六年级上册数学教案 方与圆 人教版
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文档简介
方与圆
——教学设计
教学内容:
人教版六年级上册第69～70页例3.
学情分析：
已有知识经验：学生在三年级和五年级分别已学正方形和三角形面积的计算以及本单元已学圆的面积计算。
前测情况：对学生进行了前测，从前测的结果可以看出学生都能正确画出正方形内最大的圆，但在圆中画最大正方形有部分孩子有困难。可见学生对方与圆的认识更多的只是停留在对单一图形的直观认知上不能用联系的眼光去看待这两个图形，并找到两个图形之间的联系。
解决策略： 基于上述情况，我们在教学过程中，通过学生动手操作、自主探究、生生交流、生生质疑，引导学生经历问题解决的全过程，把实际问题用数学的方式表征出来，在解决问题的过程中寻求不同的思考角度，帮助儿童学会学习。
教学目标:
知识目标：学生在问题情境中发现方与圆面积之间的关系。
能力目标：
通过观察、操作、发现、交流等数学活动，经历问题解决的全过程，积累问题解决的经验，提高学生分析问题，解决问题的能力。
情感目标：
学生在解决问题的过程中进一步感受平面图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，同时对学生进行立德树人教育。
教学思想：
1、突出数学知识的本质，夯实“四基”，发展四能
以探究方与圆面积关系的数学活动为载体，让学生完整地经历解决问题的全过程，在观察、比较、思考、发现、交流中学习，悟得数学的思想，内化成数学的一种智慧，在“做数学”中积累和提炼数学活动经验；
2、联系生活 学习有价值的数学
本节课的教学中，选择了学生乐于接受、有价值内容为题材，从古代的铜钱币引入教学，课尾外方内圆，外圆内方的器物、建筑欣赏，用数学的应用价值鼓舞学生，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的意义。,
3、体现学科育人 落实立德树人的育人目标
用方与圆外在的形状美、推理的逻辑美，表达的简洁美陶冶学生。课尾由学习的方与圆，联想到怎样做一个大写的“人”，怎样做人做事，更是让学生受到了道德品质的熏陶，将学科育人目标落实到了教学中，用数学滋养儿童的幸福人生。
教学重点：
经历问题解决的全过程，积累解决问题的经验。
教学难点：
探究图形之间的关系，得出一般性规律。
教学过程：
一、谈话导入:
瞧，老师给你们带来什么？认识它吗？想必答案是肯定的，谁没见过钱呢？可是在中国的古代，祖先们花的钱又是什么样子的呢？让我们一起来长长见识 公元前，齐燕两国用的货币叫刀币，韩赵两国用的钱叫做布币，而楚国人则用这样的宝贝购买物品—蚁鼻钱，又叫做鬼脸钱，直至公元前221年，秦国统一了六国，才发行了统一的钱币，秦半两，它是一个外圆内方的家伙，而这种货币在中国历史的长河中足足流淌了两千多年。在古代，圆指天，方指地，方圆结合，即有宇宙万物的含义。这种说法对我国古代建筑产生了深远的影响，现实生活中，方与圆的组合是世界上最完美的组合，尤其在建筑设计上，运用广泛：
展示课前老师布置的前测单，引入新课：
师：课前我们布置了在正方形中画一个最大的圆，和在圆中画一个最大的正方形，现在我们就来欣赏一下各小组的作品：
1、展示汇报正方形中画最大的圆的正确画法。
师：这是正方形中最大的圆吗？请同学来汇报一下是怎样画的？
学生汇报，课件演示画的过程：先画正方形的对角线，对角线的交点就是圆心的位置，正方形的边长就是圆的直径，以正方形的二分之一边长为半径，就可以使用圆规画出最大的圆。
2、展示汇报圆中画圆的正确画法。
师：那在同样大小的圆中，你们又是怎样画出圆中最大的正方形的呢？
师：你们听明白了吗？（课件演示）
先画圆的一条直径，再画出垂直于这条直径的另一条直径，两条直径在圆上有4个交点，连接这4个交点，就是这个圆里最大的正方形。
师：正方形的边长还是圆的直径吗？
那圆的直径是……正方形的对角线
课件同时出示：外方内圆和外圆内方
师：观察的真仔细！刚才我们发现了外方内圆的图形里圆的直径是正方形的边长，数学上，我们把这个正方形叫圆的外切正方形。外圆内方里圆的直径是正方形的对角线！这个正方形叫圆的内接正方形。那么圆和正方形之间还隐藏着什么数学秘密呢？这节课我们就一起来探究圆与正方形的关系（板书课题）:方与圆
（设计意图：前测单，课前学生动手操作，让学生知道圆的直径等于大正方形的边长，圆的直径是小正方形的对角线，同时为下一步圆与正方形面积的关系做铺垫，找到新知的生长点。）
二、探究新知
师：关于方与圆,你能提出哪些值得我们研究的数学问题
生：面积差是多少？
师：你们觉得正方形和圆的面积我们可以怎样研究？
师：你们小组觉得可以用举例的方法入手研究。很好，现在就以你们课前画的图为例子，我们先来研究面积差。
1、教学外方内圆
课件出示：
图中正方形和圆之间的部分面积该怎样求呢？
师：请量所画图1中的有关数据,完成表格。
半径cm 正方形的面积cm2 圆的面积cm2 阴影部分面积cm2
1 （1×2）×（1×2）=4 或4×12 3.14×12 4-3.14=0.86
2 4×22 3.14×22 4×22-3.14×22=0.86×22
1.5 4×1.52 3.14×1.52 0.86×1.52
r 4r2 3.14r2 0.86r2
（设计意图：利用研学单让学生通过自主探究经历猜想、验证、找到规律，
整个过程中都是学生自主参与问题的提出，问题的解决，老师只作为参者、引导者。）
2、学生汇报
师：谁来汇报一下？课件表格中出示结果
指着表格中正方形面积：刚才有的同学是这样算的，谁看懂了？（结合先图形看）先求一个小正方形的面积，再求4个小正方形的面积。4×12
师:当半径是2时,不用计算出结果，你能像刚才的表示方法表示正方形的面积也可以写成:学生回答,表格里呈现4×22
圆的面积是…阴影部分的面积是…
师:看到这儿,你有什么想要说的 那半径是1.5的小组，你们能解决吗
仔细观察，这几个阴影部分的面积，你有什么发现？跟你的同桌说一说…
（设计意图：通过学生小组合作的方式进行解决问题,将具体的计算得数抽象成字母,学生能够直观地地观察字母表示的面积，清楚地了解方与圆的面积间的关系。）
3、发现总结规律
师：那如果半径用字母r表示时，那正方形，圆，阴影部分的面积又该怎样表示呢？（表格中呈现，并板书）
师：仔细观察这三个数据，都与什么有关系？那也就是说，在外方内圆中，我只要知道了圆的半径，就能求出正方形，圆，阴影部分的面积,无论半径是几，面积差都是半径平方的0.86倍
4、探究外圆内方 （课件出示）
师：现在，我们再来研究外圆内方。开动脑筋，求出阴影部分的面积。各小组拿出2号研学单，完成表格。
半径cm 正方形面积cm2 圆的面积cm2 阴面部分积影cm2
1 1/2×2×1×2=2 1/2×1×1×4=2×12 3.14×12=3.14 3.14-2=1.14
2 2×22 3.14×22 3.14×22-2×22=1.14×22
1.5 2×1.52 3.14×1.52 3.14×1.52-2×1.52=1.14×1.52
r 2r2 3.14r2 3.14r-2r=1.14r2
师：你有什么疑问？哦，你不知道正方形边长，所以没办法求出正方形的面积？
师：正方形的边长还是圆的直径吗？你有不同意见，哦，板书：
1/2×2×1×2=2
谁看懂了？他们把正方形的面积转化成了三角形面积来算，这就是我们数学上常用的转化思想。（板书：转化）
其他小组还有不同的算法吗？1×1÷2×4=2×12 这也是把正方形的面积转化成四个小三角形来计算的。
师：仔细观察，手指表格，和什么有关？（半径）
那么在外圆内方中，求各部分的面积，该如何表示？汇报板书
S正 S圆 S阴
2r2 3.14r2 1.14r2
课堂小结：从上课到现在，我们在这两种图形组合中，这些数据，都和半径有关系，只要知道了半径，就可以求出图形中各部分的面积。无论半径变大或缩小，在外方内圆中，圆与正方形的面积差都是半径平方的0.86倍，在外圆内方中，圆与正方形的面积差都是半径平方的1.14倍。
三、课堂练习
1、基本练习：求阴影部分的面积（只列式，不计算）。
2、变式练习：下面三个图中涂色部份面积相等吗？为什么？（正方形边长都是4厘米）
（设计意图：这些作业设计有梯度,在于学生运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证。）
四、全课总结，认识升华。
谈收获。（知识的，研究方法的，问题解决的过程）
师：正方形与圆之间还有许多值得探究的问题，同学们可以课下继续研究。
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——教学设计
教学内容:
人教版六年级上册第69～70页例3.
学情分析：
已有知识经验：学生在三年级和五年级分别已学正方形和三角形面积的计算以及本单元已学圆的面积计算。
前测情况：对学生进行了前测，从前测的结果可以看出学生都能正确画出正方形内最大的圆，但在圆中画最大正方形有部分孩子有困难。可见学生对方与圆的认识更多的只是停留在对单一图形的直观认知上不能用联系的眼光去看待这两个图形，并找到两个图形之间的联系。
解决策略： 基于上述情况，我们在教学过程中，通过学生动手操作、自主探究、生生交流、生生质疑，引导学生经历问题解决的全过程，把实际问题用数学的方式表征出来，在解决问题的过程中寻求不同的思考角度，帮助儿童学会学习。
教学目标:
知识目标：学生在问题情境中发现方与圆面积之间的关系。
能力目标：
通过观察、操作、发现、交流等数学活动，经历问题解决的全过程，积累问题解决的经验，提高学生分析问题，解决问题的能力。
情感目标：
学生在解决问题的过程中进一步感受平面图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，同时对学生进行立德树人教育。
教学思想：
1、突出数学知识的本质，夯实“四基”，发展四能
以探究方与圆面积关系的数学活动为载体，让学生完整地经历解决问题的全过程，在观察、比较、思考、发现、交流中学习，悟得数学的思想，内化成数学的一种智慧，在“做数学”中积累和提炼数学活动经验；
2、联系生活 学习有价值的数学
本节课的教学中，选择了学生乐于接受、有价值内容为题材，从古代的铜钱币引入教学，课尾外方内圆，外圆内方的器物、建筑欣赏，用数学的应用价值鼓舞学生，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的意义。,
3、体现学科育人 落实立德树人的育人目标
用方与圆外在的形状美、推理的逻辑美，表达的简洁美陶冶学生。课尾由学习的方与圆，联想到怎样做一个大写的“人”，怎样做人做事，更是让学生受到了道德品质的熏陶，将学科育人目标落实到了教学中，用数学滋养儿童的幸福人生。
教学重点：
经历问题解决的全过程，积累解决问题的经验。
教学难点：
探究图形之间的关系，得出一般性规律。
教学过程：
一、谈话导入:
瞧，老师给你们带来什么？认识它吗？想必答案是肯定的，谁没见过钱呢？可是在中国的古代，祖先们花的钱又是什么样子的呢？让我们一起来长长见识 公元前，齐燕两国用的货币叫刀币，韩赵两国用的钱叫做布币，而楚国人则用这样的宝贝购买物品—蚁鼻钱，又叫做鬼脸钱，直至公元前221年，秦国统一了六国，才发行了统一的钱币，秦半两，它是一个外圆内方的家伙，而这种货币在中国历史的长河中足足流淌了两千多年。在古代，圆指天，方指地，方圆结合，即有宇宙万物的含义。这种说法对我国古代建筑产生了深远的影响，现实生活中，方与圆的组合是世界上最完美的组合，尤其在建筑设计上，运用广泛：
展示课前老师布置的前测单，引入新课：
师：课前我们布置了在正方形中画一个最大的圆，和在圆中画一个最大的正方形，现在我们就来欣赏一下各小组的作品：
1、展示汇报正方形中画最大的圆的正确画法。
师：这是正方形中最大的圆吗？请同学来汇报一下是怎样画的？
学生汇报，课件演示画的过程：先画正方形的对角线，对角线的交点就是圆心的位置，正方形的边长就是圆的直径，以正方形的二分之一边长为半径，就可以使用圆规画出最大的圆。
2、展示汇报圆中画圆的正确画法。
师：那在同样大小的圆中，你们又是怎样画出圆中最大的正方形的呢？
师：你们听明白了吗？（课件演示）
先画圆的一条直径，再画出垂直于这条直径的另一条直径，两条直径在圆上有4个交点，连接这4个交点，就是这个圆里最大的正方形。
师：正方形的边长还是圆的直径吗？
那圆的直径是……正方形的对角线
课件同时出示：外方内圆和外圆内方
师：观察的真仔细！刚才我们发现了外方内圆的图形里圆的直径是正方形的边长，数学上，我们把这个正方形叫圆的外切正方形。外圆内方里圆的直径是正方形的对角线！这个正方形叫圆的内接正方形。那么圆和正方形之间还隐藏着什么数学秘密呢？这节课我们就一起来探究圆与正方形的关系（板书课题）:方与圆
（设计意图：前测单，课前学生动手操作，让学生知道圆的直径等于大正方形的边长，圆的直径是小正方形的对角线，同时为下一步圆与正方形面积的关系做铺垫，找到新知的生长点。）
二、探究新知
师：关于方与圆,你能提出哪些值得我们研究的数学问题
生：面积差是多少？
师：你们觉得正方形和圆的面积我们可以怎样研究？
师：你们小组觉得可以用举例的方法入手研究。很好，现在就以你们课前画的图为例子，我们先来研究面积差。
1、教学外方内圆
课件出示：
图中正方形和圆之间的部分面积该怎样求呢？
师：请量所画图1中的有关数据,完成表格。
半径cm 正方形的面积cm2 圆的面积cm2 阴影部分面积cm2
1 （1×2）×（1×2）=4 或4×12 3.14×12 4-3.14=0.86
2 4×22 3.14×22 4×22-3.14×22=0.86×22
1.5 4×1.52 3.14×1.52 0.86×1.52
r 4r2 3.14r2 0.86r2
（设计意图：利用研学单让学生通过自主探究经历猜想、验证、找到规律，
整个过程中都是学生自主参与问题的提出，问题的解决，老师只作为参者、引导者。）
2、学生汇报
师：谁来汇报一下？课件表格中出示结果
指着表格中正方形面积：刚才有的同学是这样算的，谁看懂了？（结合先图形看）先求一个小正方形的面积，再求4个小正方形的面积。4×12
师:当半径是2时,不用计算出结果，你能像刚才的表示方法表示正方形的面积也可以写成:学生回答,表格里呈现4×22
圆的面积是…阴影部分的面积是…
师:看到这儿,你有什么想要说的 那半径是1.5的小组，你们能解决吗
仔细观察，这几个阴影部分的面积，你有什么发现？跟你的同桌说一说…
（设计意图：通过学生小组合作的方式进行解决问题,将具体的计算得数抽象成字母,学生能够直观地地观察字母表示的面积，清楚地了解方与圆的面积间的关系。）
3、发现总结规律
师：那如果半径用字母r表示时，那正方形，圆，阴影部分的面积又该怎样表示呢？（表格中呈现，并板书）
师：仔细观察这三个数据，都与什么有关系？那也就是说，在外方内圆中，我只要知道了圆的半径，就能求出正方形，圆，阴影部分的面积,无论半径是几，面积差都是半径平方的0.86倍
4、探究外圆内方 （课件出示）
师：现在，我们再来研究外圆内方。开动脑筋，求出阴影部分的面积。各小组拿出2号研学单，完成表格。
半径cm 正方形面积cm2 圆的面积cm2 阴面部分积影cm2
1 1/2×2×1×2=2 1/2×1×1×4=2×12 3.14×12=3.14 3.14-2=1.14
2 2×22 3.14×22 3.14×22-2×22=1.14×22
1.5 2×1.52 3.14×1.52 3.14×1.52-2×1.52=1.14×1.52
r 2r2 3.14r2 3.14r-2r=1.14r2
师：你有什么疑问？哦，你不知道正方形边长，所以没办法求出正方形的面积？
师：正方形的边长还是圆的直径吗？你有不同意见，哦，板书：
1/2×2×1×2=2
谁看懂了？他们把正方形的面积转化成了三角形面积来算，这就是我们数学上常用的转化思想。（板书：转化）
其他小组还有不同的算法吗？1×1÷2×4=2×12 这也是把正方形的面积转化成四个小三角形来计算的。
师：仔细观察，手指表格，和什么有关？（半径）
那么在外圆内方中，求各部分的面积，该如何表示？汇报板书
S正 S圆 S阴
2r2 3.14r2 1.14r2
课堂小结：从上课到现在，我们在这两种图形组合中，这些数据，都和半径有关系，只要知道了半径，就可以求出图形中各部分的面积。无论半径变大或缩小，在外方内圆中，圆与正方形的面积差都是半径平方的0.86倍，在外圆内方中，圆与正方形的面积差都是半径平方的1.14倍。
三、课堂练习
1、基本练习：求阴影部分的面积（只列式，不计算）。
2、变式练习：下面三个图中涂色部份面积相等吗？为什么？（正方形边长都是4厘米）
（设计意图：这些作业设计有梯度,在于学生运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证。）
四、全课总结，认识升华。
谈收获。（知识的，研究方法的，问题解决的过程）
师：正方形与圆之间还有许多值得探究的问题，同学们可以课下继续研究。
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