24.1.4圆周角-同步练习 2021-2022学年九年级数学上册 人教版 （word版含答案）

2021-2022学年九年级数学上册（人教版）教材同步
24.1.4圆周角-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，图中圆周角的个数是( )
A．9 B．12 C．8 D．14
2．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
3．下列四个图中，∠x是圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是正方形的外接圆，点是上任意一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，以为直径的分别交，于点，．则下列判断：①；②；③；④为锐角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示，四边形的四个顶点都在上，称这样的四边形为圆内接四边形，则图中（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，若，则的角度是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，的弦垂直于，，则的半径等于（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=__________．
10．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和 ，则∠BAC的度数是________.
11．如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，，若，，则的度数为________．
12．如图，以为斜边在的两侧作和，，，，则的长度为________．
13．如图所示，图中能用字母表示的相等的角有________，其判断依据是_______________．
14．如图，是四边形的外接圆，平分，则正确结论的序号是________．
①；②；③；④；⑤．
15．如图，为的外接圆的直径，如果，那么__________．
16．如图，是的直径，，是的两条弦，且，则所对的圆周角为________．
三、解答题
17．判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
18．如图，是上的两点，是的中点，求证；四边形是菱形．
19．如图，在中，，点为外一点，连接，，，，．求证：．
20．如图，圆内接四边形的对角线把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？
21．半圆O中，C是的中点，是直径，．求证：．
22．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求，，的长．
23．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
24．已知⊙的直径为，点，点，点在⊙上，的平分线交⊙于点．
（）如图①，若为⊙的直径，，求，，的长．
（）如图②，若，求的长．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】根据圆周角的定义可知，在圆上的顶点有A、B、C、D，每一个顶点有3个圆周角，所以图中有12个圆周角，故选B.
2．D
【解析】解：顶点在圆上，且与圆有相交的角是圆周角，则A和B是错误的；同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，
故选D．
3．C
【解析】根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，因此，∠x是圆周角的为C．故选C．
4．B
【解析】连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
故选B．
5．C
【解析】
如图，连接，则；中，，，∴，故①正确．∵，，
∴，∴，，故②正确．
∵，弦，
∴，∴是锐角三角形，故④正确．若，则，即、是的三等分点．此时，即为等边三角形；由于没有条件能够证明是等边三角形，因此③不成立．
故本题正确的结论为①②④．
故选C
6．B
【解析】由圆内接四边形对角互补得．
证明:
连接AC、BD
∵∠DAC=∠DBC，∠ACD=∠ABD(同弧所对的圆周角相等)
∴∠DAC+∠ACD=∠DBC+∠ABD=∠ABC
∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°(三角形内角和180°)
∴∠ABC+∠ADC=180°
故选B
7．C
【解析】解：因为AC是圆的直径，
所以∠ABC=90°，
因为∠A=40°，
所以∠C=90°-40°=50°.
故选C.
8．A
【解析】解：连接，
，
，
是的直径，
，，
，
的半径为：．
故选：A．
9．
【解析】连接OD,则OD=OB=OC
因为，DE=OB,
所以，OD=OB=OC= DE
所以，∠E=∠DOE, ∠C=∠CDO
所以，∠CDO=2∠E,
所以，∠C=2∠E,
所以，∠AOC=∠C+∠E=3∠E=74°，
所以，∠E=
故答案为
10．15°或75°
【解析】如图，
作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=AB，AN=AC，
∵弦AB、AC分别是、，
∴AM=，AN=；
∵半径为1∴OA=1；
∵
∴∠OAM=45°；
同理，∵，
∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．
11．
【解析】解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，
∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，
∴x=20°+30°+x， 解得x=100°．
故选A．
12．
【解析】解：如图，取的中点，连接、，
由和可知A，、、四点共圆，点为圆心，为圆的直径，、均为圆的半径．
∵，
∴，
又，
∴，
∴．
故答案为：
13．和 同弧所对的圆周角相等
【解析】解：由题意可知，
∵和都是对应的圆周角， 和都是对应的圆周角，
∴，
故答案为：和，同弧所对的圆周角相等
14．②⑤
【解析】①∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，.AB与AD不一定相等，故本结论错误；
②AC平分∠BAD，∠BAC=∠DAC，BC=CD，故本结论正确；
③∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本结论错误；
④∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本结论错误；
⑤AC平分∠BAD，∠BAC=∠DAC，，故本结论正确.
故答案为②⑤.
15．40°．
【解析】连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠ACB=∠D=40°．
故答案为40°．
16．90
【解析】解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴所对的圆周角为，
故答案为：90．
17．图（3）是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．
【解析】解：图（3）顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．
18．见解析
【解析】证明：连接OC，∵C是的中点，
∴＝，又∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝×120°＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△AOC与△BOC均是等边三角形，
∴OA＝AC＝OC，BO＝OC＝BC，
∴OA＝AC＝BC＝OB，
∴四边形OACB是菱形．
19．见解析
【解析】证明：在的平分线上截取，连接，，，如图所示．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴点为的外心，
∴．
20．∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8；同弧所对的圆周角相等
【解析】解：∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8．
21．见解析
【解析】解：连接AC，BC，
因为AB是直径，
所以∠ACB=90°,
所以∠ACD+∠DCB=90°，
因为CD⊥AB，
所以∠ABC+∠DCB=90°，
所以∠ACD=∠ABC，
因为C是的中点，
所以，
所以∠FAC=∠ABC，
所以∠FAC=∠ACD，
所以CE=AE.
22．BC=8，AD=BD=5.
【解析】∵AB为直径，∠ACB是AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC===8，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45°，
∵∠ACD和∠ABD是所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2AD2=AB2，
∴AD=BD=5.
23．（1）证明见解析（2）4，（-2，2）
【解析】（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，
（2）由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
得∠BAO=60°，
又AO=4，故cos∠BAO= ，
AB=，
从而⊙C的半径为4．
.
过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
则EC=OF= ,，CF=OE= ．
故C点坐标为（-2，2）.
24．（1）AC=8，BD=CD=5；（2）5.
【解析】(1)如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，
∴由勾股定理得到：AC= ==8．
∵AD平分∠CAB，
∴
，∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴BD=CD=5；
(2)、如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直径为10，则OB=5，
∴BD=5．
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