2021年北师大版数学九年级上册1.2《矩形的性质与判定》同步练习卷（Word版 含答案）

2021年北师大版数学九年级上册
1.2《矩形的性质与判定》同步练习卷
一、选择题
1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
3.对角线相等且互相平分的四边形是（ 　　）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，
添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)
A．OM=AC B．MB=MO C．BD⊥AC D．∠AMB=∠CND
5.在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下结论正确的有(　 　)
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
6.下列关于矩形的说法，正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）
A． B．6 C．4 D．5
8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
10.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4，则FD的长为( )
A.2　　 　B.4　　 　C.　　 　D.2
二、填空题
11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．
12.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若∠EFB=60°，则∠AED=____________．
13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B/点处，若AB/=4，则折痕EF的长度为 ．
15.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为
.
16.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE= ．
三、解答题
17.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．
18.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
19.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.
20.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论.
参考答案
1.C
2.B.
3.C．
4.A．
5.B；
6.D
7.B
8.B.
10.B.
11.答案为：AC⊥BD
12.答案为：75°
13.答案为：67.5°，
14.答案为：5
15.答案为：；
16.答案为：4.8．
17.解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC，
又∵BE=DF(添加)，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
18.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=0.5BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=0.5BC，∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形。
19.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.
∴△ADC≌△AEB（SAS）.
∴DC=BE.
又∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形.
连接BD，CE.
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∴四边形BCDE是矩形.
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=OC，
∵AE=CF，
∴AO﹣AE=OC﹣CF，即：OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF(SAS)；
(2)矩形，
证明：∵BO=DO，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD=EF，
∴平行四边形BEDF是矩形.