华东师大版2021秋七年级数学上册第5章相交线与平行线达标检测卷（word版含答案）

第5章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　)
2．下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　)
3．如图所示，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(　　)
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
4．下列语句叙述正确的有(　　)
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连结两点的线段的长度叫做两点间的距离；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个
5．如图，下列条件中，能判定直线l1∥l2的有(　　)　
①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示，AD⊥BC于点D，DE∥BA交AC于点E，则∠α与∠β的关系是(　　)
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于(　　)
A．50°　　 B．60°　　 C．70°　　 D．80°
8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)
A．85° B．70° C．75° D．60°
9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)
A． ∠2－∠1 B． ∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
10．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于(　　)
A．180°n B．(n＋1)·180° C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
二、填空题(每题3分，共30分)
11．观察图中角的位置关系，∠1和∠4是________角，∠3和∠4是________角，∠3和∠5是________角．
12．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.
13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村的村民乘火车方便(即距离最短)，施工队在铁路旁选好一点来建火车站(位置如图所示)，说明理由：__________________．
14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．(填“∥”或“⊥”)
16．已知线段AB的长度为10 cm，点A，B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm，符合条件的直线l有______条．
17．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的值为________．
18．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．
19．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．
20．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________．
三、解答题(21题7分，22题8分，23题10分，24题11分，其余每题
12分，共60分)
21．如图所示，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．
解：∵∠BAP与∠APD互补(________)，
∴AB∥CD(_______________________________)，
∴∠BAP＝∠APC(_________________________)．
又∵∠1＝∠2(__________)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(________________)，
即∠3＝∠4，
∴AE∥PF(______________________________)，
∴∠E＝∠F(______________________________)．
22．如图，已知线段AB，按下列步骤画图：
(1)过点B作BM⊥AB，垂足为点B；
(2)作∠BAC＝60°，AC交垂线BM于点C；
(3)取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；
(4)通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．
23．如图是甲、乙二人在三角形ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.
(1)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
(2)有哪些路线是平行的？
24．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB且OB平分∠DOE，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.求∠BOC的度数．
25．实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝30°，则∠2＝________°，∠3＝________°.
(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝_______°；若∠1＝40°，则∠3＝_______°.
(3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
26．(1)填空：
如图a①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．
解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.
理由：过点P作EF∥AB，如图b所示，
∴∠B＋∠BPE＝180°(①__________________________)．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么②__________)，
∴∠EPD＋∠D＝180°(③____________________________)．
∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________，
即∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.
(2)仿照上面的解题方法，观察图a②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．
(3)观察图a③和a④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．
答案
一、1．C　2．B　3．D　4．B　5．C　6．A
7．D　8．C　9．C
10．C　 点拨：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，….因为A1B∥AnC，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC.
所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
二、11．同位；内错；同旁内
12．70；70；110　13．垂线段最短
14．50°　15．∥；∥；⊥
16．3　点拨：如图．
17．90°　点拨：∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°.
∵CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，
∴∠1＋∠2＝90°.
18．55°　点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.
根据折叠的性质可知∠2＝×(180°－∠3)＝×(180°－70°)＝55°.
19．110°　点拨：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠CDE＝∠FCD.∵AB∥CF，∠ABC＝135°，∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.
又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，∴∠FCD＝110°.
∴∠CDE＝110°.
20．155°　点拨：如图，过点E作EF∥AB交AC于点F，则∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°－115°＝65°，
∴∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°.
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD.
∴∠2＋∠4＝180°.
∴∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.
三、21．已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
22．解：(1)(2)(3)画图如下．(4)通过度量，得AB＝2DE.
23．解：(1)∠AED＝∠ACB.
理由如下：
如图，∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，
∴EF∥AB，∴∠3＝∠5.
又∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB.
(2)BD与EF平行，BC与DE平行．
24．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
又∵∠AOE＝2∠BOD且OB平分∠DOE，
∴∠AOE＝2∠BOE，
∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，
∴∠AOF＝120°.
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF＝×120°＝60°.
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.
25．解：(1)60；90　(2)90；90　(3)90
理由如下：
∵∠3＝90°，∴∠5＋∠6＝90°.
又由题意知∠1＝∠5，∠7＝∠6，
∴∠2＋∠4＝180°－(∠7＋∠6)＋180°－(∠1＋∠5)＝360°－2∠5－2∠6＝360°－2(∠5＋∠6)＝180°.
由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.
26．解：(1)①两直线平行，同旁内角互补
②这两条直线也互相平行
③两直线平行，同旁内角互补　④360°
(2)猜想：∠BPD＝∠B＋∠D.
理由：过点P作EF∥AB，如图所示，
∴∠B＝∠BPF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠D＝∠DPF(两直线平行，内错角相等)．
∴∠B＋∠D＝∠BPF＋∠DPF＝∠BPD，即∠BPD＝∠B＋∠D.
(3)题图a③中∠BPD＝∠D－∠B，
题图a④中∠BPD＝∠B－∠D.
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