3.3 几种常见的磁场 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 磁感线
1．关于磁感线的描述，下列说法中正确的是 ( )．
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交
解析 磁感线上每一点的切线方向表示磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向，所以A正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一簇有方向的闭合曲线，实际上并不存在，细铁屑可以显示出其形状，但那并不是磁感线，B错；磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线是假想的人为画出的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，C错；在磁铁外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，磁感线不相交，所以D不正确．
答案 A
2．(2011·厦门高二检测)如图3－3－10所示为电流产生磁场的分布图，正确的分布图是
( )．
图3－3－10
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析 由安培定则可以判断出直线电流产生的磁场方向，①正确、②错误．③和④为环形电流，注意让弯曲的四指指向电流的方向，可判断出④正确、③错误．故正确选项为C.
答案 C
知识点二 安培定则、安培分子电流假说
图3－3－11
3．如图3－3－11所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右，试判定电源的正、负极．
答案 c端为正极，d端为负极．
图3－3－12
4．如图3－3－12所示，放在条形磁铁磁场中的软铁棒被磁化后的极性是 ( )．
A．C棒未被磁化
B．A棒左端为S极
C．B棒左端为N极
D．C棒左端为S极
解析 软铁棒被磁化后的磁场方向与条形磁铁磁场方向一致，A的左端为S极，B的左端为S极，C的左端为N极，右端为S极，故B正确，A、C、D错．
答案 B
知识点三 磁通量及变化
图3－3－13
5．如图3－3－13所示，大圆导线环A中通有电流I，方向如图，另在导线环所在的平面画一个圆B，它的一半面积在A环内，一半面积在A环外，试判断圆B内的磁通量是否为零，若为零，为什么？若不为零，则磁通量是穿出来还是穿进去？
解析 由环形电流的磁场可知在A环内的磁场方向垂直于纸面向里，A环外部的磁场方向垂直于纸面向外，磁感线是一组闭合的曲线，环形电流A产生的磁场的磁感线均从环内进去，从环外出来，显然环内的磁感线的密度大于环外磁感线的密度，B环有一半在A内，一半在A外，对于B环，进去的磁感线多于出来的磁感线，故磁通量不为零，是穿进去的．
答案 见解析
图3－3－14
6．如图3－3－14所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则 ( )．
A．ΔΦ1＞ΔΦ2 B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1＜ΔΦ2 D．不能判断
解析 通电导线MN周围的磁场并非匀强磁场，靠近MN处的磁场强些，磁感线密一些，远离MN处的磁感线疏一些，当线框在Ⅰ位置时，穿过平面的磁通量为ΦⅠ，当线框平移至Ⅱ位置时，磁通量为ΦⅡ，则磁通量的变化量为ΔΦ1＝|ΦⅡ－ΦⅠ|＝ΦⅠ－ΦⅡ.当线框翻转到Ⅱ位置时，磁感线相当于从“反面”穿过平面，则磁通量为－ΦⅡ，则磁通量的变化量是ΔΦ2＝|－ΔΦⅡ－ΔΦⅠ|＝ΦⅠ＋ΦⅡ，所以ΔΦ1＜ΔΦ2.
答案 C
知识点四 磁场的叠加
图3－3－15
7．如图3－3－15所示，电流从A点分两路通过对称的环形支路汇合于B点，则环形支路的圆心O处的磁感应强度为 ( )．
A．垂直于环形支路所在平面，且指向“纸外”
B．垂直于环形支路所在平面，且指向“纸内”
C．大小为零
D．在环形支路所在平面内，指向B点
解析 由安培定则可判断上边环形电流在O点处产生磁场的方向垂直纸面向里，下边环形电流在O点处产生磁场的方向垂直纸面向外，方向相反，两环形支路的电流相等，环形电流支路的圆心O与两支路间的距离相等，所以O处的磁感应强度为零．
答案 C
图3－3－16
8．在纸面上有一个等边三角形ABC，在B、C顶点处是通有相同电流的两根长直导线，导线垂直于纸面放置，电流方向如图3－3－16所示，每根通电导线在三角形的A点产生的磁感应强度大小为B，则
三角形A点的磁感应强度大小为_______，方向为_______．若C点处的电流方向反向，则A点处的磁感应强度大小为________，方向为________．
解析 如图所示，由安培定则知B处导线在A点的磁感应强度方向水平偏下30°，C处导线在A点的磁感应强度方向水平偏上30°，由平行四边形定则可以求得合磁感应强度沿水平方向向右，
大小为B1＝2Bcos 30°＝B.
当C处的电流反向时，如图所示．
由平行四边形定则可知合磁感应强度的方向沿竖直向下方向，大小等于B.
答案 B 水平向右 B 竖直向下
9．(上海高考)取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图3－3－17甲所示的螺线管，当该螺线管中通以电流大小为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B.若将另一根长导线对折后绕成如图3－3－17乙所示的螺线管，并通以电流大小也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为( )．
图3－3－17
A．0 B．0.5B
C．B D．2B
解析 用双线绕成的螺线管，双线中的电流刚好相反，其在周围空间产生的磁场相互抵消，所以螺线管内中部的磁感应强度为0.
答案 A
图3－3－18
10．铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图3－3－18所示，则铁环中心O处的磁场方向为 ( )．
A．向下
B．向上
C．垂直于纸面向里
D．垂直于纸面向外
解析 铁环左侧上端为N极，右侧上端也为N极，在环中心叠加后，在中心O磁场方向向下．
答案 A3.5 运动电荷在磁场中受到的力 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 带电粒子受到的洛伦兹力的方向
1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 ( )．
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行
C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直
D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直
解析 由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确．此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零．则选项D正确．
答案 BD
图3－5－11
2．如图3－5－11所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且在同一水平面内，则阴极射线将 ( )．
A．向外偏转
B．向里偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
解析 由右手螺旋定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外．
答案 A
图3－5－12
3．如图3－5－12所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率为
( )．
A．变大 B．变小
C．不变 D．条件不足，无法判断
解析 加上磁场后，滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力，使滑块所受摩擦力变大，做负功值变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率变小．
答案 B
知识点二 洛伦兹力的大小
图3－5－13
4．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3－5－13所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是 ( )．
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带负电荷，比荷＝
C．油滴必带正电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，C正确．
答案 C
图3－5－14
5．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，让它处于如图3－5－14所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是 ( )．
A．v＝，水平向右
B．v＝，水平向左
C．v＝，竖直向上
D．v＝，竖直向下
解析 当磁场水平向右运动时，带电小球相对于磁场向左运动，由左手定则，洛伦兹力方向向下，小球无法平衡，故A项错误．当磁场以v＝水平向左运动时，F＝qvB＝mg，方向水平向上，小球可以平衡，但这时悬线上拉力为零，不会被拉紧，故B项错误．当磁场以v＝竖直向上运动时，则F＝qvB＝mgtan α，由左手定则，F方向向右，小球可以平衡，故C项正确、D项错误．
答案 C
6．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将 ( )．
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
解析 地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷．根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东．
答案 B
图3－5－15
7．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图3－5－15所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小．
(2)磁感应强度的大小，该带电粒子带何种电荷．
解析
(1)带电粒子做匀速直线运动，经受力分析(受力图如图)可知该粒子一定带正电．
由平衡条件得：mgsin 45°＝Eqsin 45°，所以E＝.
(2)由平衡条件得＝qvB，所以B＝.
答案 (1) (2) 正
8．如图3－5－16所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落到具有最大加速度时的速度和所能达到的最大速度．
图3－5－16
解析 小球向下运动时，洛伦兹力水平向右，电场力水平向左，当此二力平衡时，小球的加速度最大，设此时速度大小为v，则qvB＝qE，故v＝.
当mg＝μN时，小球达到最大速度vm.
其中N＝qvmB－qE，
所以mg＝μ(qvmB－qE)，
vm＝＋.
答案 ＋
9．如图3－5－17所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小
图3－5－17
不一．当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的指向应该向里还是向外？
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S
解析 (1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，带负电的电子受到的电场力FE＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的
磁场对电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．
(2)电子受到的洛伦兹力为：FB＝evB，它的大小与电子速率v有关．只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S.据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB＝eE，解得：v＝.又因为E＝，所以v＝.将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得v＝105 m/s.即只有速率为105 m/s的电子才可以通过小孔S.
答案 (1)磁场方向垂直于纸面向里 (2)105 m/s3.1磁现象和磁场 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 磁场的概念
1．关于磁场，下列说法中不正确的是 ( )．
A．磁场和电场一样，是同一种物质
B．磁场的最基本特性是对放在磁场里的磁极或电流有磁场力的作用
C．磁体与通电导体之间的相互作用是通过磁场进行的
D．电流和电流之间的相互作用是通过磁场进行的
解析 电荷周围存在电场，运动电荷产生磁场，磁场的基本性质是对放在磁场里的磁体或电流有磁场力的作用，磁体间、磁体与通电导体间、电流与电流间的相互作用都是通过磁场进行的．故B、C、D正确．
答案 A
2．磁铁吸引小铁钉与摩擦过的塑料尺吸引毛发碎纸屑两现象比较，下列说法正确的是
( )．
A．两者都是电现象
B．两者都是磁现象
C．前者是电现象，后者是磁现象
D．前者是磁现象，后者是电现象
解析 磁铁吸引小铁钉是靠磁铁的磁场把铁钉磁化而作用的，是磁现象；摩擦过的塑料上带电荷是周围产生电场而吸引毛发碎纸屑的，是电现象．
答案 D
知识点二 电流的磁效应
3．判断一段导线中是否有直流电流通过，手边若有几组器材，其中最为可用的是
( )．
A．被磁化的缝衣针及细棉线
B．带电的小纸球及细棉线
C．小灯泡及导线
D．蹄形磁铁及细棉线
答案 A
4．如图3－1－6四个实验现象中，不能表明电流能产生磁场的是 ( )．
图3－1－6
A．甲图中，导线通电小磁针发生偏转
B．乙图中，通电导线在磁场中受到力的作用
C．丙图中，当电流方向相同时，导线相互靠近
D．丁图中，当电流方向相反时，导线相互远离
解析 磁场对小磁针、通电导体有作用力，图甲中的小磁针发生了偏转，图丙、丁中的通电导体发生了吸引和排斥，都说明了电流周围存在磁场．乙图不能说明电流能产生磁场．所以答案为B.
答案 B
5．下列说法中正确的是 ( )．
A．奥斯特实验说明了通电导线对磁体有作用力
B．奥斯特实验说明了磁体对通电导线有作用力
C．奥斯特实验说明了任意两条通电导线之间有作用力
D．奥斯特实验说明了任意两个磁体之间有作用力
解析 奥斯特实验说明了通电导线对磁体有作用力，所以正确选项为A.
答案 A
知识点三 地磁场
6．下列说法正确的是 ( )．
A．指南针指出的“北”不是真正的北，两者有一定的差别
B．地球两极与地磁两极不重合，地磁南极在地球南极附近，地磁北极在地球北极附近
C．在任何星球上都能利用指南针进行方向判断
D．我国是最早在航海上使用指南针的国家
解析 因为磁偏角的存在，所以地磁南极在地球北极附近，地磁北极在地球南极附近，故A正确、B错误．火星不像地球那样有一个全球性的磁场，因此指南针不能在火星上工作，故C错．据史书记载，我国是最早在航海上使用指南针的国家，故D正确．
答案 AD
7．地球是一个大磁体：①在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极；②地磁场的北极在地理南极附近；③赤道附近地磁场的方向和地面平行；④北半球地磁场方向相对地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的．以上关于地磁场的描述正确的是 ( )．
A．①②④ B．②③④
C．①⑤ D．②③
解析 地磁场类似于条形磁铁磁场，地磁南极在地理的北极附近，而地磁的北极在地理的南极附近．
答案 D
8．磁性水雷是用一个可绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的，军舰被地磁场磁化后就变成了一个浮动的磁体．当军舰接近磁性水雷时，就会引起水雷的爆炸，其依据是
( )．
A．磁体的吸铁性
B．磁极间的相互作用规律
C．电荷间的相互作用规律
D．磁场对电流的作用原理
解析 同名磁极相斥、异名磁极相吸，被地磁场磁化的军舰相当于一个大磁体，当它与磁性水雷接近时，磁体间的相互作用引起磁性水雷内部小磁针的转动，接通电路，引起爆炸．
答案 B
9．超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是 ( )．
①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同 ②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反 ③超导体使磁体处于失重状态 ④超导体对磁体的作用力与磁体的重力相平衡
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析 同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，所以电流的磁场方向和磁体的磁场方向相反，磁体悬浮在空中，重力和超导体对磁体的作用力平衡．
答案 D
10．地球是个大磁场，在地球上，指南针能指南北是因为受到________的作用．人类将在本世纪登上火星，目前，火星上的磁场情况不明，如果现在登上火星，你认为在火星上宇航员能依靠指南针来导向吗？________(选填“能”“不能”或“不知道”)
解析 地球周围有磁场，指南针就是因为受到地磁场的作用力而指南北的，火星上磁场情况不明，不能用指南针来导向．
答案 地磁场 不能3.2 磁感应强度 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 磁感应强度的概念
1．有关磁感应强度的下列说法中，正确的是 ( )．
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱及方向的物理量
B．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为L，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是
D．由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度越小
解析 引入磁感应强度的目的就是用来描述磁场强弱及方向的物理量，故A选项正确；磁感应强度与I和L无关，在B＝中，B、F、L必须相互垂直，故选项A正确．
答案 A
2．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定．在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称T,1 T＝1.
答案 A
3．将一小段通电直导线垂直于磁场方向放入一匀强磁场中，如图中图象能正确反映各量间关系的是 ( )．
解析：由B＝或F＝BIL知：匀强磁场中B恒定不变，故B对、D错．B、L一定，且F与I成正比，故C对、A错．
答案 BC
知识点二 B＝和F＝BIL的应用
4．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场撤走，则P处磁感应强度为 ( )．
A．零
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向下
D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向
解析 由B＝，得B＝T＝10 T.
因为B的方向与F的方向垂直，所以B的方向不会沿竖直向上的方向．
答案 D
图3－2－3
5．如图3－2－3所示，通电导线L垂直放于磁场中，导线长8 m，磁感应强度B的值为2 T，导线所受的力为32 N，求导线中电流的大小．
解析 由F＝BIL得I＝＝ A＝2 A.
答案 2 A
6．在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N．求：
(1)该位置的磁感应强度多大？
(2)若将该电流撤去，该位置的磁感应强度又是多大？
(3)若将通电导线跟磁场平行放置，该导体所受磁场力多大？
解析 (1)由B＝，得
B＝ T＝0.1 T.
(2)该处的磁感应强度不变，B＝0.1 T.
(3)电流元平行磁场放置时，不受磁场力，F＝0.
答案 (1)0.1 T (2)0.1 T (3)0
7．一根长20 cm的通电导线放在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，若它受到的安培力为4×10－3 N，则导线中的电流是多大？若将导线中的电流减小为零，则该处的磁感应强度为多少？
解析 由B＝，得
I＝＝ A＝0.05 A.
磁感应强度B与I、L、F无关，只由磁场本身决定，故当I＝0时，B不变，仍为0.4 T.
答案 0.05 A 0.4 T
8．停在十层的电梯底板上放有两块相同的条形磁铁，磁铁的极性如图3－2－4所示．开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止状态 ( )．
图3－2－4
A．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在一层，最后两块磁铁可能已碰在一起
B．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在一层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
C．若电梯突然向上开动，并停在二十层，最后两块磁铁可能已碰在一起
D．若电梯突然向上开动，并停在二十层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
解析 两块磁铁原来静止，则磁铁所受最大静摩擦力大于或等于磁铁间的吸引力，当电梯突然向下开动，由于失重，最大静摩擦力会减小，当最大静摩擦力减小到小于磁铁间的吸引力时，两磁铁会相互靠近而碰在一起，故A对、B错；若电梯向上开动，当电梯在最后减速运动时，磁铁同样处于失重状态，故C对、D错．
答案 AC
图3－2－5
9．如图3－2－5所示，ab、cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，通以5 A的电流时，质量为3.6 kg的金属棒MN沿导轨做匀速运动；当棒中电流增大到8 A时，棒能获得2 m/s2的加速度，已知金属棒受到的磁场力方向水平．求匀强磁场的磁感应强度的大小．
解析 设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度为L＝2 m．当棒中的电流为I1＝5 A时，金属棒所受到的安培力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动．由平衡条件可得BI1L＝μmg①
当金属棒中的电流为I2＝8 A时，棒做加速运动，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：BI2L－μmg＝ma②
将①代入②得B＝＝ T＝1.2 T.
答案 1.2 T
图3－2－6
10．如图3－2－6所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B.
已知：CD段导线长度：4×10－2 m
天平平衡时钩码重力：4×10－5 N
通过导线的电流：0.5 A
解析 由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，L＝4×10－2 m．电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G.由磁感应强度的定义式B＝得：
B＝＝ T＝2.0×10－3 T.
所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3 T.
答案 2.0×10－3 T3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 每课一练（人教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动 ( )．
A．若速率相等，则半径必相等
B．若动能相等，则周期必相等
C．若质量相等，则周期必相等
D．若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等
解析：因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝，周期T＝，又粒子电荷量相同且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以C、D正确．
答案 CD
2．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为( )．
A．4 B．3
C．2 D.
解析 向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝m＝mωR或2eBv2＝＝mωR.
答案 AC
3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，下列选项正确的是 ( )．
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
解析 由qvB＝，有R＝，而mα＝4mp，qα＝2qp，故Rp∶Rα＝1∶2，又T＝，故Tp∶Tα＝1∶2.故A正确．
答案 A
4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是 ( )．
解析 由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲＝，r乙＝，故＝2，且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确．
答案 A
知识点二 带电粒子在有界磁场中的运动
图3－6－12
5．如图3－6－12所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1方向与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )．
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
解析 同种粒子的周期相等T＝，
在a点射出的粒子偏转角为，t1＝；在b点射出的粒子偏转角为，t2＝，故t1∶t2＝3∶2.D选项正确．
答案 D
图3－6－13
6．如图3－6－13所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．
解析 如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．
(1)如果质子恰好从N点射出，R1＝，qv0B1＝.所以B1＝.
(2)如果质子恰好从M点射出
R－d2＝(R2－)2，qv0B2＝m，得B2＝.
所以B应满足≤B≤.
答案 ≤B≤
图3－6－14
7．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图3－6－14所示．重力加速度为g.求：
(1)液滴在空间受到几个力的作用；
(2)液滴带电荷量及电性；
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．
解析 (1)带电液滴在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力的作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝Eq，求得：q＝.
(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，由qvB＝m得：R＝，把电荷量代入可得：R＝＝.
答案 (1)三个力的作用 (2)负电， (3)
图3－6－15
8．质谱仪原理如图3－6－15所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
解析 (1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有
eU1＝mv2得v＝ .
(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，
即e＝evB1代入v值得U2＝B1d .
(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值解得R＝ .
答案 (1) (2)B1d (3)3.4 通电导线在磁场中受到的力 每课一练（人教版选修3-1）
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知识点一 安培力的大小和方向
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 ( )．
解析 A图中I与B平行应不受安培力，故A错误，由左手定则知B、C错误，D正确．
答案 D
2．将长度为20 cm，通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场方向如图3－4－15所示．已知磁感应强度为1 T，试求出下列各图中导线所受安培力的大小．
图3－4－15
解析 由安培力的计算公式得：甲图中因导线与磁感线平行，所以安培力为零；乙图中安培力的大小F＝ILB＝0.1×0.2×1 N＝0.02 N；丙图中安培力的大小F＝ILB＝0.02 N.
答案 0 0.02 N 0.02 N
图3－4－16
3．通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图3－4－16所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是 ( )．
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相同
C．线框所受安培力的合力向左
D．线框将绕MN转动
解析 通电矩形线框abcd在无限长直通电导线形成的磁场中，受到磁场力的作用，对于ad边和bc边，所在的磁场相同，但电流方向相反，所以ad边、bc边受磁场力(安培力)大小相同，方向相反，即ad边和bc边受合力为零．而对于ab和cd两条边，由于在磁场中，离长直导线的位置不同，ab边近而且由左手定则判断受力向左，cd边远而且由左手定则判断受力向右，所以ab边、cd边受合力方向向左，故B、C选项正确．
答案 BC
知识点二 安培力作用下导体的运动与平衡
图3－4－17
4．1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图3－4－17所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试问轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场的最大功率有多大(轨道摩擦不计)
解析 由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.
据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2.
据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N，
而F＝BIL，所以B＝＝ T＝55 T.
据P＝Fv得，Pmax＝Fv＝1.1×103×10×103 W＝1.1×107 W.
答案 55 T 1.1×107 W
图3－4－18
5．如图3－4－18所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡．求磁场对bc边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度．(g取10 m/s2)
解析 根据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下．因而有2F＝2×10－2×10 N＝0.2 N，所以F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N．因为磁场对电流的作用力F＝NBIL，故B＝＝ T＝1 T.
答案 0.1 N 1 T
图3－4－19
6．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图3－4－19所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．
解析 导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，
对MN进行受力分析，如图所示．
由平衡条件有：
Ff＝Fsin θ，
FN＝Fcos θ＋mg，其中F＝ILB
解得：FN＝ILBcos θ＋mg，Ff＝ILBsin θ.
答案 ILBcos θ＋mg ILBsin θ
7．如图3－4－20所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为fa、fb，可判断这两段导线 ( )．
图3－4－20
A．相互吸引，fa＞fb B．相互排斥，fa＞fb
C．相互吸引，fa＜fb D．相互排斥，fa＜fb
解析 电键S闭合后，MM′、NN′中产生平行反向电流，据安培定则和左手定则可知，两导线相互排斥，A、C错．电键S置于b处时，两段导线中的电流较大，导线产生较强的磁场，对另一导线产生较大的安培斥力，即fa＜fb，故B错、D对．
答案 D
图3－4－21
8．如图3－4－21所示，在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，用两根细线悬挂长L＝10 cm、质量m＝5 g的金属杆．在金属杆中通以稳恒电流，使悬线受的拉力为零．
(1)求金属杆中电流的大小和方向；
(2)若每根悬线所受的拉力为0.1 N，求金属杆中的电流的大小和方向(g＝10 m/s2)．
解析 (1)因为悬线受的拉力为零，所受安培力方向向上
F安＝BIL＝mg，
解得：I＝0.5 A，方向水平向右．
(2)金属导线在重力mg、悬线拉力2F和安培力BIL的作用下平衡，
所以有：mg＋BIL＝2F，
解得：I＝1.5 A 方向水平向左．
答案 (1)0.5 A 方向水平向右
(2)1.5 A 方向水平向左
图3－4－22
9．如图3－4－22所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．现令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，在此过程中线框位移的大小Δx为多少？方向如何？
解析 两种情况下安培力方向相反，大小均为F安＝nBIl，则弹簧弹力的改变量为ΔF＝k·Δx＝2nBIl，所以Δx＝.开始时安培力向上，后来安培力向下，所以线框位移方向向下．
答案 方向向下
图3－4－23
10．如图3－4－23所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，电阻R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)
解析 依据物体的平衡条件可得，
ab棒恰不右滑时：
G－μmg－BI1L＝0.
ab棒恰不左滑时：
BI2L－G－μmg＝0.
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r)，
E＝I2(R2＋r)．
由以上各式代入数据可解得：
R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω.
所以R的取值范围为：
1．9 Ω≤R≤9.9 Ω.
答案 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
