电势能与电势差
(分值：100分)
一、单选题(共8个小题，每小题3分，共24分)
1．如图所示，是超超同学利用传感器研究电容器放电时得到的电容器放电过程的i t图像。下列说法正确的是( )
A．由图可以估算电容器的电容
B．由图可以估算电容器放电的电荷量
C．由图可以估算电容器两极板的电压
D．由图可以估算电容器两极板的电场强度
B [在i t图像中，图线与坐标轴所围的面积表示电容器放电的电荷量，选项B正确；因为电容大小无法确定，所以电压、电场强度均无法求解，选项A、C、D错误。]
2．如图所示，两个固定的等量异种点电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，下列说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C．a、b、c三点与无穷远处电势相等
D．一不计重力的带电粒子，在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动
C [等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，一直延伸到无穷远处，故a、b、c三点与无穷远处电势相等，选项A错误，C正确；a、b两点场强方向相同，b处电场线较密，场强较大，选项B错误；带电粒子在a点无初速释放，所受的电场力方向与ab连线垂直，不可能沿ab连线运动，选项D错误。]
3．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
B [从等势面的疏密可以看出EA>EB>EC，又AB＝BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB>UBC，即φA－φB＞φB－φC，所以φB<6 V。]
4．如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为( )
A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2
C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1
D [粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，在竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4，而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，D正确。]
5．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝20 cm，∠AOB＝∠BOC，已知O、A、B、C各点的电势分别为0、7 V、8 V、7 V，则匀强电场的电场强度的大小和方向是( )
A．35 V/m，沿OA方向
B．35 V/m，沿OC方向
C．40 V/m，沿OB方向
D．40 V/m，沿BO方向
D [因A、C两点电势相等，故AC连线是一等势线，由几何关系可知OB⊥AC，因沿着电场线方向电势降低，故可知电场线方向由B到O，场强大小为E＝＝ V/m＝40 V/m，故选项D正确。]
6．如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场。下面措施中能使电子偏转距离变大的是( )
A．尽可能把偏转极板L做得长一点
B．尽可能把偏转极板L做得短一点
C．尽可能把偏转极板间的距离d做得大一点
D．将电子枪的加速电压提高
A [设加速电压为U1，则qU1＝mv ①
设偏转电压为U2，则y＝at2＝ ②
联立①②得：y＝，故A正确。]
7．如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
D [点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以EA>EB，点电荷＋q在A点受的静电力比在B点受的静电力大，A错误；从B向A移动＋q，静电力做正功，电势能减小，即＋q在B点的电势能比在A点大，B错误；若从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A静电力所做的功是WCA＝qUCA，因为UBD＝UCA，故WBD＝WCA，C错误；从B到C移动＋q，静电力做正功，D正确。]
8．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是( )
A．两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小
B．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小
C．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变
D．两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变
C [由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E＝，电子的加速度为a＝＝，由此可见，两板间距离越小，加速度越大，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由d＝at2＝，所以电子加速的时间为t＝d，由此可见，两板间距离越小，加速时间越短，对于全过程，由动能定理可知qU＝mv2，所以电子到达B板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，故C正确，A、B、D错误。]
二、多选题(共4个小题，每小题4分，共16分)
9．如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
ABC [带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能减小，说明电场力做负功。根据动能定理有mgh－qUab＝0, 解得a、b两点间电势差为Uab＝。因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A、B正确；带电粒子由a运动到b过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动。因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。]
10．平行板A、B组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是( )
A．A板向上移动
B．B板向右移动
C．A、B板间插入电介质
D．减少极板上的电荷量
AB [A板向上移动，正对面积S减小，或B板向右移动，距离d增大，根据C＝，电容C均减小，由U＝知电势差U变大，静电计指针偏转角度增大，A、B正确；A、B板间插入电介质，相对介电常数εr增大，根据C＝，电容C增大，由U＝知电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，C错误；由U＝知，减小电荷量Q，电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，D错误。]
11．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
AD [在φ x图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见EBx＞ECx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，选项B错误，D正确。]
12．a、b、c三个α粒子由同一点沿垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以确定( )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
ACD [三个α粒子进入电场后加速度相同，由题图看出，竖直方向a、b偏转距离相等，大于c的偏转距离，由y＝at2可知，a、b运动时间相等，大于c的运动时间，即ta＝tb＞tc，故在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上，而c先飞出电场，故A正确，B错误；三个α粒子在水平方向上做匀速直线运动，则有s＝v0t；由题图看出b、c水平位移相等，大于a的水平位移，即sb＝sc>sa，而ta＝tb>tc，可见，初速度关系为vc>vb>va，故C正确；由动能定理得ΔEk＝qEy，由题图看出，a和b的偏转距离相等，大于c的偏转距离，故a、b动能增量相等，大于c的动能增量，故D正确。]
三、非选择题(共6小题，共60分)
13．(6分)如图E为电源，C为电容器，R为定值电阻，S为单刀双掷开关，在实验过程中，做如下操作，
(1)当S接1时，电容器是________(选填“充电”或“放电”)过程，下极板电势________(选填“较高”或“较低”)，充电结束时电容器所带电荷量为________。
(2)当S接2时，电容器是________(选填“充电”或“放电”)过程，电流流过定值电阻R的电流方向是________。
(3)若保持S接1，将上极板竖直向上平移少许，则电容器的电容______(选填“变大”或“变小”)，电容器所带电荷量______。
[解析] (1)S接1时，电源对电容器充电，下极板与电源负极相连，为负极板，电势较低，由C＝得Q＝CE。
(2)S接2时，电容器放电，且上极板带正电，故电流从右向左流过定值电阻R。
(3)保持S接1时，两极板间电压不变，若上极板上移，则d增大，由C＝知C减小，电容器所带电荷量减少。
[答案] (1)充电 较低 CE (2)放电 从右向左 (3)变小 减少
14．(8分)把电荷q＝－5×10－6 C从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做了1.0×10－6 J的功，再把q从A点移到B点，电场力对电荷做了4×10－7 J的功，A点电势为________V，B点电势为________V。
[解析] 该题考查电势的计算，解题的关键就是掌握电场力做功和电势能变化的关系以及电势的概念。无穷远处就是电势能为零的位置，克服电场力做功，电势能增加，则电荷在A点具有的电势能EpA＝1.0×10－6 J，根据电势的概念，φA＝＝－0.2 V；又把电荷从A移到B，电场力做了正功，则从无穷远处移到电场中的B点时电场力做的总功W＝－1.0×10－6 J＋4×10－7 J＝－0.6×10－6 J，即电荷在B点具有EpB＝0.6×10－6 J的电势能，同理，可得B点的电势φB＝＝－0.12 V。
[答案] －0.2 －0.12
15．(10分)如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线，将电荷量为q＝－1×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了2×10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。
(1)试求A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB；
(3)试求该匀强电场E的大小并判断其方向。
[解析] (1)由题意可知，静电力做负功
WAB＝－2×10－6 J
根据UAB＝，解得UAB＝2 V。
(2)由于UAB＝φA－φB
所以φB＝φA－UAB＝－1 V。
(3)A、B两点沿电场线方向上的投影距离
d＝2×10－2×cos 60° m＝1×10－2 m
故E＝＝200 V/m，方向沿电场线斜向下。
[答案] (1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m 方向沿电场线斜向下
16．(10分)如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板。
(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
[解析] (1)设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电荷量为(n－1)q，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得qE＝mg，E＝＝＝
解得n＝＋1。
(2)当到达B板的液滴增多时，电容器带电荷量Q增大，两板间电压也增大；当某带电液滴到达B板速度恰好为零时，该液滴将返回，在OB间往复运动。设能够到达B板的液滴不会超过n′，由动能定理有
－qU′＋mg(h＋d)＝0即q＝mg(h＋d)
解得n′＝。
[答案] (1)＋1 (2)
17．(12分)虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，从电场下边界PQ上的b点垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点c(图中末画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
(2)水平匀强电场的场强大小；
(3)a、c两点间的电势差。
[解析] (1)由动能定理得qU＝mv
代入数据得v1＝1.0×104 m/s。
(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d＝v1t
粒子沿电场方向做匀加速运动：vy＝at
由题意得tan 30°＝由牛顿第二定律得qE＝ma
联立以上各式并代入数据得
E＝×103 N/C≈1.7×103 N/C。
(3)由动能定理得qUac＝m(v＋v)－0
联立以上各式并代入数据得Uac＝400 V。
[答案] (1)1.0×104 m/s (2)1.7×103 N/C (3)400 V
18．(14分)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为90 V且上极板带正电。一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s从两板中间射入，如图所示，求：(电子电荷量q＝1.6×10－19 C，电子质量me＝9.1×10－31 kg)(计算结果在小数点后保留两位有效数字)
(1)电子偏离金属板时的偏移量；
(2)电子飞出电场时的速度；
(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，OP的长度。
[解析] (1)电子在电场中的加速度a＝
偏移量y＝
又因t＝
则y＝≈0.49 cm。
(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度
vy＝at＝≈3.96×106 m/s
则电子飞出电场时的速度
v＝≈2.04×107 m/s
设v与v0的夹角为θ，则tan θ＝≈0.20。
(3)电子飞出电场后做匀速直线运动，则
OP＝y＋stan θ＝2.49 cm。
[答案] (1)0.49 cm (2)2.04×107 m/s 速度的方向与v0的夹角θ满足tan θ≈0.20 (3)2.49 cm电势能与电势差
(分值：100分)
一、单选题(共8个小题，每小题3分，共24分)
1．如图所示，是超超同学利用传感器研究电容器放电时得到的电容器放电过程的i t图像。下列说法正确的是( )
A．由图可以估算电容器的电容
B．由图可以估算电容器放电的电荷量
C．由图可以估算电容器两极板的电压
D．由图可以估算电容器两极板的电场强度
2．如图所示，两个固定的等量异种点电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，下列说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C．a、b、c三点与无穷远处电势相等
D．一不计重力的带电粒子，在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动
3．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
4．如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为( )
A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2
C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1
5．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝20 cm，∠AOB＝∠BOC，已知O、A、B、C各点的电势分别为0、7 V、8 V、7 V，则匀强电场的电场强度的大小和方向是( )
A．35 V/m，沿OA方向
B．35 V/m，沿OC方向
C．40 V/m，沿OB方向
D．40 V/m，沿BO方向
6．如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场。下面措施中能使电子偏转距离变大的是( )
A．尽可能把偏转极板L做得长一点
B．尽可能把偏转极板L做得短一点
C．尽可能把偏转极板间的距离d做得大一点
D．将电子枪的加速电压提高
7．如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
8．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是( )
A．两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小
B．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小
C．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变
D．两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变
二、多选题(共4个小题，每小题4分，共16分)
9．如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
10．平行板A、B组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是( )
A．A板向上移动
B．B板向右移动
C．A、B板间插入电介质
D．减少极板上的电荷量
11．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
12．a、b、c三个α粒子由同一点沿垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以确定( )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
三、非选择题(共6小题，共60分)
13．(6分)如图E为电源，C为电容器，R为定值电阻，S为单刀双掷开关，在实验过程中，做如下操作，
(1)当S接1时，电容器是________(选填“充电”或“放电”)过程，下极板电势________(选填“较高”或“较低”)，充电结束时电容器所带电荷量为________。
(2)当S接2时，电容器是________(选填“充电”或“放电”)过程，电流流过定值电阻R的电流方向是________。
(3)若保持S接1，将上极板竖直向上平移少许，则电容器的电容______(选填“变大”或“变小”)，电容器所带电荷量______。
14．(8分)把电荷q＝－5×10－6 C从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做了1.0×10－6 J的功，再把q从A点移到B点，电场力对电荷做了4×10－7 J的功，A点电势为________V，B点电势为________V。
15．(10分)如图所示为一组方向未知的匀强电场的电场线，将电荷量为q＝－1×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了2×10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。
(1)试求A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB；
(3)试求该匀强电场E的大小并判断其方向。
16．(10分)如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板。
(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
17．(12分)虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，从电场下边界PQ上的b点垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点c(图中末画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
(2)水平匀强电场的场强大小；
(3)a、c两点间的电势差。
18．(14分)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为90 V且上极板带正电。一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s从两板中间射入，如图所示，求：(电子电荷量q＝1.6×10－19 C，电子质量me＝9.1×10－31 kg)(计算结果在小数点后保留两位有效数字)
(1)电子偏离金属板时的偏移量；
(2)电子飞出电场时的速度；
(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，OP的长度。
