3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-01 20:36:30 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
抛物线及其标准方程
诚 信 立 身 公 勤 致 远
喷泉
国庆70周年大阅兵中，东风-41核导弹方队在32个装备方队中压轴出场
此次全新登场的东风-41导弹，是我国自主研制的新一代战略核导弹，具有单车集成化程度高、发射系统功能全等优势，特别在突防能力、打击能力、生存能力上有很大的提升。
随着导弹武器的不断发展完善，东风-41导弹的智能化程度更高，仅仅只需要几个人就能完成发射，彻底告别了过去的“千人一杆枪”的大阵仗，操作发射变得更加简单、便捷、高效。
东风-41导弹还有一个特点是灵活机动。它可以在高原、戈壁、雪地、沙漠等极端地域行驶，只要是国土范围之内，哪里都可以有它的身影。像我们常见的高速公路，甚至是一个篮球场上，都可以进行无依托的随机发射。
如今，东风-41导弹的精彩亮相展示了我国慑战并举的强大战略制衡能力，彰显了火箭军部队的崭新风采，为共和国筑起了一道坚不可摧的和平盾牌。
我们相信，这位“年轻的快递员”一定会肩负起应有的责任与担当，
坚决做到“随时能战，准时发射、有效毁伤”东风-41核导弹:“战略制衡、战略摄控、战略决胜,东风-41洲际战略核导弹,是我国战略核力量的中流砥柱!”
东风快递，使命必达！
【学情分析】
问题1
忽视抛物线定义中的定点在定直线外
问题3
对标准方程认识不到位，写错焦点坐标及准线方程
问题2
盲目做题，对抛物线标准方程的推导过程不清楚
【学习目标】
1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解，提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.
2.通过例2及达标检测，掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程，提升数学运算的核心素养.
3.通过例3及变式，掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程，提升数学运算的核心素养.
如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。 H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？
抛物线的定义
M
F
|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？
探究？
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)
M
·
F
l
·
e=1
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
抛物线的定义
M
·
F
l
·
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
|MF|=d
d 为 M 到 l 的距离
准线
焦点
d
抛物线的定义
定义需要注意什么？
l
以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.
以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
两边平方,整理得
x
K
y
o
M(x,y)
F
依题意得
这就是所求的轨迹方程.
标准方程
那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
且 p的几何意义是:
焦点坐标是
准线方程为:
想一想: 抛物线只有这一种形式吗 ？
﹒
y
x
o
方案(1)
﹒
y
x
o
方案(2)
﹒
y
x
o
方案(3)
﹒
y
x
o
方案(4)
焦点到准线的距离
新知总结
标准方程
相同点：
（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）一次项系数与焦点、准线4倍关系
不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
（2）一次项变量为x(y)，则焦点在x(y)轴;
（3）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.
方程的特点:
(1)左边是二次式，右边是一次式
(2)一个系数
标准方程
【目标一】
抛物线的定义的理解
1.在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.若动点P到定点F(1,1)的距离等于它到定直线：3x+y-4=0的距离相等，则动点P轨迹是( )
A、圆 B、椭圆 C、 抛物线 D、直线
【达标检测】
【目标二】
求抛物线的标准方程
1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)经过点(-3,-1);
(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
【达标检测】
求抛物线的标准方程
已知抛物线求焦点和准线
【目标三】
例题2：求下列抛物线的焦点及准线方程
(1) y=4x2 （2）2y2 +5x=0
(1) y2=2ax (2)x2=my
变式
【达标检测】
（1）y=-3x2 （2） y=ax2
【课堂小结】
知识点：
数学思想：
数学方法：
通过本节课你收获了哪些？
数形结合、分类讨论
待定系数法
抛物线的定义及方程
【回扣目标】
1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解，提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.
2.通过例2及达标检测，掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程，提升数学运算的核心素养.
3.通过例3及变式，掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程，提升数学运算的核心素养.
抛物线 两端长 漫漫长路向远方
似彩虹 如桥梁 世间英雄竞畅想
东风号 实力涨 随时待命不嚣张
看今朝 我辈忙 国家未来要担当
抛物线及其标准方程
诚 信 立 身 公 勤 致 远
喷泉
国庆70周年大阅兵中，东风-41核导弹方队在32个装备方队中压轴出场
此次全新登场的东风-41导弹，是我国自主研制的新一代战略核导弹，具有单车集成化程度高、发射系统功能全等优势，特别在突防能力、打击能力、生存能力上有很大的提升。
随着导弹武器的不断发展完善，东风-41导弹的智能化程度更高，仅仅只需要几个人就能完成发射，彻底告别了过去的“千人一杆枪”的大阵仗，操作发射变得更加简单、便捷、高效。
东风-41导弹还有一个特点是灵活机动。它可以在高原、戈壁、雪地、沙漠等极端地域行驶，只要是国土范围之内，哪里都可以有它的身影。像我们常见的高速公路，甚至是一个篮球场上，都可以进行无依托的随机发射。
如今，东风-41导弹的精彩亮相展示了我国慑战并举的强大战略制衡能力，彰显了火箭军部队的崭新风采，为共和国筑起了一道坚不可摧的和平盾牌。
我们相信，这位“年轻的快递员”一定会肩负起应有的责任与担当，
坚决做到“随时能战，准时发射、有效毁伤”东风-41核导弹:“战略制衡、战略摄控、战略决胜,东风-41洲际战略核导弹,是我国战略核力量的中流砥柱!”
东风快递，使命必达！
【学情分析】
问题1
忽视抛物线定义中的定点在定直线外
问题3
对标准方程认识不到位，写错焦点坐标及准线方程
问题2
盲目做题，对抛物线标准方程的推导过程不清楚
【学习目标】
1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解，提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.
2.通过例2及达标检测，掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程，提升数学运算的核心素养.
3.通过例3及变式，掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程，提升数学运算的核心素养.
如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。 H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？
抛物线的定义
M
F
|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？
探究？
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)
M
·
F
l
·
e=1
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
抛物线的定义
M
·
F
l
·
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
|MF|=d
d 为 M 到 l 的距离
准线
焦点
d
抛物线的定义
定义需要注意什么？
l
以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.
以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
两边平方,整理得
x
K
y
o
M(x,y)
F
依题意得
这就是所求的轨迹方程.
标准方程
那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
且 p的几何意义是:
焦点坐标是
准线方程为:
想一想: 抛物线只有这一种形式吗 ？
﹒
y
x
o
方案(1)
﹒
y
x
o
方案(2)
﹒
y
x
o
方案(3)
﹒
y
x
o
方案(4)
焦点到准线的距离
新知总结
标准方程
相同点：
（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）一次项系数与焦点、准线4倍关系
不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
（2）一次项变量为x(y)，则焦点在x(y)轴;
（3）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.
方程的特点:
(1)左边是二次式，右边是一次式
(2)一个系数
标准方程
【目标一】
抛物线的定义的理解
1.在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.若动点P到定点F(1,1)的距离等于它到定直线：3x+y-4=0的距离相等，则动点P轨迹是( )
A、圆 B、椭圆 C、 抛物线 D、直线
【达标检测】
【目标二】
求抛物线的标准方程
1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)经过点(-3,-1);
(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
【达标检测】
求抛物线的标准方程
已知抛物线求焦点和准线
【目标三】
例题2：求下列抛物线的焦点及准线方程
(1) y=4x2 （2）2y2 +5x=0
(1) y2=2ax (2)x2=my
变式
【达标检测】
（1）y=-3x2 （2） y=ax2
【课堂小结】
知识点：
数学思想：
数学方法：
通过本节课你收获了哪些？
数形结合、分类讨论
待定系数法
抛物线的定义及方程
【回扣目标】
1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解，提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.
2.通过例2及达标检测，掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程，提升数学运算的核心素养.
3.通过例3及变式，掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程，提升数学运算的核心素养.
抛物线 两端长 漫漫长路向远方
似彩虹 如桥梁 世间英雄竞畅想
东风号 实力涨 随时待命不嚣张
看今朝 我辈忙 国家未来要担当