24.1.3弧、弦、圆心角同步练习-2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版含答案）

24.1.3弧、弦、圆心角
一．选择题
1．下列图形中的角是圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（　　）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
6．在⊙O中，如果＝2．那么弦AB与弦CD之间的关系是（　　）
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法确定
7．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图在⊙O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB＝（　　）
A．45° B．80° C．85° D．90°
9．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　）
A．10 B．13 C．15 D．16
10．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　）
A．125° B．120° C．130° D．115°
二．填空题
11．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 　 　．
12．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为 　 　．
13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　 　．
15．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为　 　．
三．解答题
16．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．
17．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．
参考答案
一．选择题
1．【解析】解：因为顶点在圆心的角为圆心角，
所以A选项正确．
故选：A．
2．【解析】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．
②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．
③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．
故选：A．
3．【解析】解：连接AC，
∵CB＝CD，AD＝AB，
∴＝，＝，
∴＝，
即AC是圆的直径，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵圆的半径为2，
∴AC＝4，
∵CB＝CD＝2，
由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，
∴S四边形ABCD
＝S△ADC+S△ABC
＝+
＝+
＝4，
故选：A．
4．【解析】解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
5．【解析】解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴＝，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝BE＝8，
∴DG＝CD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．
6．【解析】解：取的中点E，连接AE，BE，
则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
∵AE+BE＞AB，
∴AB＜2CD．
故选：C．
7．【解析】解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
8．【解析】解：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝45°+45°＝90°，
故选：D．
9．【解析】解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
10．【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F，
∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
由题意得，HG＝PQ＝MN，
∴OD＝OE＝OF，
∵OE⊥AB，OD⊥BC，OF⊥AC，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
二．填空题
11．【解析】解：如图，作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝（cm），
∵cosA＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
故答案为：120°．
12．【解析】解：连接AB，AO，DO，
∵⊙O的弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
即△AOD是等腰直角三角形，
∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，
∴AO＝3，
∴⊙O的周长是2×π×3＝6π，
故答案为6π．
13．【解析】解：∵＝，
∴+＝+，
即＝，
∴AC＝BD，
故答案为：＝．
14．【解析】解：如图，连接AO，BO，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝BC，
∴∠BOC＝∠AOB，
∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，
∵∠ABC＝40°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°．
故答案为：20°．
15．【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F，连接OA，
则AE＝BE＝AB＝，CF＝DF＝CD＝，
在Rt△AOE中，
∵OA＝2，AE＝，
∴OE＝＝1，
∵AB＝CD，
∴OE＝OF＝1，
又∵OM＝OM，
∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL），
∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°，
∴OM＝＝，
故答案为：．
三．解答题
16．【解析】解：连接OE，如图，
∵为30°，
∴∠COE＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝75°．
17．【解析】证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
18．【解析】解：（1）如图，连接AD．
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．
又∵AD＝AE，
∴．
（2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5．
又∵ AF BC＝ AC AB，
∴，
∴．
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴．