2.3确定圆的条件 同步提升训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.3确定圆的条件》同步提升训练（附答案）
一．点与圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．不能确定
2．已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是DC、AD边上的动点，且AE⊥BF，垂足为P，连接CP．若正方形的边长为1，则线段CP的最小值为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（　　）
A．矩形，菱形 B．矩形，正方形
C．菱形，正方形 D．平行四边形，菱形
5．引理：在△ABC中，若D为BC的中点，则AB2+AC2＝2AD2+2CD2.（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在以BC为直径的半圆上运动，则PA2+PD2的最小值是（　　）
A． B．38 C．40 D．68
6．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（　　）
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内
7．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　）
A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
8．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，点E在折线B﹣A﹣D上运动，连结CE，过点B作BM⊥CE于点M，则D，M两点之间的最小距离为 　 　．
9．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）
A． B． C．2 D．
10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD＝5，AB＝6，则EF的最大值为 　 　，此时CE的长度为 　 　．
11．如图，正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB上一个动点，且CM＝AN，连接MN，过点D作DP⊥MN于点P，连接CP，若AB＝4，则CP的最小值为　 　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，则OP的最小值是　 　．
13．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求DE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
二．确定圆的条件
14．下列说法：（1）等弧所对的圆心角相等；（2）经过三点可以作一个圆；（3）劣弧一定比优弧短；（4）平分弦的直径垂直于这条弦；（5）圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．下列关于圆的说法，正确的是（　　）
A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆
三．三角形的外接圆与外心
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
17．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠C﹣∠B＝33°，OD⊥BC于点D，连接OA，则∠AOD的度数为（　　）
A．135° B．145° C．147° D．150°
18．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．75
19．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
21．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若＝，则AD的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．2﹣6 D．﹣3
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，连接BO并延长交AC于点D，若∠A＝50°，则∠BDC的度数为（　　）
A．75° B．76° C．65° D．70°
23．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB；②；③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3＝∠P，正确结论的序号是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．下列语句中，正确的是（　　）
A．经过三点一定可以作圆
B．等弧所对的圆周角相等
C．相等的弦所对的圆心角相等
D．三角形的外心到三角形各边距离相等
25．如图，△ABD内接于⊙O，∠ADB＝90°，∠ADB的角平分线DC交⊙O于C．若BD＝8，BC＝，则AD的长为 　 　．
26．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 　 　．
27．已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝　 　．
28．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数是 　 　．
参考答案
一．点与圆的位置关系
1．解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
2．解：∵已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，
∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径，
∴圆的半径应该大于4．
故选：D．
3．解：∵AE⊥BF交于点P，且∠APB＝90°，则点P的轨迹为以AB为直径的圆上，连接AC、BD，交于点P′，此时，CP的值最小，
∵BC＝AB＝1，
∴AC＝，
∵AP＝PC，
∴CP的最小值＝，
故选：B．
4．解：∵矩形和正方形对角线相等且互相平分，
∴四个顶点到对角线交点距离相等，
∴矩形和正方形四个顶点定可在同一个圆上．
故选：B．
5．解：设点N为AD的中点，点O为BC的中点，连接ON交半圆于点P，此时PN取最小值.
∵BC是直径，O是BC的中点，BC＝8，
∴OP＝OC＝BC＝4，
∵四边形ABCD四边形为矩形，
∴四边形DEFG为矩形，
∴ON＝AB＝6，AN＝ND＝4，PN＝ON﹣OP＝6﹣4＝2，
∴PA2+PD2＝2PN2+2ND2，
∵DN＝4不变，
∴当PN取最小值时，
PA2+PD2＝PN2+ND2取得最小值，
此时PA2+PD2＝2×22+2×42＝40．
故选：C．
6．解：∵A，B，C是平面内的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，
∴AB+BC＝AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．
故选：D．
7．解：∵OM⊥AB，
∴OA＝OB，
∵AD＝CD，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，
∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴CA⊥x轴，
∵OB＝OA＝OM，
∴∠ABC＝45°，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD＝OA＝2，
∴D的坐标为（2，2），
故选：C．
8．解：取BC的中点T，连接MT，DT．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，∠DCB＝90°，
∵BT＝CT＝2
∴DT＝＝＝2，
∵BM⊥EC，
∴∠BMC＝90°，
∴MT＝BC＝2，
∵DM≥DT﹣MT，
∴DM≥2﹣2，
∴DM的最小值为2﹣2．
故答案为：2﹣2．
9．解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：A．
10．解：如图，延长CE交⊙O于H，连接DH．
∵AB⊥CH，
∴EC＝EH，
∵CF＝FD，
∴EF＝DH，
∴当DH在直径时，EF的值最大为＝3，此时∠DCH＝90°，
∴CH＝＝＝，
∴CE＝，
∴EF为最大3时，EC的长为．
故答案为：3，
11．解：连接AC交MN于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠OCM＝∠OAN，
∵CM＝AN，∠COM＝∠AON，
∴△COM≌△AON（AAS），
∴OA＝OC，
连接BD，则BD经过点O，取OD的中点T，连接CT，PT．
∵AB＝4，
∴OD＝OC＝AD＝2，
∵DP⊥MN，
∴∠DPO＝90°，
∵DT＝TO，
∴PT＝OD＝，
∵∠COT＝90°，
∴CT＝＝＝，
∴PC≥CT﹣PT，
∴PC≥﹣，
∴PC的最小值为﹣．
故答案为：﹣．
12．解：根据题意，当P在⊙O内，且OP+PA＝OA时，OP有最小值，如图，
∵A（8，0），⊙O半径为3，
∴OA＝8，OB＝3，
∴AB＝8+3＝11，
∵P是AB的中点，
∴AP＝5，5，
∴OP＝OA﹣AP＝8﹣5.5＝2.5，
∴OP的最小值是2.5，
故答案为2.5．
13．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AC DE＝DC AD，
∴DE＝＝；
（2）∵AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点B在圆内，点C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为3＜r＜5．
二．确定圆的条件
14．解：（1）等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；
（2）经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；
（3）劣弧不一定比优弧短，故原命题错误，不符合题意；
（4）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；
（5）圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
15．解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；
B、∵半圆小于优弧，
∴半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；
C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；
D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
三．三角形的外接圆与外心
16．解：∵点A，B的坐标为（1，4），（5，4），
∴线段AB的垂直平分线方程为x＝3，
同理，线段AC的垂直平分线方程为y＝1，
∴△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），
故选：D．
17．解：连接OB、OC，
∵∠ACB﹣∠ABC＝33°，
∴∠ACB＝33°﹣∠ABC，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝294°﹣4∠ABC，
∵OD⊥BC，
∴∠DOC＝∠BOC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝147°，
故选：C．
18．解：连接OB、OC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝100°，
∵E是边BC的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD＝×100°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠D＝×（180°﹣50°）＝65°，
故选：C．
19．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，
则△ABC的外接圆圆心是点G，
故选：C．
20．解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
21．解：∵＝，
∴∠ACB＝∠CDP．
∵∠ACB＝30°，
∴∠CDP＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°＝150°，
∴点D在以BC为弦，∠BDC＝150°的圆弧上运动，
如图，设D点运动的圆弧圆心为M，取优弧BC上一点N，
连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，
则∠BNC＝180°﹣∠BDC＝30°，
∴∠BMC＝60°，
∵BM＝CM，
∴△BMC为等边三角形，
∴∠MCB＝60°，MC＝BC＝6，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACM＝90°，
∴AM＝＝＝2，
∴当A、D、M三点共线时，AD最小，
此时，AD＝AM﹣MD＝2﹣6．
故选：C．
22．解：设BD的延长线交⊙O于点E，连接CE，
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，
由圆周角定理得：∠E＝∠A＝50°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣∠E＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣65°＝75°，
故选：A．
23．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，
∵AP+BP＞AB，
∴CD+EF＞AB，
故①错误；
∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，
∴＝，＝，
∵+＝，
∴+＝，
故②正确；
∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，
∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1B，
∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；
∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，
∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，
∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，
∴正确结论的序号是②③④，
故选：C．
24．解：A、经过不共线的三点一定可以作圆，所以A选项错误；
B、等弧所对的圆周角相等，所以B选项正确；
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以C选项错误；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：B．
25．解：连接AC，
∵∠ADB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ADB，
∴∠ADC＝∠BDC，
∴＝，
∴AC＝BC＝5，
∴AB＝AC＝10，
∵BD＝8，
∴AD＝＝6，
故答案为：6．
26．解：由勾股定理可知：
①当8为斜边时，直角三角形的斜边长为：8；
②当8为直角边时，直角三角形的斜边长为：62+82＝10；
因此这个三角形的外接圆半径为4或5．
故答案为：4或5．
27．解：∵△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，
∴132＝122+52，
∴该三角形为直角三角形，
∴它的外接圆的半径＝斜边上的中线＝ cm，
故答案为： cm．
28．解：连接OB、OC，
∵∠A＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°，
∵E是边BC的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝∠BOC＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．