4.4 探索三角形相似的条件 同步练习卷 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（Word版含答案）

2021年北师大版数学九年级上册
4.4《探索三角形相似的条件》同步练习卷
一、选择题
1.下列各组图形中有可能不相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.=
3.下列说法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；
③有一个角相等的等腰三角形相似；
④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
5.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
6.如图所示，在 ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． = B． C． D．
8.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
9.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)
10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.
下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．
正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二 、填空题
11.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
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12.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB= .
13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)
14.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.
15.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=　　.
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16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为 .
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.
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18.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，
当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
19.如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP.
求证：CE2=ED·EP.
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.
求证：CD2=DE·DF.
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.C
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B.
11.答案为AB∥DE.
12.答案为：15
13.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)
14.答案为：2.
15.答案为：1或4或2.5.
16.答案为：113°或92°.
17.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，
∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC.
18.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，
解得：BP=2或12或8.4，
即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.
19.证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE.
∴=，
即CE2=AE·BE.
∵CE⊥AB，BG⊥AP,
∴∠EBD＋∠EDB=∠P＋∠GDP=90°.
∴∠EBD=∠P.
∴△AEP∽△DEB.
∴=，
即AE·EB=ED·EP.
∴CE2=ED·EP.
20.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠F＋∠FEC=90°.
∵DF⊥AB，
∴∠A＋∠AED=90°.
∵∠AED=∠FEC，
∴∠A=∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD=DA.
∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.
又∵∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC.
∴=.∴CD2=DE·DF.