14.1.1 同底数幂的乘法 课后培优 2021-2022 学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

14.1.1 同底数幂的乘法
一、单选题
1．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算x x2，结果正确的是（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
3．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是( )
①当＝5时，方程组的解是；
②当，的值互为相反数时，＝20；
③当＝16时，＝18；
④不存在一个实数使得＝．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
4．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A． B． C．8 D．15
5．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．的值是（ ）
A． B． C． D．
7．的值是（ ）
A． B． C． D．
8．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，则等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
10．计算：－＝（ ）
A． B．－ C． D．－
11．下列运算结果是的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B．
C． D．
13．我们定义一个新运算：，如，那么为（ ）
A． B． C． D．32
14．计算a﹣3 a2的结果是（ ）
A．a﹣1 B．a5 C．a﹣6 D．﹣a﹣1
15．计算：的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．若，则____________．
17．定义新运算：a☆b＝10a×10b，则12☆3的值为_______．
18．已知，，则的值为______．
19．计算：_________．
20．若am＝5，an＝2，则am+n＝_____．
21．（1）若，则________；（2）若，则________．
22．同底数幂乘法公式：
am·an ＝________（m、n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数____，指数_____ ．
三、解答题
23．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝　 　，10m×10n＝　 　．（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）．
24．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
25．若，且，求的值．
参考答案
1．C
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．
∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
2．B
解：x x2= x1+2= x3，
故选B．
3．C
解：①把a＝5代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：a＝20，本选项正确；
③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x
代入方程组得：，
解得：a＝18，本选项正确；
④若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，
故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；
故选：C．
4．D
解：因为am=3，an=5，
所以am an=3×5，
所以am+n=15，
故选：D．
5．B
解：A. ，此选项错误，不符合题意；
B. ，此选项正确，符合题意；
C. ，此选项错误，不符合题意；
D. ，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
6．C
解：．
故选择C．
7．D
，
故选：D.
8．B
解：a2 a4=a2+4=a6．
故选：B．
9．B
解：∵，，
∴==2×3=6.
故选B.
10．B
解：原式=-a2+4=-a6，
故选：B．
11．B
解：A、a与2不是同类项不能合并，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、与a不是同类项不能合并，不符合题意；
故选：B
12．B
解：∵5×10=50，，，，
∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c，
∴，
故选：B．
13．A
解：由题意得：=，
故选A．
14．A
解：
故选：A．
15．C
解：．
故选：C．
16．10
∵
∴
即
∴n+2=12
解得：n=10
故答案为：10．
17．1015
解：∵a☆b=10a×10b，
∴12☆3=1012×103=1015，
故答案为：1015．
18．140
解： ，，
则
故答案为：
19．
解：，
故答案为：．
20．10
解：∵am＝5，an＝2，
∴，
故答案为10．
21．5 1．
解：（1）∵，
∴，解得，，
故答案为：5；
（2）∵，即，
∴，解得，，
故答案为：1．
22．am＋n 不变 相加
23．（1）1010，10m+n；（2）①1.8×109；②-1.28×1010
解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n
（2）①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
24．（1）221 2；（2）2-；（3）；（4）+
解：根据阅读材料可知：
（1）设s＝①，
2s＝22＋23＋…＋220＋221②，
② ①得，2s s＝s＝221 2；
故答案为：221 2；
（2）设s＝①，
s＝②，
② ①得，s s＝-s＝-1，
∴s＝2-，
故答案为：2-；
（3）设s＝①
-2s＝②
② ①得，-2s s＝-3s＝+2
∴s＝；
（4）设s＝①，
as＝②，
②-①得：as-s=-a-，
设m=-a-③，
am=-④，
④-③得：am-m=a-，
∴m=，
∴as-s=+，
∴s=+．
25．3
解：由可得，则有，
∵，
∴，
解得：，
∴．