2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习卷 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（Word版含答案）

2021年北师大版数学九年级上册
2.3《用公式法求解一元二次方程》同步练习卷
一、选择题
1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )
A.a=3，b=2，c=3
B.a=－3，b=2，c=3
C.a=3，b=2，c=－3
D.a=3，b=－2，c=3
2.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)
A.x2+bx+c=0 B.x2+bx﹣c=0 C.x2﹣bx+c=0 D.x2﹣bx﹣c=0
3.用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是(　　)
A.x= B.x= C.x= D.x=
4.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法或配方法 D.分解因式法
5.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)
A.﹣1，3，﹣1 B.1，﹣3，﹣1 C.﹣1，﹣3，﹣1 D.1，3，1
6.下列方程适合用求根公式法解的是(　　)
A.(x﹣3)2=2 B.325x2﹣326x+1=0 C.x2﹣100x+2500=0 D.2x2+3x﹣1=0
7.方程x2＋4x＋6=0的根是( )
A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=－
8.方程x2＋x－1=0的一个根是( )
A.1－ B. C.－1＋ D.
9.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是(　　)
A.x1、2=
B.x1、2=
C.x1、2=
D.x1、2=
10.一元二次方程x2-0.25=2x的解是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
二、填空题
11.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　.
12.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是 .
13.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为 .
14.方程2x2－6x－1=0的负数根为 .
15.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，
则此方程的另一个根x2= .
16.用求根公式解方程x2+3x=﹣1，
先求得b2﹣4ac=　 　，则 x1=　 　，x2=　 　.
三、解答题
17.用适当的方法解下列方程:x2－x－1=0;
18.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2；
19.用适当的方法解下列方程:x(x－2)－3x2=－1;
20.用公式法解方程：x2＋(1＋2)x＋－3=0.
21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=，
即x1=，x2=.
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
22.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
23.如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程：
(1)解方程3，并将它的解填在表中的空白处
(2)请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：D.
3.答案为：D.
4.答案为：C
5.答案为：A.
6.答案为：D.
7.答案为：D
8.答案为：D
9.答案为：D.
10.答案为：B.
11.答案为：﹣1，3，﹣1.
12.答案为：
13.答案为：.
14.答案为：x=.
15.答案为：.
16.答案为：5；；
17.解：(公式法)a=1，b=－1，c=－1，
所以b2－4ac=(－1)2－4×1×(－1)=5.
所以x==，
即原方程的根为x1=，x2=.
18.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.
a=6，b=－13，c=6.
Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.
x==，
x1=，x2=.
19.解：(公式法 )原方程可化为2x2＋2x－1=0，
所以a=2，b=2，c=－1，b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.
所以x==，
即原方程的根为x1=，x2=.
20.解：a=1，b=1＋2，c=－3.
Δ=b2－4ac=(1＋2)2－4×1×(－3)=25.
x=，
x1=2－，x2=－3－.
21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x==.
即x1=－4，x2=.
22.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.
根据题意，得=.
整理，得x2＋x－1=0.
解得x1=，x2=(不合题意，舍去).
经检验，x=是原分式方程的解.
答：雕塑的下部应设计为 m.
23.解：(1)﹣6，3
(2)方程规律：x2+1 x﹣12 2=0，
x2+2 x﹣22 2=0，
x2+3 x﹣32 2=0，
即第10个方程为x2+10x﹣102 2=0，
所以第10个方程为x2+10x﹣200=0，
解得x=，x1=10，x2=﹣20.