1.2 库仑定律 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 点电荷、库仑定律
1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( )．
A．足够小的电荷，就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错，C、D对．
答案 CD
2．对于库仑定律，下面说法正确的是 ( )．
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析 库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷的力是作用力和反作用力，所以，A、C正确．
答案 AC
图1-2-7
3．如图1-2-7所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )．
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
答案 C
知识点二 库仑力
4．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A，B两点电荷的距离是 ( )．
A.L B.L
C．2L D．L
解析 刚释放瞬间，对A，有k＝mAa，经过一段时间后，对B，有k＝mBa，可得L′＝L＝L，所以A正确．
答案 A
图1-2-8
5．如图1-2-8所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为 ( )．
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
解析 因A、B都带正电，所以库仑力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连接上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.
答案 B
知识点三 库仑定律的综合应用
图129
6．如图129所示，有两个完全相同的带电金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B碰撞后回跳高度为h，设整个过程只有重力、弹力和库仑力作用，且两球相碰时无能量损失，则 ( )．
A．若A、B带等量同种电荷，h＞H
B．若A、B带等量同种电荷，h＝H
C．若A、B带等量异种电荷，h＞H
D．若A、B带等量异种电荷，h＝H
解析 若A、B带等量同种电荷，接触时没有电荷量的重新分布，下降时库仑力做的负功与上升时库仑力做的正功绝对值相等，故上升到最高位置时，小球的机械能与刚下落时的机械能相等，上升的高度h＝H，B正确．若A、B带等量异种电荷，接触后两球都不带电，下降时库仑力做正功，上升时库仑力为零，不做功，小球的机械能增加，所以h＞H，C正确．
答案 BC
图1-2-10
7．如图1-2-10所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处 ( )．
A．a的左侧40 cm B．a、b的中点
C．b的右侧40 cm D．无法确定
解析 根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，有k＝k，将q1＝4×10－9 C，q2＝－9×10－9 C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．
答案 A
图1-2-11
8．(2010·永泰高二检测)如图1-2-11所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球．用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球沿水平向右方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，A、B两小球间的库仑力________；A球对MO杆的压力________．(选填“变大”、“变小”或“不变”)
解析 以B球为研究对象，在竖直方向上满足mBg＝Fcos θ(F为库仑力，θ为AB连线与竖直方向的夹角)由于移动后θ
变小，所以库仑力F变小．以整体为研究对象，MO杆对A球的支持力满足关系式：N＝mAg＋mBg，所以MO杆对A球的支持力不变，根据牛顿第三定律，A球对MO杆的压力也保持不变．
答案 变小 不变
图1-2-12
9．如图1-2-12所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
解析 对小球B受力分析，如图所示，小球B受竖直向下的重力mg，沿绝缘细线的拉力FT，A对它的库仑力FAB，由力的平衡条件，可知FAB＝mgtan θ.根据库仑定律FAB＝k，
解得r＝ ＝ .
答案
10.
图1-2-13
两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图1-2-13所示．现让两球同时从同一高度由静止开始下滑，则当两球相距多远时，小球的速度达到最大值？
解析 小球在下滑过程中先加速后减速，当a＝0时，速度达到最大值，此时两球相距L.对任一小球，此时受重力、弹力、库仑力三者的合力为零．F＝k，＝tan 45°，解之得L＝ .
答案 1.6 电势差与电场强度的关系 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 对公式U＝Ed的理解
1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是 ( )．
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
答案 D
图1－6－11
2．如图1－6－11所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．
解析 A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos(180°－120°)＝10× cm＝5 cm.由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.
答案 －5 V
图 1－6－12
3．如图1－6－12所示为一个匀强电场的三个等势
面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此
电场的场强为3×103 V/m，若B为零电势点，求
A、C的电势．
解析 由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d＝300 V，
那么有两种可能：
(1)φA＝300 V，φC＝－300 V；
(2)φA＝－300 V，φC＝300 V.
答案 φA＝300 V φC＝－300 V或φA＝－300 V，φC＝300 V
知识点二 利用E＝计算场强
图1－6－13
4．如图1－6－13所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )．
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析 把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
UBC＝＝－ V＝－173 V．B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝V/m＝1 000 V/m.因此选项D正确、C错误．
答案 D
图1－6－14
5．如图1－6－14所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强是多大？
解析 如题图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离d＝ABsin 60°＝4×10－2× m＝2×10－2 m.
A、B两点的电势差UAB＝＝ V＝－10 V.
该电场的电场强度E＝＝V/m＝5×102 V/m.
答案 5×102 V/m
6.
图1－6－15
平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1－6－15所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少？
解析 (1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm.
所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V.
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
知识点三 电场线的确定
7．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是 ( )．
解析 直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，故应按D图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．
答案 D
图1－6－16
8．(2010·绍兴高二检测)某静电场沿x方向的电势分布如图1－6－16所示，则( )．
A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
解析 由E＝，电场强度是电势对空间位置的变化率，0～x1之间，电势不随位置的变化而变化，即E＝0，A正确；x1～x2之间，电势随位置均匀变化，E为定值，又因为，电场强度指向电势降落的方向，所以电场强度的方向沿x轴正方向，C正确．
答案 AC
图1－6－17
9．如图1－6－17所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：
(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？
(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？
解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得
UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，
即φD＝－0.6 V.
由于dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 cm，
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC.
所以UCD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.
(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.
答案 (1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V (2)9.6×10－2 J
图1－6－18
10．把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103 V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图1－6－18所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动．取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量．
解析 取小球为研究对象，重力mg竖直向下，电场力Eq水平向左，绳的拉力为T，在小球由A向B运动的过程中，重力mg对小球做正功，电场力Eq对小球做负功，拉力T不做功，根据动能定理mgL－qEL＝0，
又因为E＝，
由以上两式可得：q＝8×10－7 C.
答案 8×10－7 C1.5 电势差 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 电势和电势差
1．下列说法正确的是 ( )．
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
解析 电势具有相对性、与零点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零点的选择无关．故A错误、B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA故UAB＝－UBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确．
答案 BC
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是 ( )．
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
解析 因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB.正确选项为C.
答案 C
知识点二 电场强度与电势的关系
图1－5－3
3．某静电场的电场线分布如图1－5－3所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则 ( )．
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EPφQ
D．EP解析 P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些，则EP>EQ.图中，电场线的方向是由P指向Q，根据顺着电场线的方向，电势依次降落，有P点电势高于Q点电势．
答案 A
图1－5－4
4．如图1－5－4所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )．
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
解析 从a到b，带电粒子先加速后减速，电场力方向向上，故带电粒子带负电，A项正确；由动能定理知mgh＝qUab，Uab＝，故B项正确；带电粒子在b点受到的电场力比a点受到的电场力大，故b点场强大于a点场强，故C项正确．
答案 ABC
5．关于静电场，下列结论普遍成立的是 ( )．
A．电场强度大的地方电势高，由场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
解析 电势高低与电场强度大小无必然联系，但沿电场强度方向，电势降低最快；电场力做功与场强大小无关，与始末位置的电势差有关．
答案 C
知识点三 电场力做功与电势能、电势差的关系
图1－5－5
6．如图1－5－5所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 ( )．
A．WAB＞WAC
B．WAD＞WAB
C．WAC＝WAD
D．WAB＝WAC
解析 点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．
答案 CD
图1－5－6
7．如图1－5－6所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则( )．
A．M点的电势比P点的电势低
B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功
答案 ABD
8.
图1－5－7
如图1－5－7所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30 cm.试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
解析 (1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，故电势能增加了2.4×10－6 J.
(2)M、N两点间的电势差为UMN＝＝V＝60 V，即M、N两点间的电势差为60 V.
答案 (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V
图1－5－8
9．如图1－5－8所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方与Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
解析 (1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时mg－＝m·g.
在B点时－mg＝m·aB，
解得aB＝3g，方向竖直向上，q＝.
(2)从A到B过程，由动能定理mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
故UAB＝－.
答案 (1)3g 方向竖直向上 (2)－
图1－5－9
10．如图1－5－9所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，静电力做功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
解析 (1)设a、b间距离d，由题设条件有W1＝qEd，
E＝＝ V/m＝60 V/m.
(2)设b、c间距离为d′，b、c两点沿场强方向距离为d1.
W2＝qEd1＝qEd′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J.
(3)正电荷从a移到c，静电力做功W＝W1＋W2，又W＝qUac，
则Uac＝＝V＝6.6 V.
答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V1.3 电场强度 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 电场及电场强度
1．电场中有一点P，下列说法中正确的是 ( )．
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点无试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受到的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
解析 试探电荷受到的电场力F与其所带电量q的比值，即为该点的场强．场强的大小跟电场本身有关，与试探电荷的电荷量、电性无关，故A、B错；由E＝得．F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向与负电荷受电场力的方向相反．D错误．
答案 C
2.
图1－3－9
在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图1－3－9所示，则 ( )．
A．EA＞EB
B．EA＜EB
C．EA＝EB
D．不能判定EA、EB的大小
解析 根据电场强度的定义式E＝，电场强度与图中图线的斜率相对应，故EA＞EB.A项正确．
答案 A
知识点二 电场强度的叠加
图1－3－10
3．如图1－3－10所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( )．
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
解析 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．
答案 D
4.
图1－3－11
(2010·永泰高二检测)如图1－3－11所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________ N/C，B处的场强大小EB＝________ N/C.
解析 由E＝k，点电荷在A处产生的场强EA＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零．点电荷在B处产生的场强EB＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.
答案 0 1.27×103
知识点三 电场线
图1－3－12
5．(2010·山东高考题改编)某电场的电场线分布如图1－3－12所示，下列说法正确的是
( )．
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
解析 电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea＞Ec，故选项C正确、选项A错误。由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误．电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误．
答案 C
图1－3－13
6．(2010·广州模拟)如图1－3－13所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是 ( )．
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
答案 BCD
图1－3－14
7．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图1－3－14中虚线所示．不计粒子所受重力，则 ( )．
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据EA＞EB，知B项正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，C项正确．由于电场线为直线，故粒子在A点速度不为零，D正确．
答案 BCD
图1－3－15
8．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图1－3－15所示．请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
解析 (1)由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如图所示
FTsin θ＝qE①
FTcos θ＝mg②
由得tan θ＝，故q＝.
(2)由第(1)问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x＝，又由x＝at2，得t＝ ＝ ＝ .
答案 (1) (2)
9．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面．若已知地球表面附近有一电量为2×10－4 C的正电荷受到4×10－3 N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？(已知地球半径R＝6.4×106 m，k＝9×109 N·m2/C2)
解析 地球所带电量可以认为集中于地球中心，设地球所带电量为Q，则地球表面附近的场强E＝①
据场强定义知E＝②
将k＝9×109 N·m2/C2，R＝6.4×106 m，F＝4×10－3 N，q＝2×10－4 C代入①②求得Q＝9.1×104 C.
因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球附近的电场方向竖直向下，即指向地心，地球带负电．
答案 负电 9.1×104 C1.4 电势能和电势 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 电场力做功与电势能的关系
1．下列关于电势高低的判断，正确的是 ( )．
A．负电荷从A移到B时，外力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高
解析 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功电势能就减少；只要电场力做负功电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大，可以确定选项C、D正确．
答案 CD
2．下列说法正确的是 ( )．
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
解析 电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．
答案 BC
3．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系 ( )．
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
解析 取无穷远处电势φ∞＝0.
对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，
φM＝＝－；
对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，
φN＝＝－；
所以φN＜φM＜0，选项C正确．
答案 C
知识点二 电场强度、电势、电势能
图1－4－9
4．如图1－4－9所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________(选填“增大”“减小”或“不变”)；若A点的电势φA＝15 V，B点的电势φB＝10 V，则此过程中电场力做的功为________．
解析 电荷由A点移到B点，电场力做负功，故电势能增大．由电场力做功与电势能变化的关系知，电场力做的功为WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝(－5×10－9)×(15－10) J＝－2.5×10－8 J.
答案 增大 －2.5×10－8 J
5.
图1－4－10
如图1－4－10所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是 ( )．
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小
解析 根据等量异种点电荷电场分布及电势分布可知，在x轴上与P点场强大小及方向相同的点在＋Q左侧还有一处，故选项A正确；O点电势跟无穷远等电势，从P到无穷远点移动，电场力做负功，电势能增大，故C正确．
答案 AC
知识点三 电势、电势能、等势面
6．关于等势面的说法，正确的是 ( )．
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．
答案 D
图1－4－11
7．如图1－4－11所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图象如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小可得 ( )．
A．φA＞φB B．φA＜φB
C．EA＞EB D．EA＝EB
解析 电子速度在增加，说明电场力方向由A指向B，场强方向由B指向A，所以φB＞φA，B对．又知加速度在减小，所以EA＞EB，C对．
答案 BC
图1－4－12
8．如图1－4－12所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则 ( )．
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确、C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．
答案 AD
图1－4－13
9．如图1－4－13所示，MN是点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带电粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论中正确的是 ( )．
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．电场线的方向由N指向M
C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
解析 由带电粒子运动的轨迹可以看出其受力方向指向凹侧，则电场力做正功，带电粒子的动能增加，电势能减小，A
错误、C正确；由于不知带电粒子的电性，无法判断电场线方向，B错误；由于带电粒子从a到b的过程中弯曲的幅度越来越大，说明受到的电场力越来越大，故加速度越来越大，D正确．
答案 CD
10．电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系如图1－4－14所示，若重力加速度g取10 m/s2，求：
图1－4－14
(1)物块的质量m.
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数．
(3)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量．
解析 (1)由图象可知：
E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a1＝2 m/s2.
E1q－μmg＝ma1①
E2q－μmg＝0②
由①②代入数据得：
m＝0.5 kg，μ＝0.4.
(2)由(1)问可知μ＝0.4.
(3)ΔEp＝－E1ql1－E2ql2
＝－J
＝－7 J.
电势能减少7 J.
答案 (1)0.5 kg (2)0.4 (3)电势能减少7 J1.1 电荷及其守恒定律 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 电荷种类
1．以下判断小球是否带电的说法中正确的是 ( )．
A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电
B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电
C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电
D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电
解析 用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，小球可能带异种电荷，也可能不带电，A错误；如果能够排斥小球，则小球一定带同种电荷，故B正确；用验电器的金属球接触它时，还需知道验电器金属球的带电情况才能予以判断，因此C不对；带电小球能吸引轻小物体是带电体的性质．D正确．
答案 BD
2．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是 ( )．
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
解析 摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不同，因而电子可以在物体间转移，若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．
答案 BD
知识点二 电荷守恒定律
3．导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电量为 ( )．
A．－q B．q
C．2q D．4q
解析 相同带电体接触后，电荷量先中和，后平分．
答案 C
4．关于元电荷，下列说法中正确的是 ( )．
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 C
D．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的
解析 所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷是不能连续变化的物理量，电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的．由以上分析可知选项B、C、D正确．
答案 BCD
5．四个塑料小球，A和B相互排斥，B和C相互吸引，C和D相互排斥，如果D带正电，则B球的带电情况是 ( )．
A．带正电 B．带负电
C．不带电 D．可能带正电或不带电
解析 因为C和D相互排斥，所以C和D带同种电荷，都带正电．A和B相互排斥，所以带同种电荷，而B和C相互吸引，所以B和C带异种电荷，即B带负电荷．选项B正确．
答案 B
知识点三 起电的三种方式
6．把一个带电棒移近并接触一个带正电的验电器的过程中，金属箔片先闭合后又张开，说明棒上带的是 ( )．
A．正电荷
B．负电荷
C．可以是正电荷，也可以是负电荷
D．带电棒上先带正电荷，后带负电荷
解析 金属箔片开始时带正电，带电棒靠近并接触验电器时，金箔先闭合后张开，说明金箔所带正电荷先被吸引而转移；后使金箔带上负电荷，所以又会张开，由此判断，带电棒带负电．
答案 B
图1-1-6
7．(2011·广西模拟)如图116所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是 ( )．
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA＞QB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＜QB
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
解析 静电感应使得A带正电，B带负电．导体原来不带电，只是在带正电的导体球C静电感应的作用下，导体中的自由电子向B部分转移，使B部分带了多余的电子而带负电；A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒定律，A部分移走的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布的不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，所以从不同位置切开时左右两部分所带电荷量的值QA、QB是不同的，故只有D正确．
答案 D
8．有两个完全相同的绝缘金属球A、B，A球所带电荷量为q，B球所带电荷量为－q，现要使A、B所带电荷量都为－，应该怎么办？
解析 先用手接触一下A球，使A球带电传入大地，再将A、B接触一下，分开A、B，此时A、B所带电荷量都是－，再用手接触一下A球，再将A、B接触一下再分开，这时A、B所带电荷量都是－.
答案 见解析
图1-1-7
9．如图1-1-7所示，大球A原来的电荷量为Q，小球B原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现A、B两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为q；现给A球补充电荷，使其电荷量再次为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷最为Q，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，此时小球带电量为多少？
解析 由于两个球的大小不等，所以在接触过程中，两球的电荷量分布比例不是1：1，但电荷量与体积成正比，两者电荷量之比应该是一个确定的值．根据第一次接触达到稳定状态时两者的电荷量关系可知，此比例为(Q－q)：q＝VA：VB.(VA、VB未知)经过多次接触后，从大球上迁移到小球上的电荷量越来越少，最终将为零，设最终B球带电荷量为q′，则＝，所以＝，q′＝.
答案
图1-1-8
10．如图118所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12 C的电荷量，求：
(1)金属瓶上收集到多少个电子？
(2)实验的时间为多长？
解析 (1)金属瓶上收集的电子数目为：N＝＝＝5×107(个)．
(2)实验的时间：t＝＝5 000 s.
答案 (1)5×107个 (2)5 000 s1.8 电容器与电容 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 电容器与电容
1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是 ( )．
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
解析 电容器是盛电的容器，电容是描述电容器盛电本领大小的物理量．电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关．
答案 AB
2．有一个正放电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6 C，其电压降为原来的，则
( )．
A．电容器原来带的电荷量是9×10－6 C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C
C．电容器原来的电压可能是5 V
D．电容器原来的电压可能是5×10－7 V
解析 由C＝得＝，解得Q＝4.5×10－6 C，故B正确；当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF；当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝F＝9 F．这么大的电容可以说在哪里都没有，F的单位非常大，一般的电容都是μF以及PF.故电压不可能为5×10－7 V．故C项正确．
答案 BC
知识点二 平行板电容器
3．连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时 ( )．
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
解析 电容器两极板间距离减小，由C∝得其电容变大，所以A正确．因为电容器连在电源上，所以两极板间的电压保持不变，故C错误．由Q＝CU得电容器所带电荷量变大，所以B正确．由E＝知，两极板间的场强变大，所以D正确．
答案 ABD
4．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图1－8－9所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若 ( )．
图1－8－9
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错．
答案 A
5．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为 ( )．
A．4∶1 1∶3 B．1∶4 3∶1
C．4∶1 3∶1 D．4∶1 4∶3
解析 由U＝得：＝＝＝，
又由E＝＝得：＝＝＝，
所以选项C正确．
答案 C
图1－8－10
6．传感器是一种采集信息的重要器件，如图1－8－10所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是 ( )．
A．若F向上压膜片电极，电路中有从a到b的电流
B．若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流
C．若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流
D．若电流表有示数，则说明压力F发生变化
E．若电流表有示数，则说明压力F不发生变化
解析 F向上压膜片电极，使得电容器两板间的距离减少，电容器的电容增加，又因电容器两极板间的电压不变，所以电容器的电荷量增加，电容器继续充电，电路中有从b到a的电流，B正确．电流表有示数，则电容器中不断充电(或放电)，故Q在变化，F变化，D正确．
答案 BD
知识点三 电容器的综合应用
图1－8－11
7．计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器，如图1－8－11所示．电容的计算公式是C＝εr，其中常量εr＝9.0×10－12 F·m－1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发生相应的信号．已知两金属片的正对面积为50 mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60 mm.只要电容变化达0.25 pF，电子线路就能发生相应的信号，那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
解析 先求得未按下时的电容C1＝0.75 pF，再由＝，得＝和C2＝1.00 pF，得Δd＝0.15 mm.
答案 0.15 mm
8．如图1－8－12所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了α角度．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( )．
图1－8－12
A．缩小a、b间的距离
B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
解析 本题考查的知识点是电容器、电场力．设PQ两金属板构成的电容器电容为C0，带电荷量为q0，由题意知b板与P板的电势相等，所以两电容器的电势差U相等，设电容C的带电荷量为q，根据题意知两个电容器带的总电荷量不变，设为Q，所以q0＋q＝Q.根据Q＝CU，所以C0U＋CU＝Q，对小球要使α角增大，根据力的平衡可得小球受到的电场力要增大，即需两极板间的电势差增大，因此根据C0U＋CU＝Q，只有C0或C减小才能使U增大．根据C＝，电介质减小、正对面积减小或极板距离增大都能使电容减小，故选项B、C正确．
答案 BC
图1－8－13
9．如图1－8－13所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4 mm，充电后两极板电势差为120 V．A板带正电，若它的电容为3 μF，且P到A板距离为1 mm.求：
(1)每一板的带电荷量；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(4)两板间的电场强度．
解析 (1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6 C＝3.6×10－4 C.
(2)EPP＝－eφP＝－edPB＝－90 eV.
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120 eV.
(4)E＝＝3×104 N/C.
答案 (1)3.6×10－4 C (2)－90 eV (3)120 eV (4)3×104 N/C
图1－8－14
10．如图1－8－14所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
解析 带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力F＝Eq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可．
(1)S闭合时，U不变，d↑，E↓，即E′＝＝＝.
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E.
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．
答案 见解析1.7 静电现象的应用 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 静电平衡中感应电场场强
图1－7－12
1．一金属球，原来不带电．现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1－7－12所示．金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比 ( )．
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
解析 处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向，比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强，由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大，故C选项正确．
答案 C
2.
图1－7－13
如图1－7－13所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是 ( )．
A．导体空腔内任意点的场强
B．导体空腔内任意点的电势
C．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
解析 静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确．由于导体接地，故整个导体的电势为零，选项B正确．导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，故选项C不正确．
答案 ABD
知识点二 静电平衡中电场线及电荷分布
3．在点电荷－Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中A点所激发的附加场强E′的方向在下图中正确的是( )．
解析 感应电荷在盘中A点激发的附加场强E′应与－Q在A点产生的场强等大反向，故A正确．
答案 A
图1－7－14
4．如图1－7－14所示为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电荷的小金属球A放入空腔中，当静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是 ( )．
A．Ea＞Eb＞Ec，φa＞φb＞φc
B．Ea＝Eb＞Ec，φa＝φb＞φc
C．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb＝φc
D．Ea＞Ec＞Eb，φa＞φb＞φc
解析 空腔球形导体在正电荷A的电场中感应的结果如右图所示，从电场线的疏密可确定a点场强大于c点场强，而b点场强为零，故Ea＞Ec＞Eb，而沿着电场线电势降低，故φa＞φb＞φc，D选项正确．
答案 D
知识点三 静电的防止与应用
5．下列措施中，属于防止静电危害的是 ( )．
A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条
B．小汽车上有一根露在车面上的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯上夹杂0.05～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维
解析 B选项属于防止静电屏蔽．
答案 ACD
6．某农村小塑料加工厂的高频热合机(焊缝用)产生的电磁波频率和电视信号频率接近，由于该村尚未通有线电视信号，空中的信号常常受到干扰，在电视荧屏上出现网状条纹，影响正常收看．为了使电视机不受干扰，可采取的办法是 ( )．
A．将电视机用一金属笼子罩起来
B．将电视机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
C．将高频热合机用一金属笼子罩起来
D．将高频热合机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
解析 为了使电视机能接收电磁波信号，但又不接收高频热合机产生的电磁波，应将高频热合机产生的电磁波信号屏蔽，而接地金属笼子具有屏蔽内电场的作用，故选项D正确．
答案 D
7．(2010·台州高二检测)下列与静电屏蔽无关的是 ( )．
A．避雷针的顶端做的很尖细
B．用几万伏的高压电电击关在金属笼里的鸟，而鸟安然无恙
C．超高压带电作业的工作人员穿戴的工作服用包含金属丝的织物制成
D．电视闭路线芯外常包有一层金属网
解析 避雷针是应用尖端放电的原理，其余三项均是利用了金属对内部的静电屏蔽作用．
答案 A
8．如图所示，P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在下列情况中，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引的是( )．
解析 小纸屑是绝缘体，当处于电场中时，虽不会像导体一样出现电荷的定向移动，但内部的极性分子也会在电场力的作用下转动，使异种电荷一端更靠近施感电荷，因而也会受到施感电荷的吸引力．A中由于静电屏蔽，P的电场影响不到导体N的内部，即N内部无电场，所以S不会被吸引，A正确．B中N没有接地，P的电场会影响到N外部，即S处有电场，S会被吸引．C中P和S都处于导体N的外部，S处有电场，会被吸引．D中N被接地，内部电场不影响导体外部，即S处无电场，不会被吸引，D正确．
答案 AD
图1－7－15
9．在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距为2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r l)的空心金属球，且
球心位于O点，如图1－7－15所示，则球壳上的感应电荷在O处的场强的大小为多少？方向如何？
解析 根据电场的叠加和静电平衡，球心O处的合场强为0，即感应电荷的电场强度与A、B两电荷在O处所产生的合场强等大、反向，即E感＝EA＋EB＝＋＝，A、B在O处产生的场强方向向左，所以E感向右．
答案 向右
10．我国电业工人创造了具有世界先进水平的超高压带电作业法．利用“绝缘梯”使人体对输电线间的电势差逐渐变小，直到使人体的电势与输电线电势相等．
(1)人与输电线电势相等时，为什么没有危险？
(2)超高压输电线周围存在强电场，人靠近输电线时，人体会有什么现象发生？
(3)工人带电作业时穿着由金属丝和棉纱制成的均压服，有什么作用？
解析 (1)人与输电线电势相等时，即任意两点间的电势差为零，电荷不会发生定向移动，不会产生电流，因此无危险．
(2)人体靠近超高压输电线周围的强电场时，由于静电感应，人体中电荷重新分布，形成瞬间电流．此时人是非常危险的．
(3)人体穿上带金属网的均压服时，均压服形成一个静电屏蔽，均压服内电场处处为零，起到了保护人体的作用．
答案 见解析1.9 带电粒子在电场中的运动 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 带电粒子的加速
图1－9－15
1．如图1－9－15所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是 ( )．
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．以上说法均不正确
解析 电子由P到Q的过程中，静电力做功，根据动能定理eU＝mv2，得v＝ ，速度大小与U有关，与两板间距离无关．
答案 C
图1－9－16
2．如图1－9－16所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速度大小应是 ( )．
A. B. v0＋
C. D.
解析 qU＝mv2－mv，v＝ ，故C正确．
答案 C
知识点二 带电粒子的偏转
3．氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为H、H、H.它们以相同的初动能垂直进入同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是 ( )．
A．氕核 B．氘核
C．氚核 D．一样大
解析 因为qU1＝mv＝Ek0.偏移量y＝，可知三种粒子的偏移量相同，由动能定理可知：
qE·y＝Ek－Ek0，Ek相同，D正确．
答案 D
4.
图1－9－17
如图1－9－17所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )．
A．2倍 B．4倍
C. D.
解析 电子在两极板间做类平抛运动．
水平方向：l＝v0t，所以t＝.
竖直方向：d＝at2＝t2＝，
故d2＝，即d∝，故C正确．
答案 C
图1－9－18
5．如图1－9－18所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是 ( )．
A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
解析 设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝①
设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间
t＝②
电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a＝③
电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度vy＝at④
由②③④得vy＝.
所以，tan θ＝＝.
①式代入上式得tan θ＝，所以B正确．
答案 B
图1－9－19
6．如图1－9－19所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点．已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知 ( )．
A．微粒在电场中作抛物线运动
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．MN板间的电势差为
D．MN板间的电势差为
解析 由题意可知，微粒受水平向右的电场力qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做抛物线运动，A正确；因AB＝BC，即·t＝·t可见vC＝v0.故B项正确；由q·＝mv，得U＝＝，故C项错误；又由mg＝qE得q＝代入U＝，得U＝，故D项错误．
答案 AB
7．如图1－9－20所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电
图1－9－20
场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么 ( )．
A．微粒带正、负电荷都有可能
B．微粒做匀减速直线运动
C．微粒做匀速直线运动
D．微粒做匀加速直线运动
解析 微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确．
答案 B
8．光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电荷量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为
( )．
A．0 B.mv＋qEl
C.mv D.mv＋qEl
解析 由题意知，小球从进入电场至穿出电场时可能存在下列三种情况：从穿入处再穿出时，静电力不做功．C项对；从穿入边的邻边穿出时，静电力做正功W＝Eq·，由功能关系知B项对；从穿入边的对边穿出时，若静电力做负功，且功的大小等于mv，则A项对；而静电力做正功时，不可能出现W＝Eql.D项错．
答案 ABC
图1－9－21
9．如图1－9－21所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两极板间，距下极板0.8 cm，两极板间的电势差为300 V．如果两极板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间？
解析 取带电小球为研究对象，设它带的电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用．
当U1＝300 V时，小球受力平衡：mg＝q①
当U2＝60 V时，带电小球向下极板做匀加速直线运动：
由F＝ma知：mg－q＝ma②
又h＝at2③
由①②③得：t＝ ＝ s＝4.5×10－2 s.
答案 4.5×10－2 s
图1－9－22
10．两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电粒子，以v0＝2 m/s 的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图1－9－22所示，A、B两板间距离为d＝4 cm，板长l＝10 cm.
(1)当A、B间的电压为UAB＝1 000 V时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．
(2)令B板接地，欲使粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围．(g取10 m/s2)
解析 (1)粒子做直线运动，合力为0，故在竖直方向上有：qE＝mg，即q＝mg，解得电荷量q＝＝2×10－9 C，
因为电场力方向向上，故粒子带负电．
(2)题目中并未说明粒子的偏转方向，故粒子可能向上、下两方向偏转．
当qE＞mg时，粒子向上偏，若粒子恰沿板的边缘M点飞出，则有侧移量y＝，即＝a1t2，其中a1＝－g，t＝，解得U1＝2 600 V，由于φB＝0，则φA＝2 600 V，同理可得粒子向下偏时，a2＝＋g，代入＝a2t2，解得U2＝600 V，即φA′＝600 V.
据题意知，A板电势范围应为600 V≤φA≤2 600 V.
答案 (1)2×10－9 C 负 (2)600 V≤φA≤2 600 V
