1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教案
文档属性
| 名称 | 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 45.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-09-07 07:12:36 | ||
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文档简介
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1、教学任务分析
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终，从思想方法看，两个计数原理的运用实际上就是将一个复杂问题分解为若干“类别”或“步骤”，以达到简化问题的目的。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
2、教学目标
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，培养学生归纳概括的能力；
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
3、教学重点与难点
重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。
难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。
4、教学基本流程
5、教学过程
（1）以教科书第2页的“思考”题作为引入。引出分类计数问题，激发学生的求知欲。
师生活动：教师提出问题，学生阅读、思考、回答。
（2）引导学生概括上述问题的特征。概括获得分类计数问题的特征，得出分类加法计数原理。这里所得出的原理只涉及“两类方案”，这样可以使得定义简洁又不失一般性，容易与学生熟悉的数的加法建立联系。
师生活动：学生回答，教师注意引导学生概括到“分类”和“加法”上，可以先由学生叙述分类加法计数原理。教师适当补充。教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的“一件事”的重要性。
（3）引入情境1，让学生加深对分类加法计数原理的认识。
师生活动：教师引导学生对情境1的方案的分类，让学生自己动手完成只有两类方案的计数。然后，增加条件“如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢 ”，引导学生从两类方案的学习，到三类方案的学习。
（4）教师引导学生对情境1进行分析，并填好问题剖析表。让学生熟悉如何分析问题，更好的掌握分类加法计数原理。
师生活动：教师使用多媒体设备，投影出五个将要剖析的问题，并逐一引导学生解决。
（5）教师启发学生举出生活中的一些分类计数问题，使学生辨析和理解原理。
师生活动：学生举例，教师适当评价。特别注意让学生思考回答“一件事”是什么。
（6）例题讲解，对例1（教材P2）进行分析讲解。让学生巩固概念，学会用原理解答简单问题。
师生活动：教师引导学生自己分析问题获得解答。“一件事”是“选择一个专业”。教师适当改变题目，如增加一间大学的专业选择。让学生可以更好的掌握这个原理。最后，使学生明白：在应用分类加法计数原理时要做到“不重不漏”。
（7）让学生思考分类加法计数原理的三类不同方案，以及推广到N类不同方案。使原理推广到一般化，加深学生对原理的理解。
师生活动：教师引导学生类比两类不同方案的情形，让学生给出三类不同方案，及推广到N类不同方案的答案。
（8）用多媒体设备展示教科书第3页的“思考”题，让学生比较分类计数问题，提出分步计数问题。
师生活动：教师引导学生分析、比较，得出完成第一道思考问题的方法是可以分类，这里要分步才能完成。
（9）让学生对第二道思考题的答案进行列举，引导学生学会用树形图分析问题。
师生活动：学生列号码，教师注意在“有规律”“有序”列举上进行引导，介绍“树形图”。
（10）让学生从列出的号码中发现规律，领会“分步”与“乘法”的关系。
师生活动：教师引导学生概括出“任意一个英文字母都能与9个数字中的任何一个组成一个号码”。
（11）引导学生概括上述问题的特征。概括获得分步计数问题的特征，得出分步乘法计数原理。这里所得出的原理只涉及“两个步骤”，这样可以使得定义简洁又不失一般性，容易与学生熟悉的数的乘法建立联系。
师生活动：学生回答，教师注意引导学生概括到“分步”和“乘法”上，可以先由学生叙述分步乘法计数原理。教师适当补充。教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的“一件事”的重要性。
（12）引入情境2，让学生加深对分步乘法计数原理的认识。
师生活动：教师引导学生对情境2的事件进行分步，让学生自己动手完成只有两个步骤的事件的计数。然后，增加条件“如果狐狸还要多一步才到达安全地呢 （从房子到安全地，有4种不同的自行车可供选择）”，引导学生从两个步骤的事件学习，到三个步骤的事件学习。
（13）教师引导学生对情境2进行分析，并填好问题剖析表。让学生熟悉如何分析问题，更好的掌握分步乘法计数原理。
师生活动：教师使用多媒体设备，投影出五个将要剖析的问题，并逐一引导学生解决。
（14）教师启发学生举出生活中的一些分步计数问题，使学生辨析和理解原理。
师生活动：学生举例，教师适当评价。特别注意让学生思考回答“一件事”是什么。
（15）例题讲解，对例2（教材P4）、例4（教材P5）进行分析讲解。让学生巩固概念，学会用原理解答简单问题。
师生活动：教师引导学生自己分析问题获得解答。例2的“一件事”是“选出男、女生各一名”。例4的“一件事”是“选出一幅画和一边墙”（在这里，教师可以用多媒体设备进去动态演示，还可以引导学生使用树形图进行分析）。教师在例4后，可适当变换题目形式，让学生可以更好的掌握这个原理。最后，使学生明白：在应用分步乘法计数原理时要做到“步骤完整”。
（16）让学生思考分步乘法计数原理的三个步骤完成事件，以及推广到N个步骤完成事件的情形。使原理推广到一般化，加深学生对原理的理解。
师生活动：教师引导学生类比两个步骤完成事件的情形，让学生给出三个步骤完成事件，及推广到N个步骤完成事件的答案。
（17）例题讲解，对例3（教材P5）进行分析讲解。让学生巩固概念，学会用这两个原理解答简单问题。
师生活动：教师引导学生自己分析问题，弄清楚哪一件事要“分类”，哪一件事要“分步”才可以完成的，并获得解答。
（18）引导学生回忆分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并让学生总结出其联系与区别。并填写多媒体课件第23张的表格。使学生更深刻地认识这两个原理的关系。
师生活动：教师引导学生回忆两个原理，然后让学生概括出这两个原理的联系与区别。并以列表的方式展示给学生，让学生可以更清楚。
（19）四道课堂练习题。
1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
第3题图 第4题图
通过上述四道题目，让学生学会用原理解决简单问题，辨析概念。
师生活动：学生独立完成，教师提问：要完成的“一件事”是什么？
（20）课堂总结，通过总结这节课的知识，使学生更进一步的认清这两个原理。
师生活动：教师引导学生回顾分类加法计数原理与分步乘法计数原理，特别让学生认清这两个原理的区别，用多媒体设备投影出来，加深学生的印象。
（21）布置作业：必做题教科书第6页，第2、3两题；选做题“如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？”。
必做题可以巩固学生对知识的认识与理解，选做题可以提高学生对知识的综合运用，激发学生对数学学习的兴趣。
创设情境，引出分类计数问题
归纳得出分类加法计数原理
分类加法计数原理的推广
类比地引出分步计数问题
归纳得出分步乘法计数原理
分步乘法计数原理的推广
1、教学任务分析
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终，从思想方法看，两个计数原理的运用实际上就是将一个复杂问题分解为若干“类别”或“步骤”，以达到简化问题的目的。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
2、教学目标
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，培养学生归纳概括的能力；
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
3、教学重点与难点
重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。
难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。
4、教学基本流程
5、教学过程
（1）以教科书第2页的“思考”题作为引入。引出分类计数问题，激发学生的求知欲。
师生活动：教师提出问题，学生阅读、思考、回答。
（2）引导学生概括上述问题的特征。概括获得分类计数问题的特征，得出分类加法计数原理。这里所得出的原理只涉及“两类方案”，这样可以使得定义简洁又不失一般性，容易与学生熟悉的数的加法建立联系。
师生活动：学生回答，教师注意引导学生概括到“分类”和“加法”上，可以先由学生叙述分类加法计数原理。教师适当补充。教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的“一件事”的重要性。
（3）引入情境1，让学生加深对分类加法计数原理的认识。
师生活动：教师引导学生对情境1的方案的分类，让学生自己动手完成只有两类方案的计数。然后，增加条件“如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢 ”，引导学生从两类方案的学习，到三类方案的学习。
（4）教师引导学生对情境1进行分析，并填好问题剖析表。让学生熟悉如何分析问题，更好的掌握分类加法计数原理。
师生活动：教师使用多媒体设备，投影出五个将要剖析的问题，并逐一引导学生解决。
（5）教师启发学生举出生活中的一些分类计数问题，使学生辨析和理解原理。
师生活动：学生举例，教师适当评价。特别注意让学生思考回答“一件事”是什么。
（6）例题讲解，对例1（教材P2）进行分析讲解。让学生巩固概念，学会用原理解答简单问题。
师生活动：教师引导学生自己分析问题获得解答。“一件事”是“选择一个专业”。教师适当改变题目，如增加一间大学的专业选择。让学生可以更好的掌握这个原理。最后，使学生明白：在应用分类加法计数原理时要做到“不重不漏”。
（7）让学生思考分类加法计数原理的三类不同方案，以及推广到N类不同方案。使原理推广到一般化，加深学生对原理的理解。
师生活动：教师引导学生类比两类不同方案的情形，让学生给出三类不同方案，及推广到N类不同方案的答案。
（8）用多媒体设备展示教科书第3页的“思考”题，让学生比较分类计数问题，提出分步计数问题。
师生活动：教师引导学生分析、比较，得出完成第一道思考问题的方法是可以分类，这里要分步才能完成。
（9）让学生对第二道思考题的答案进行列举，引导学生学会用树形图分析问题。
师生活动：学生列号码，教师注意在“有规律”“有序”列举上进行引导，介绍“树形图”。
（10）让学生从列出的号码中发现规律，领会“分步”与“乘法”的关系。
师生活动：教师引导学生概括出“任意一个英文字母都能与9个数字中的任何一个组成一个号码”。
（11）引导学生概括上述问题的特征。概括获得分步计数问题的特征，得出分步乘法计数原理。这里所得出的原理只涉及“两个步骤”，这样可以使得定义简洁又不失一般性，容易与学生熟悉的数的乘法建立联系。
师生活动：学生回答，教师注意引导学生概括到“分步”和“乘法”上，可以先由学生叙述分步乘法计数原理。教师适当补充。教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的“一件事”的重要性。
（12）引入情境2，让学生加深对分步乘法计数原理的认识。
师生活动：教师引导学生对情境2的事件进行分步，让学生自己动手完成只有两个步骤的事件的计数。然后，增加条件“如果狐狸还要多一步才到达安全地呢 （从房子到安全地，有4种不同的自行车可供选择）”，引导学生从两个步骤的事件学习，到三个步骤的事件学习。
（13）教师引导学生对情境2进行分析，并填好问题剖析表。让学生熟悉如何分析问题，更好的掌握分步乘法计数原理。
师生活动：教师使用多媒体设备，投影出五个将要剖析的问题，并逐一引导学生解决。
（14）教师启发学生举出生活中的一些分步计数问题，使学生辨析和理解原理。
师生活动：学生举例，教师适当评价。特别注意让学生思考回答“一件事”是什么。
（15）例题讲解，对例2（教材P4）、例4（教材P5）进行分析讲解。让学生巩固概念，学会用原理解答简单问题。
师生活动：教师引导学生自己分析问题获得解答。例2的“一件事”是“选出男、女生各一名”。例4的“一件事”是“选出一幅画和一边墙”（在这里，教师可以用多媒体设备进去动态演示，还可以引导学生使用树形图进行分析）。教师在例4后，可适当变换题目形式，让学生可以更好的掌握这个原理。最后，使学生明白：在应用分步乘法计数原理时要做到“步骤完整”。
（16）让学生思考分步乘法计数原理的三个步骤完成事件，以及推广到N个步骤完成事件的情形。使原理推广到一般化，加深学生对原理的理解。
师生活动：教师引导学生类比两个步骤完成事件的情形，让学生给出三个步骤完成事件，及推广到N个步骤完成事件的答案。
（17）例题讲解，对例3（教材P5）进行分析讲解。让学生巩固概念，学会用这两个原理解答简单问题。
师生活动：教师引导学生自己分析问题，弄清楚哪一件事要“分类”，哪一件事要“分步”才可以完成的，并获得解答。
（18）引导学生回忆分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并让学生总结出其联系与区别。并填写多媒体课件第23张的表格。使学生更深刻地认识这两个原理的关系。
师生活动：教师引导学生回忆两个原理，然后让学生概括出这两个原理的联系与区别。并以列表的方式展示给学生，让学生可以更清楚。
（19）四道课堂练习题。
1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
第3题图 第4题图
通过上述四道题目，让学生学会用原理解决简单问题，辨析概念。
师生活动：学生独立完成，教师提问：要完成的“一件事”是什么？
（20）课堂总结，通过总结这节课的知识，使学生更进一步的认清这两个原理。
师生活动：教师引导学生回顾分类加法计数原理与分步乘法计数原理，特别让学生认清这两个原理的区别，用多媒体设备投影出来，加深学生的印象。
（21）布置作业：必做题教科书第6页，第2、3两题；选做题“如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？”。
必做题可以巩固学生对知识的认识与理解，选做题可以提高学生对知识的综合运用，激发学生对数学学习的兴趣。
创设情境，引出分类计数问题
归纳得出分类加法计数原理
分类加法计数原理的推广
类比地引出分步计数问题
归纳得出分步乘法计数原理
分步乘法计数原理的推广