新课标高中数学选修2-3 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

(共29张PPT)
分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
思 考：
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
因为英文字母共有26个，阿位伯数字0～9共有10个，所以总共可以编出
26 + 10 = 36
种不同的号码。
大家能说说这个问题的特征吗？
分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
N = m + n
种不同的方法。
情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。
情境1:
如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢
N=2+3+4=9
安全地
草地
2 种（船）
3 种（汽车）
4 种（自行车）
狐狸总共有多少种方法逃到安全地？
N=2+3=5
能
2种 3种 4种
3类
草地到安全地
2+3+4=9种
情境1:
完成这件事情共有多少种不同的方法
每类方案中分别有几种不同的方法
每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情
完成这个事情的方法有几类方案
狐狸要做的一件事情是什么
问题剖析
安全地
草地
2 种
3 种
4 种
例1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
例题讲解：
5 + 4 = 9
变式：
若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
C大学
新闻学
金融学
人力资源学
注意：分类加法计数做到不重，不漏！
若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+…….+mn
种不同的方法
一般归纳：
分类加法计数原理
思 考：
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
这个问题与前一问题不同。在前一问题中，用26个英文字母中的任何一个或10个阿拉伯数字中的任何一个，都可以给出一个座位号码。而在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，得到一个号码必须经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两步骤。
6 × 9 = 54
分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有
N = n × m
种不同的方法。
　　狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地，经过小岛，逃回到自己的房子（安全地）。
情境2：
草地
3
种
方
法
小岛
房子
2种
方
法
安全地
4种
方
法
情境2:
N=3×2×4=24
如果狐狸还要多一步才到达安全地呢 （从房子到安全地，有4种不同的自行车可供选择）
N=3×2=6
问题剖析
我们要做的一件事情是什么
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件事情
每步方法中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到安全地
3步
不能
3种 2种 4种
3×2×4=24种
情境2:
草地
3
种
方
法
小岛
房子
2种
方
法
安全地
4种
方
法
例2 设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例题讲解：
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，
分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多
少种不同的挂法？
3
2
×
变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法
变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？
变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？
10
=105
10
10
10
10
×
×
×
×
变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？
9
=9 × 104
10
10
10
10
×
×
×
×
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？
9
=27216
9
8
7
6
×
×
×
×
注意：分步乘法计数时要做到步骤完整！
　　若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：　　　　
N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn
种不同的方法
分步乘法计数原理
一般归纳：
例3：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？
（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？
例题讲解：
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
共同点
区别一
区别二
都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题
完成一件事情共有n类方案。
相互独立，每种方法均能独立完成这件事
各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事
完成一件事情,共分n个步骤。
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
课堂练习：
1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一
种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不
同的涂色方案有多少种？
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
甲
丙
丁
乙
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.
这两个原理都是指完成一件事,区别在于：
（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；
（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!
课堂小结：
作业布置：
必做题：P6 练习 2，3
选做题：
如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
B