为 的中点，那么下列结论不正确的是
A． B．
C． 平分 D．
如图，， 且 ，，有下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的结论是
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
在一个三角形中，已知一个角为 ，两条边长为 和 ，符合条件且互不全等的三角形有 个．
如图，在 中， 为 的中点， 为 上一点， 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
(1) 求证 ．
(2) 求证 ．
已知在 和 中，，，， 与 交于点 ．
(1) 如图①，当 时，求证：
① ；
② ．
(2) 如图②，当 时， 的度数为 ．
(3) 如图③， 的度数为 （用含 的式子表示）．
答案
1. 【答案】夹角；全等；边角边；
2. 【答案】略
3. 【答案】
(1) 如图，延长 至点 ，使 ，连接 ，则 ．
为 的中线，
．
在 和 中，
，
．
在 中，根据三角形的三边关系有 ，
而 ，，
．
(2) ．
【解析】
(2) 在 中，利用三角形的三边关系推导，得 ．
4. 【答案】 ，
，
．
在 和 中
，
．
在 和 中
，
，
．
5. 【答案】C
【解析】 ，， 为公共边，因此 ，
所以 ，，
所以 ，．
6. 【答案】
【解析】可以添加条件 ．由条件 ，可得 ，
再加上已知条件 ，根据“”判定方法可得 ．
7. 【答案】D
8. 【答案】A
9. 【答案】有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
10. 【答案】①②③
11. 【答案】
12. 【答案】 ； ； ； ； ；
13. 【答案】
(1) ，，
，
．
又 ，
，
．
(2) 由（）可知 ，
．
14. 【答案】延长 至 ，使 ，连接 ．
延长 至 ，使 ，连接 ．
证 ，得 ，．
同理 ，，得 ．
再证 ，得 ，
根据“”证 ．
15. 【答案】D
16. 【答案】B
17. 【答案】
18. 【答案】
(1) 由点 为 的中点，，利用“”，即可判定 ，．
(2) 首先连接 ，利用“”，即可判定 ，可得 ，
在 中由三角形三边关系，即可证得 ．
19. 【答案】
(1) ① ，
，即 ．
②在 和 中，
，
，
，
，
，
．
(2)
(3)