2021年人教版数学八年级上册14.2乘法公式同步培优练习卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021年人教版数学八年级上册14.2乘法公式同步培优练习卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 85.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-01 22:35:43 | ||
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文档简介
2021年人教版数学八年级上册
《乘法公式》同步培优练习卷
一、选择题
1.下列式子正确的是( )
A.(a＋5)(a－5)=a2－5 B.(a－b)2 = a2－b2
C.(x＋2)(x－3)=x2－5x－6 D.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2
2.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)=( )
A.a2＋b2－9 B.a2－b2－6b－9
C.a2－b2＋6b－9 D.a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9
3.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
4. (－x－y)2= ( )
A.x2+2xy+y2 B.－x2－2xy－2y2 C.x2－2xy+y2 D.－x2+2xy－y2
5.将9.52变形正确的是( )
A.9.52=92＋0.52
B.9.52=(10＋0.5)(10－0.5)
C.9.52=102－2×10×0.5＋0.52
D.9.52=92＋9×0.5＋0.52
6.如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( )
A.a2+b2-2ab=(a-b)2 ； B.a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D.a2-b2=(a+b) (a-b)
7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是( )
A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2
8.请你计算:(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn
9.已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=( )
A.7500 B.10000 C.12500 D.2500
10.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
11.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )
A.128 B.256 C.512 D.1024
12.观察下列各式及其展开式：
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( )
A.36 B.45 C.55 D.66
二、填空题
13.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是 .
14.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m= .
15.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y= .
16.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 (填写序号).
①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.
17.已知：x2+y2-4x+6y+13=0则x+y=
18.当a= ，b= 时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.
三、解答题
19.计算：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2.
20.计算：(2a+b－c)(2a+b+c)
21.计算：a4－(a－b)(a+b)(a2－b2)
22.计算：(x－1)2(x+1)2(x2+1)2
23.先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a=﹣．
24.已知x+y=5，xy=1.
(1)求x2+y2的值.
(2)求(x﹣y)2的值.
25.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.
(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
26.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式： ；
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ；
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z= .
27.(1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
例如，求x2+4x+5的最小值.
解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2+1≥1
∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1
请求出x2+6x﹣4的最小值.
(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.
请根据非负算式的性质解答下题：
已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.
(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C
3.答案为：C.
4.答案为：A
5.答案为：C
6.答案为：D
7.答案为：C
8.答案为：A;
9.答案为：A
10.答案为：C
11.答案为：C.
12.答案为：B
13.答案为：1.
14.答案为：±0.5；
15.答案为：1.
16.答案为：③.
17.答案为：-1
18.答案为：2、－3.
19.原式=x2﹣5.
20.原式=4a2+4ab+b2－c2;
21.原式=2a2b2－b4;
2.原式=x8－2x4+1;
23.解：原式=a2+6a+9﹣(a2﹣1)﹣4a﹣8=2a+2，将a=﹣代入原式=2×(﹣)+2=1
24.解：(1)∵x+y=5，xy=1，
∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；
(2)∵x+y=5，xy=1，
∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.
25.解：(1)S1=a2-b2，S2=(a+b)(a﹣b)；
(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；
(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
=(28﹣1)(28+1)+1
=(216﹣1)+1
=216.
26.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(3)a2+b2+c2=30.
(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83.
∴x+y+z=45+28+83=156.故答案为：156.
27.解：(1)x2+6x﹣4
=x2+6x+9﹣9﹣4
=(x+3)2﹣13，
∵(x+3)2≥0
∴(x+3)2﹣13≥﹣13
∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.
(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4.c=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12.
(3)△ABC为等边三角形.理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，
即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形.
《乘法公式》同步培优练习卷
一、选择题
1.下列式子正确的是( )
A.(a＋5)(a－5)=a2－5 B.(a－b)2 = a2－b2
C.(x＋2)(x－3)=x2－5x－6 D.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2
2.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)=( )
A.a2＋b2－9 B.a2－b2－6b－9
C.a2－b2＋6b－9 D.a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9
3.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
4. (－x－y)2= ( )
A.x2+2xy+y2 B.－x2－2xy－2y2 C.x2－2xy+y2 D.－x2+2xy－y2
5.将9.52变形正确的是( )
A.9.52=92＋0.52
B.9.52=(10＋0.5)(10－0.5)
C.9.52=102－2×10×0.5＋0.52
D.9.52=92＋9×0.5＋0.52
6.如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( )
A.a2+b2-2ab=(a-b)2 ； B.a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D.a2-b2=(a+b) (a-b)
7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是( )
A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2
8.请你计算:(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn
9.已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=( )
A.7500 B.10000 C.12500 D.2500
10.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
11.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )
A.128 B.256 C.512 D.1024
12.观察下列各式及其展开式：
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( )
A.36 B.45 C.55 D.66
二、填空题
13.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是 .
14.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m= .
15.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y= .
16.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 (填写序号).
①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.
17.已知：x2+y2-4x+6y+13=0则x+y=
18.当a= ，b= 时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.
三、解答题
19.计算：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2.
20.计算：(2a+b－c)(2a+b+c)
21.计算：a4－(a－b)(a+b)(a2－b2)
22.计算：(x－1)2(x+1)2(x2+1)2
23.先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a=﹣．
24.已知x+y=5，xy=1.
(1)求x2+y2的值.
(2)求(x﹣y)2的值.
25.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.
(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
26.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式： ；
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ；
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z= .
27.(1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
例如，求x2+4x+5的最小值.
解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2+1≥1
∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1
请求出x2+6x﹣4的最小值.
(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.
请根据非负算式的性质解答下题：
已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.
(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C
3.答案为：C.
4.答案为：A
5.答案为：C
6.答案为：D
7.答案为：C
8.答案为：A;
9.答案为：A
10.答案为：C
11.答案为：C.
12.答案为：B
13.答案为：1.
14.答案为：±0.5；
15.答案为：1.
16.答案为：③.
17.答案为：-1
18.答案为：2、－3.
19.原式=x2﹣5.
20.原式=4a2+4ab+b2－c2;
21.原式=2a2b2－b4;
2.原式=x8－2x4+1;
23.解：原式=a2+6a+9﹣(a2﹣1)﹣4a﹣8=2a+2，将a=﹣代入原式=2×(﹣)+2=1
24.解：(1)∵x+y=5，xy=1，
∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；
(2)∵x+y=5，xy=1，
∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.
25.解：(1)S1=a2-b2，S2=(a+b)(a﹣b)；
(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；
(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
=(28﹣1)(28+1)+1
=(216﹣1)+1
=216.
26.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(3)a2+b2+c2=30.
(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83.
∴x+y+z=45+28+83=156.故答案为：156.
27.解：(1)x2+6x﹣4
=x2+6x+9﹣9﹣4
=(x+3)2﹣13，
∵(x+3)2≥0
∴(x+3)2﹣13≥﹣13
∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.
(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4.c=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12.
(3)△ABC为等边三角形.理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，
即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形.