5.2.1 三角函数的概念（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.2.1三角函数的概念
教学设计
一、教学目标
1. 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求具体弧度的三个三角函数值.
2.从三角函数的定义认识其定义域、函数值在各个象限的符号.
3.根据定义理解公式一，初步解决与三角函数值有关的一些简单问题.
二、教学重难点
1.教学重点
三角函数的定义.
三角函数值在各个象限内的符号，公式一.
2.教学难点
用角的终边上的点刻画三角函数.
三角函数值的符号的应用.
三、教学过程
（一）探究一：三角函数的概念
1.定义：设是一个任意角，∈R，它的終边OP与单位圆交于点P（x，y）.
（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=；
（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=；
（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即（x≠0）.
2.记法：通常将三角函数记为：
正弦函数：；
余弦函数：；
正切函数：.
探究二：三角函数的定义域
交流讨论完成下表：
三角函数 定义域
R
R
探究三：各象限角的三角函数值的符号
各个象限角的三角函数值的符号
求证：角为第三象限角的充要条件是
.
证明：先证充分性，即如果（1）（2）式都成立，那么为第三象限角.
因为（1）式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为（2）式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为（1）（2）式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.
再证必要性，即如果角为第三象限角，那么（1）（2）式都成立.因为角为第三象限角，所以，同时，即（1）（2）式都成立.
综上，命题得证.
探究四：公式一
公式一：
在运算中起到简化的作用，即利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求0到范围角的三角函数值.
（二）课堂练习
1.已知，在第二象限，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：由及是第二象限角，
得，所以.
故选： B
2.如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
3.已知点，，若圆上存在点P（不同于点A，B），使得，则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：，点P在以AB为直径的圆上. 圆上存在点P（不同于点A，B），使得，圆与圆有公共点，，解得，故选B.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1.三角函数的定义.
2.三角函数的定义域.
3.各象限角的三角函数值的符号.
4.公式一.
四、板书设计
1.定义：正弦函数：；
余弦函数：；
正切函数：.
2.三角函数的定义域.
三角函数 定义域
R
R
3.各象限角的三角函数值的符号.
4.公式一